福建省高考数学二模试卷(理科)

福建省高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共9题；共18分)
1. （2分）(2017·汕头模拟) 已知是z的共轭复数，且|z|﹣ =3+4i，则z的虚部是（）
A .
B .
C . 4
D . ﹣4
2. （2分） (2019高一上·南通月考) 设集合，，则（）
A . {1}
B . {}1,2
C . {3}
D . {1,3}
3. （2分）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭.在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则在此次分层抽样调查中，被抽取的总户数为（）
A . 20
B . 24
C . 36
D . 30
4. （2分） (2018高二下·邱县期末) 若满足，则的最大值为（）
A .
B . 3
C .
D . 4
5. （2分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分） (2019高一上·兰州期末) 如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）
A . 平面
B . 与是异面直线
C .
D .
7. （2分）(2017·南阳模拟) 已知P，Q为动直线y=m（0＜m＜）与y=sinx和y=cosx在区间上的左，右两个交点，P，Q在x轴上的投影分别为S，R．当矩形PQRS面积取得最大值时，点P的横坐标为x0 ，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）
A .
B . 1
C .
D . 2
9. （2分）已知f（x）=x2ex（e为自然对数的底），若存在唯一的x0∈[﹣1，1]，使得f（x0）=m在m∈[t ﹣2，t]上恒成立，则实数t的取值范围是（）
A . [1，e]
B . （1+ ，e]
C . （2，e]
D . （2+ ，e]
二、填空题 (共5题；共5分)
10. （1分） (2018高一下·唐山期末) 执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的是________．
11. （1分） (2019高三上·通州月考) 若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为________．
12. （1分） (2019高二上·太原月考) 双曲线的渐近线方程是________.
13. （1分）(2018·茂名模拟) 设椭圆的上顶点为，右顶点为，右焦点为，
为椭圆下半部分上一点，若椭圆在处的切线平行于，且椭圆的离心率为，则直线的斜率是________．
14. （1分）(2018·宁县模拟) 偶函数的图象关于直线对称，，则
________．
三、解答题 (共6题；共55分)
15. （10分）中，内角所对的边分别为已知的面积为，问：（1）求 a 和 sin C 的值（2）求cos 2 A + π 6 的值
（1）求和的值
（2）求的值
16. （10分） (2015高一下·万全期中) 已知f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn ，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图像上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
17. （5分）(2017·临川模拟) 某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元．保险公司把职工从事的所有岗位共分为A、B、C三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）．
工种类别A B C
赔付频率
（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；
（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润．
18. （10分） (2020高二上·哈尔滨开学考) 如图，已知四棱锥，底面为菱形，
平面，，分别是的中点.
（1）证明：；
（2）若为上的动点，，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值.
19. （5分）(2019·房山模拟) 已知抛物线过点
（Ⅰ）求抛物线的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线
是否过定点，并加以证明.
20. （15分）(2019·扬州模拟) 已知函数，（是自然对数的底数，
）．
（1）求函数的极值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上既存在极大值又存在极小值，并且函数的极大值小于整数，求的最小值．
参考答案一、选择题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
15-1、15-2、
16-1、16-2、
17-1、18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、。