基于改进蚁群算法的配电网潮流计算
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
n n
F （ x ） = Σfi(x) 2= Σ(gi(x)-bi) 2=0 或 F(x)=[f(x)] Tf(x)
i = 1 i = 1
若潮流方程的解存在 ， 则以平方和形式出现的标量 函数 F(x) 的最小值应该为零 。 若此最小值不为零 ， 则说 明不存在能满足原方程组的解 。 这样 ， 就把解代数方程 组问题转化为求解 x*= [x1*， x2*， …， xn*]T， 从而使 F (x*) 为
* *
*
*
本文算法首先利用改进蚁群算法求解配电网非线性 （8 ） 潮流方程组 ， 计算出近似最优解作为牛顿 — 拉夫逊法求 解的初值 ， 然后进行牛顿 — 拉夫逊法计算 ， 直至求出潮 流方程最优解 。 其流程如图 1 所示 。
式 中 ： ω— 局 部 搜 索 步 长 ， 可 采 用 如 下 选 取 规 则 ： 一般取 1<ωmax<1.4 ， 0.2<ωmin<0.8 ， ωmax， ωmin 为 初 始 时 设 定 的 常 数 ； 可以 看 出 步 长 随 着 迭 代 次 数的 增 加 而 减 小 ， 这 不 仅 增加 了 求 解 的 稳 定 性 ， 也 提高 了 求 解 的 精 确 度 。
荭Pi=Pi-Pis=eiΣ(Gijej-Bijfj)+fiΣ(Gijfj+Bijej)-Pis=0
j=1 n j=1 n
（4）
1 非线性潮流方程组优化模型的建立
配电系统潮流计算是根据给定网络的结构及运行条 件来确定整个网络的电气状态 ， 主要是各节点电压幅值 和相角 、 网络中功率分布及功率损耗等
[2] [3，4] [1]
Ui=ei+jfi； Si=Pi+jQi； Yij=Gij+jBij。 节 点 注 入 电 流 的 网 络 方
程为 ：
n n n
Ii=ΣYijUj=Σ(Gijej-Bijfj)+jΣ(Gijfj+Bijej)
j=1 j=1 j=1
（1 ）
式 中 ： n— 配 电 网 节 点 数 。 节 点 电 流 可 以 用 节 点 功 率和电压表示为 ：
= 1 j = 1
Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ
（4 ） 信息素更新规则 。 当所有全局搜索和局部搜索 都完成后 ， 要对蚂蚁 i 处的信息素强度进行更新 ， 信息 素更新规则如下 ： （5 ）
Σ Σ Σ Σ i Σ Σ j Σ Σ Σ Σ i Σ Σ Σ j
n
n
e Σ(Gijej-Bijfj)+fi Σ(Gijfj+Bijej)-Pis
Σ Σ Σ Σ Σ Σ 荭 Σ Σ Σ Σ Σ Σ
Pi=eiΣ （Gijej-Bijfj）+fiΣ （Gijfj+Bijej）=0
j=1 n j=1 n
（3 ）
Qi=fiΣ （Gijej-Bijfj）-eiΣ （Gijfj+Bijej）=0
j=1 j=1 n n
设第 i 个节点的给定功率为 Pis 和 Qis， 对该节点方程 ：
鄣 Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ
Len(i)= ximax-ximin （i=1,2,...n ） m
根据蚂蚁当前所在的位置分布情况 ， 按寻优问题类 别的不同 ， 可以确定蚂蚁 i 处的初始信息素的大小为 ：
τ0（k ）= a/(b+ F （xk）)
（7 ）
可以看出 ， 当 τ0(k) 越大时 ， 对应的 F(xk) 越小 ， 则根 据选取 信 息 素浓 度 最 大 时 蚂 蚁 对 应 解作 为 当 前 最 优 解 ， 记为 x*， 相应信息素浓度记为 τ （BestIndex ）。 （2 ） 局部搜索 。 局部搜索指在上一轮的循环过程中 获得最优解的蚂蚁 τ(BestIndex) ， 在自己确定的小邻域范 围内进行随机搜索 。 其更新策略为 ：
n
Ii=S*i/U*i= （Pi-jQi）/U*i=ΣYijUj(i=1,2, … ,n)
j=1
（2 ）
、
展开并分出实部和虚部 ， 则可得 ：
Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ
、 改进快速解耦法等 。
n
n
本文针对潮流计算方法对初值敏感 ， 且受 R 、 X 比 值影响较大等问题 ， 提出了一种将改进蚁群算法应用于 配电网潮流计算的新方法 。 该方法将配电网潮流计算问 题转化 为 求 解 非 线性 潮 流 方 程 组 ， 利 用 蚁 群 寻优 求 解 ， 然后将当前最优解作为牛顿 — 拉夫逊算法初值进行潮流 计算 。
收稿日期 ： 2009－09－25 作者 简 介 ： 孙丽萍 (1958-) ， 女 ， 黑龙江哈尔滨人 ， 教授 。 主 要研究方向 ： 智能检测 ， 模式识别 ； 曾丽娜 (1985-)， 女 ， 湖南 衡阳人 ， 硕士研究生 。 主要研究方向 ： 电力系统及其自动化 。
1,2, … ,n ） 或 f(x)=0 。 式中 ： x — 待求变量组成的 n 维向量 ， x= [x1, x2, … , xn]T ； bi— 给定的常量 。 构造其标量函 数 ：
4 算例分析
本 文 以 15 节 点 、 28 节 点 和 IEEE33 节 点 测 试 系 统 为 例 。 其 节 点 数 据 和 线 路 数 据 分 别 可 以 从 文 献 [11] 、
Step 由 [0,0.1] 区间的随机数构成的 n 维列向量 。
（3 ） 全局搜索 。 如果蚂蚁不是当前最优解所对应的
16
· 开发与创新·
最小的问题 。 这里将能使 F(x) 为最小的 x 记为 x*。 于是 ， 最 小化方法就可以用于配电网潮流问题的求解 ， 从而可将 潮 流 计 算 问 题 归 为 如 下 的 非 线 性 规 划 问 题 。 由 式 （ 4） 建立目标函数如下 ：
Σ Σ Σ Σ i Σ Σ j Σ Σ Σ Σ i Σ Σ Σ j
因此把非线性潮流方程组求解转换成目标函数最小 值寻优模型 。 显然 ， 当 F(e,f) 的最小值为零时 ， 所对应 的 e= （e1,e2… en），f= （f1,f2… fn） 为潮流方程组的解 。
（5 ） 信息素范围限制 。 为了防止出现早熟收敛 ， 避 免出现一 些 路 径 上 的 信 息 素 浓度 远 高 于 其 他 边 的 情 况 ， 受 MMAS 中 限 制 信 息 素 浓 度 的 方 法 启 发 ， 本 文 把 每 个 解 元素 上 的 信 息 素 限 定 在 区间 [ τmin, τmax] 内 ， 在 更 新 信 息素的时候， 信息素的量如果超过了这个范围， 就要 做 相 应 的限 制 ： 当 τ (k) 叟τmax， 则 设 置 τ (k)=τmax； 当 τ (k) 燮
n
T
随机数 ， p （k ） 根据下式转移概率选择 ：
e Σ(Gijej-Bijfj)+fi Σ(Gijfj+Bijej)-Pis
= 1 n j = 1 n
p （k ）=e （τ（BestIndex）-τ（k））/e （τ（BestIndex）
（10 ）
minF(e,f)=
f Σ(Gijej-Bijfj)-ei Σ(Gijfj+Bijej)-Qis
蚂蚁 ， 则采用下式进行全局更新 ：
x =x +λ (x -x ),p(k)<p(0) 叟 x =x +μ Len,otherwise
k k *
k
k
*
*
k
（9 ）
式中 ：0<λ<1， 0<p （0 ）<1， μ 是变量区间 [τimin, τimax] 的
n
Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ
关键词 ： 配电网 ； 蚁群算法 ； 牛顿法 ； 潮流计算 中图分类号 ： O245 文献标识码 ： A
doi:10.3969/j.issn.1002-6673.2009.06.007
0 引言
配电网潮流计算是配电网综合自动化管理系统的重 要基础 。 配电网的网络结构和输电网的网络结构存在明 显差异 。 配电网呈辐射状 ， 在正常运行时是开环的 ， 且 支路 R/X 值比较大 ， 用传统的牛顿 — 拉夫逊法和快速解 耦法计算时容易形成病态方程而难以收敛 。 因此研究适 用于配电网的潮流算法非常重要 。 近年来随着我国对配 电网的重视 ， 涌现出了很多算法 ， 其中有改进牛顿法 回路阻抗法 及前推回代法
基于改进蚁群算法的配电网潮流计算
孙丽萍 ， 曾丽娜 ， 唐文秀 ， 王春丽
（ 东北林业大学 机电工程学院 ， 黑龙江 哈尔滨 150040 ）
摘
要 ： 牛顿 — 拉夫逊法是求解潮流计算的有效方法 ， 但当初值选择不当 ， 有可能不收敛 ， 且受 R 、 X 比 值影响较大 。 本文提出了基于改进蚁群算法的配电网潮流计算方法 ， 利用 Matlab 编程实现 。 计算 结果表明 ， 该方法解决了牛顿 — 拉夫逊算法对初值敏感问题 ， 使潮流计算的收敛过程得到有效地 控制 ， 提高了算法的稳定性 。
荭P = 荭 荭 荭Q 鄣荭Q 鄣e
i i
鄣荭P , 鄣荭P 鄣e 鄣f , 鄣荭Q 鄣f
i
Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ
荭e 荭 鄣 荭f
（13 ）
e (k+1)=e (k)+荭e 叟 f (k+1)=f (k)+荭f
i i i
（14 ）
x=x +ω step,rand(1)<0.5 叟 x=x -ω step,rand(1)叟0.5
τmin， 则设置 τ(k)=τmin。 本文算法中 τmin，τmax 取固定值 。 τmin= min τ(0) ；τmax= 常数 。
3 改进蚁群算法求解配电网潮流
蚁群算法在求解全局最优问题时表现出良好的全局 寻优能力 ， 但计算速度慢
[9]
。 而牛顿法作为潮流计算的
经典算法 ， 体现出很强的求解能力且计算速度快 ， 但当 （6 ） 初 值 选 择 不 好 时很 难 保 证 速 度 ， 甚 至 算 法 可能 不 收 敛 。 因 此 利 用 两 种算 法 各 自 的 优 点 ， 将 二 者有 机 结 合 起 来 ， 便形成了求解潮流计算数学模型的混合算法 。 文献 [10] 中 详 细 讲 解 了 用 牛 顿 — 拉 夫 逊 求 解 潮 流 方 程 的过程 。 其迭代格式为 ：
第 22 卷第 6 期 · 开发与创新 · 200 9 年 11 月 文章编号 ： 1002－6673 （2009 ） 06－016－03
Development ＆ Innovation of Machinery ＆ Electrical Products
机电产品开发与创新
Vol．22,No．6 Nov．,2009
= 1 n j = 1 n
τ(k)=(1-ρ)τ(k)+ Δτ(k)
式中 ： ρ — 信息素残留系数 （0<ρ<1）。 选取 ：
（11） （12 ）
f Σ(Gijej-Bijfj)-ei Σ(Gijfj+Bijej)-Qis
= 1 j = 1
Δτ(k)= a/(b+ F(xk))
其中 a ， b 为常数 ， 常取 配 电 网 中 大 都 以 PQ 节 点 为 主 ， 所 以这里以 PQ 节点为例进行研究 。 假设配电网 只 有 一 个 电源点 ， 取该电源点为平衡节点 s ， 其余负荷节点为 PQ 节点 。 节 点 的 电 压 和 注 入 功率 以 及 线 路 的 导 纳 表 示为 ：
2 改进蚁群算法求解优化模型
[6~8]
（1） 蚁群初始位置的确定及信息素的初始化 。 设优 化函数为 min F=f(x) ， 其状态变量的取值范围为 ximin≤xi≤
ximax， 即 eimin≤ei≤eimax， fimin≤fi≤fimax （ i=1,2 … n ）。 该 算 法
的基本思想是 ： 假定 m 只蚂蚁 ， 将每只蚂蚁在给定区域 内随机设定初始化位置 ， 每次取信息素浓度最大时的蚂 蚁所对应得解为当前最优解 ， 进行局部搜索 ， 其它的蚂 蚁对应解进行全局搜索 ， 然后对每只蚂蚁再进行信息素 更新 ， 依次循环 ， 直至满足其终止条件 。 即各状态变量 区域长度表示为 ：
[5]
荭Qi=Qi-Qis=fiΣ(Gijej-Bijfj)-eiΣ(Gijfj+Bijej)-Qis＝0
j=1 j=1
式 （4 ） 为非线性潮流方程组 （i=1,2,…,n-1）。 （2） 非线性潮流方程组的优化模型 。 设将潮流计算问 题概括为求解如下的非线性代数方程组 ：fi(x)=gi(x)-bi=0 （i=
F （ x ） = Σfi(x) 2= Σ(gi(x)-bi) 2=0 或 F(x)=[f(x)] Tf(x)
i = 1 i = 1
若潮流方程的解存在 ， 则以平方和形式出现的标量 函数 F(x) 的最小值应该为零 。 若此最小值不为零 ， 则说 明不存在能满足原方程组的解 。 这样 ， 就把解代数方程 组问题转化为求解 x*= [x1*， x2*， …， xn*]T， 从而使 F (x*) 为
* *
*
*
本文算法首先利用改进蚁群算法求解配电网非线性 （8 ） 潮流方程组 ， 计算出近似最优解作为牛顿 — 拉夫逊法求 解的初值 ， 然后进行牛顿 — 拉夫逊法计算 ， 直至求出潮 流方程最优解 。 其流程如图 1 所示 。
式 中 ： ω— 局 部 搜 索 步 长 ， 可 采 用 如 下 选 取 规 则 ： 一般取 1<ωmax<1.4 ， 0.2<ωmin<0.8 ， ωmax， ωmin 为 初 始 时 设 定 的 常 数 ； 可以 看 出 步 长 随 着 迭 代 次 数的 增 加 而 减 小 ， 这 不 仅 增加 了 求 解 的 稳 定 性 ， 也 提高 了 求 解 的 精 确 度 。
荭Pi=Pi-Pis=eiΣ(Gijej-Bijfj)+fiΣ(Gijfj+Bijej)-Pis=0
j=1 n j=1 n
（4）
1 非线性潮流方程组优化模型的建立
配电系统潮流计算是根据给定网络的结构及运行条 件来确定整个网络的电气状态 ， 主要是各节点电压幅值 和相角 、 网络中功率分布及功率损耗等
[2] [3，4] [1]
Ui=ei+jfi； Si=Pi+jQi； Yij=Gij+jBij。 节 点 注 入 电 流 的 网 络 方
程为 ：
n n n
Ii=ΣYijUj=Σ(Gijej-Bijfj)+jΣ(Gijfj+Bijej)
j=1 j=1 j=1
（1 ）
式 中 ： n— 配 电 网 节 点 数 。 节 点 电 流 可 以 用 节 点 功 率和电压表示为 ：
= 1 j = 1
Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ
（4 ） 信息素更新规则 。 当所有全局搜索和局部搜索 都完成后 ， 要对蚂蚁 i 处的信息素强度进行更新 ， 信息 素更新规则如下 ： （5 ）
Σ Σ Σ Σ i Σ Σ j Σ Σ Σ Σ i Σ Σ Σ j
n
n
e Σ(Gijej-Bijfj)+fi Σ(Gijfj+Bijej)-Pis
Σ Σ Σ Σ Σ Σ 荭 Σ Σ Σ Σ Σ Σ
Pi=eiΣ （Gijej-Bijfj）+fiΣ （Gijfj+Bijej）=0
j=1 n j=1 n
（3 ）
Qi=fiΣ （Gijej-Bijfj）-eiΣ （Gijfj+Bijej）=0
j=1 j=1 n n
设第 i 个节点的给定功率为 Pis 和 Qis， 对该节点方程 ：
鄣 Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ
Len(i)= ximax-ximin （i=1,2,...n ） m
根据蚂蚁当前所在的位置分布情况 ， 按寻优问题类 别的不同 ， 可以确定蚂蚁 i 处的初始信息素的大小为 ：
τ0（k ）= a/(b+ F （xk）)
（7 ）
可以看出 ， 当 τ0(k) 越大时 ， 对应的 F(xk) 越小 ， 则根 据选取 信 息 素浓 度 最 大 时 蚂 蚁 对 应 解作 为 当 前 最 优 解 ， 记为 x*， 相应信息素浓度记为 τ （BestIndex ）。 （2 ） 局部搜索 。 局部搜索指在上一轮的循环过程中 获得最优解的蚂蚁 τ(BestIndex) ， 在自己确定的小邻域范 围内进行随机搜索 。 其更新策略为 ：
n
Ii=S*i/U*i= （Pi-jQi）/U*i=ΣYijUj(i=1,2, … ,n)
j=1
（2 ）
、
展开并分出实部和虚部 ， 则可得 ：
Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ
、 改进快速解耦法等 。
n
n
本文针对潮流计算方法对初值敏感 ， 且受 R 、 X 比 值影响较大等问题 ， 提出了一种将改进蚁群算法应用于 配电网潮流计算的新方法 。 该方法将配电网潮流计算问 题转化 为 求 解 非 线性 潮 流 方 程 组 ， 利 用 蚁 群 寻优 求 解 ， 然后将当前最优解作为牛顿 — 拉夫逊算法初值进行潮流 计算 。
收稿日期 ： 2009－09－25 作者 简 介 ： 孙丽萍 (1958-) ， 女 ， 黑龙江哈尔滨人 ， 教授 。 主 要研究方向 ： 智能检测 ， 模式识别 ； 曾丽娜 (1985-)， 女 ， 湖南 衡阳人 ， 硕士研究生 。 主要研究方向 ： 电力系统及其自动化 。
1,2, … ,n ） 或 f(x)=0 。 式中 ： x — 待求变量组成的 n 维向量 ， x= [x1, x2, … , xn]T ； bi— 给定的常量 。 构造其标量函 数 ：
4 算例分析
本 文 以 15 节 点 、 28 节 点 和 IEEE33 节 点 测 试 系 统 为 例 。 其 节 点 数 据 和 线 路 数 据 分 别 可 以 从 文 献 [11] 、
Step 由 [0,0.1] 区间的随机数构成的 n 维列向量 。
（3 ） 全局搜索 。 如果蚂蚁不是当前最优解所对应的
16
· 开发与创新·
最小的问题 。 这里将能使 F(x) 为最小的 x 记为 x*。 于是 ， 最 小化方法就可以用于配电网潮流问题的求解 ， 从而可将 潮 流 计 算 问 题 归 为 如 下 的 非 线 性 规 划 问 题 。 由 式 （ 4） 建立目标函数如下 ：
Σ Σ Σ Σ i Σ Σ j Σ Σ Σ Σ i Σ Σ Σ j
因此把非线性潮流方程组求解转换成目标函数最小 值寻优模型 。 显然 ， 当 F(e,f) 的最小值为零时 ， 所对应 的 e= （e1,e2… en），f= （f1,f2… fn） 为潮流方程组的解 。
（5 ） 信息素范围限制 。 为了防止出现早熟收敛 ， 避 免出现一 些 路 径 上 的 信 息 素 浓度 远 高 于 其 他 边 的 情 况 ， 受 MMAS 中 限 制 信 息 素 浓 度 的 方 法 启 发 ， 本 文 把 每 个 解 元素 上 的 信 息 素 限 定 在 区间 [ τmin, τmax] 内 ， 在 更 新 信 息素的时候， 信息素的量如果超过了这个范围， 就要 做 相 应 的限 制 ： 当 τ (k) 叟τmax， 则 设 置 τ (k)=τmax； 当 τ (k) 燮
n
T
随机数 ， p （k ） 根据下式转移概率选择 ：
e Σ(Gijej-Bijfj)+fi Σ(Gijfj+Bijej)-Pis
= 1 n j = 1 n
p （k ）=e （τ（BestIndex）-τ（k））/e （τ（BestIndex）
（10 ）
minF(e,f)=
f Σ(Gijej-Bijfj)-ei Σ(Gijfj+Bijej)-Qis
蚂蚁 ， 则采用下式进行全局更新 ：
x =x +λ (x -x ),p(k)<p(0) 叟 x =x +μ Len,otherwise
k k *
k
k
*
*
k
（9 ）
式中 ：0<λ<1， 0<p （0 ）<1， μ 是变量区间 [τimin, τimax] 的
n
Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ
关键词 ： 配电网 ； 蚁群算法 ； 牛顿法 ； 潮流计算 中图分类号 ： O245 文献标识码 ： A
doi:10.3969/j.issn.1002-6673.2009.06.007
0 引言
配电网潮流计算是配电网综合自动化管理系统的重 要基础 。 配电网的网络结构和输电网的网络结构存在明 显差异 。 配电网呈辐射状 ， 在正常运行时是开环的 ， 且 支路 R/X 值比较大 ， 用传统的牛顿 — 拉夫逊法和快速解 耦法计算时容易形成病态方程而难以收敛 。 因此研究适 用于配电网的潮流算法非常重要 。 近年来随着我国对配 电网的重视 ， 涌现出了很多算法 ， 其中有改进牛顿法 回路阻抗法 及前推回代法
基于改进蚁群算法的配电网潮流计算
孙丽萍 ， 曾丽娜 ， 唐文秀 ， 王春丽
（ 东北林业大学 机电工程学院 ， 黑龙江 哈尔滨 150040 ）
摘
要 ： 牛顿 — 拉夫逊法是求解潮流计算的有效方法 ， 但当初值选择不当 ， 有可能不收敛 ， 且受 R 、 X 比 值影响较大 。 本文提出了基于改进蚁群算法的配电网潮流计算方法 ， 利用 Matlab 编程实现 。 计算 结果表明 ， 该方法解决了牛顿 — 拉夫逊算法对初值敏感问题 ， 使潮流计算的收敛过程得到有效地 控制 ， 提高了算法的稳定性 。
荭P = 荭 荭 荭Q 鄣荭Q 鄣e
i i
鄣荭P , 鄣荭P 鄣e 鄣f , 鄣荭Q 鄣f
i
Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ
荭e 荭 鄣 荭f
（13 ）
e (k+1)=e (k)+荭e 叟 f (k+1)=f (k)+荭f
i i i
（14 ）
x=x +ω step,rand(1)<0.5 叟 x=x -ω step,rand(1)叟0.5
τmin， 则设置 τ(k)=τmin。 本文算法中 τmin，τmax 取固定值 。 τmin= min τ(0) ；τmax= 常数 。
3 改进蚁群算法求解配电网潮流
蚁群算法在求解全局最优问题时表现出良好的全局 寻优能力 ， 但计算速度慢
[9]
。 而牛顿法作为潮流计算的
经典算法 ， 体现出很强的求解能力且计算速度快 ， 但当 （6 ） 初 值 选 择 不 好 时很 难 保 证 速 度 ， 甚 至 算 法 可能 不 收 敛 。 因 此 利 用 两 种算 法 各 自 的 优 点 ， 将 二 者有 机 结 合 起 来 ， 便形成了求解潮流计算数学模型的混合算法 。 文献 [10] 中 详 细 讲 解 了 用 牛 顿 — 拉 夫 逊 求 解 潮 流 方 程 的过程 。 其迭代格式为 ：
第 22 卷第 6 期 · 开发与创新 · 200 9 年 11 月 文章编号 ： 1002－6673 （2009 ） 06－016－03
Development ＆ Innovation of Machinery ＆ Electrical Products
机电产品开发与创新
Vol．22,No．6 Nov．,2009
= 1 n j = 1 n
τ(k)=(1-ρ)τ(k)+ Δτ(k)
式中 ： ρ — 信息素残留系数 （0<ρ<1）。 选取 ：
（11） （12 ）
f Σ(Gijej-Bijfj)-ei Σ(Gijfj+Bijej)-Qis
= 1 j = 1
Δτ(k)= a/(b+ F(xk))
其中 a ， b 为常数 ， 常取 配 电 网 中 大 都 以 PQ 节 点 为 主 ， 所 以这里以 PQ 节点为例进行研究 。 假设配电网 只 有 一 个 电源点 ， 取该电源点为平衡节点 s ， 其余负荷节点为 PQ 节点 。 节 点 的 电 压 和 注 入 功率 以 及 线 路 的 导 纳 表 示为 ：
2 改进蚁群算法求解优化模型
[6~8]
（1） 蚁群初始位置的确定及信息素的初始化 。 设优 化函数为 min F=f(x) ， 其状态变量的取值范围为 ximin≤xi≤
ximax， 即 eimin≤ei≤eimax， fimin≤fi≤fimax （ i=1,2 … n ）。 该 算 法
的基本思想是 ： 假定 m 只蚂蚁 ， 将每只蚂蚁在给定区域 内随机设定初始化位置 ， 每次取信息素浓度最大时的蚂 蚁所对应得解为当前最优解 ， 进行局部搜索 ， 其它的蚂 蚁对应解进行全局搜索 ， 然后对每只蚂蚁再进行信息素 更新 ， 依次循环 ， 直至满足其终止条件 。 即各状态变量 区域长度表示为 ：
[5]
荭Qi=Qi-Qis=fiΣ(Gijej-Bijfj)-eiΣ(Gijfj+Bijej)-Qis＝0
j=1 j=1
式 （4 ） 为非线性潮流方程组 （i=1,2,…,n-1）。 （2） 非线性潮流方程组的优化模型 。 设将潮流计算问 题概括为求解如下的非线性代数方程组 ：fi(x)=gi(x)-bi=0 （i=