2019年海南省海口市第一职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2019年海南省海口市第一职业中学高一数学理下学期
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如果，那么=（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
2. 下列四个函数中，在上为增函数的是
(A) (B)
(C)(D)
参考答案：
D
略
3. 命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）
A.存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根；
B.不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
C.对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
参考答案：
B
4. 已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足
, ,则的取值范围是
（）
A． B． C．
D．
参考答案：
D
5. 如图所示的茎叶图为高一某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）
A．，B．， C.，
D．，
参考答案：
D
6. 若，且，则满足上述要求的集合M
的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
参考答案：
D
略
7. （5分）将一张坐标纸对折，使点（0，2）与点（﹣2，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m﹣n=（）
A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4
参考答案：
D
考点：进行简单的合情推理．
专题：计算题；推理和证明．
分析：根据点的坐标关系，知已知的两点关于y轴对称，则折痕即为y=﹣x轴，进一步根据关于y=﹣x轴对称，则横坐标，纵坐标交换位置，且改变符号，可得答案．
解答：∵将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（﹣2，0）重合，
∴折痕是y=﹣x．
∴点（7，3）与点（﹣3，﹣7）重合，
故m=﹣3，n=﹣7．
故m﹣n=4
故选：D．
点评：此题考查了两点对称的坐标规律：关于直线y=﹣x对称的点，横坐标与纵坐标交换位置，且改变符号．
8. 函数f（x）=ax3+bx++5，满足f（﹣3）=2，则f（3）的值为( )
A．﹣2 B．8 C．7 D． 2
参考答案：
B
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由于函数f（x）=ax3+bx++5，由f（﹣3）=2得到a?33+b?3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）．
【解答】解：由于函数f（x）=ax3+bx++5，
则f（﹣3）=a?（﹣3）3+b?（﹣3）++5=2，
即有a?33+b?3+=3，
则有f（3）=a?33+b?3++5=3+5=8．
故选B．
【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题．
9. 已知平面向量，则（）
A. B. 2 C. D. 3
参考答案：
C
因为平面向量，，则向量，
所以.
10. 如图，在中，点是的中点．过点的直线分别交直线于不同的两点，若则的值为（）．
（A）1 （B） 2
（C）-2 （D）
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3个零点，则a= ．
参考答案：
4
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】先画出y=|4x﹣x2|图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，此时y=|4x﹣x2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，则与x轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可．
【解答】解：∵利用含绝对值函数图象的做法可知，
函数y=|4x﹣x2|的图象，为y=4x﹣x2图象
在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，
∴y=|4x﹣x2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）
f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象为y=|4x﹣x2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，∴当a=4时，f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．故答案为4
12. （5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，则实数a的取值范围是．
参考答案：
（1，+∞）
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：通过集合的交集不是空集，直接写出结果即可．
解答：集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，
则a＞1．
故答案为：（1，+∞）．
点评：本题考查集合的交集的运算法则的应用，考查计算能力．
13. 若对数函数y=f（x）图象过点（4，2），则其解析式是．
参考答案：
f（x）=log2x
= ．
参考答案：
3x﹣1
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别．
【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，
得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1
故f（x）=3x﹣1
故答案为：3x﹣1．
15. 过点向圆所引的切线方程为______________________
参考答案：
或
略
16. 不等式的解集：
参考答案：
17. 设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程log a x+log a y=3，则a的取值范围是．
参考答案：
[2，+∞）
【考点】对数的运算性质．
【专题】计算题．
【分析】先由方程log a x+log a y=3解出y，转化为函数的值域问题求解．
【解答】解：易得，在[a，2a]上单调递减，
所以，
故?a≥2
故答案为[2，+∝）．
【点评】本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题，难度不大．注意函数和方程思想的应用．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
参考答案：
略
19. （本小题满分14分）
计算下列各式：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
参考答案：
（Ⅰ）原式=………2分
=………4分
=1 ………7分
（Ⅱ）原式=………9分
=………11分
=………14分
20. （本小题10分）
已知
（1）化简；
（2）若是第二象限角，且，求的值．
参考答案：
（1）
(5)
分
（2）
， (7)
分
∵是第二象限角，
……………10分
21. 已知，，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
参考答案：
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝
…………………………7分
由、得
（）…………………8分
cos（）=－ (9)
分
sin=sin(-)＝sin()cos－
cos()sin…………11分
＝×－
×=………………………12分
22. 已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
(2)若，判断函数的单调性（不需要证明）；
（3）若，求不等式的解集．
参考答案：
解：（1）是定义域为的奇函数，
，经检验符合题意． (3)
分
（2）因为，所以函数在上是增函数．…………………..6分
（3）原不等式化为…………………..7分因为在上单调递增．
故有，即
解得因此，不等式的解集为…………..10分
略。