九年级数学导学案一元二次方程解法--配方法教学设计教案含课后作业

课题：一元二次方程的解法---配方法
学习目标：
1．了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤；
2．由直接化成x 2=p （p ≥0）或（mx +n ）2=p （p ≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化
成上面两种形式的解题步骤．
【预习案】
1．解下列方程
（1）5132=-x （2）()09142
=--x （3）2449x x ++=
点评：上面的方程都能化成x 2=p 或()p n mx =+2
（p ≥0）的形式，那么可得
x =mx +n =p ≥0）
． 2．一元二次方程0762=++x x 也能化成()p n mx =+2（p ≥0）的形式解吗?
分析:
这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方法就是先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式.如果右边是非负数,就可以直接利用开平方法求出它的解.
3.解方程(1)0342=--x x (2)x x 7322=+
分析: (1)方程0342=--x x 的二次项系数已经是1,可以直接运用配方法求解；
(2)方程x x 7322=+先化为一般式,这个方程的二次项系数是2,为了便于配方.可把二次项
系数先化为1,为此,把方程的各项都除以2.
解: (1)移项得:342=-x x (2)移项得:3722-=-x x
配方得:=-+-22)2(4x x 把方程两边都除以2,得: .
即 . 配方得272x x -+ 32=-+ 解这个方程得 . 即:
即721+
=x ,722-=x . 解这个方程得=1x ,=2x .
【探究案】
用配方法解一元二次方程的步骤是:
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
探究1 解下列方程:
(1)0182=+-x x ； (2)x x 3122=+ ；
(3)04632=+-x x ； （4）04322=-+y y .
探究2试用配方法证明代数式11652+-x x 的值恒大于零.
【训练案】
1.填空
(1)x 2+6x + =(x + )2 ；(2) x 2－3x ＋ ＝(x － ) 2 ； (3)x 2-16x + =( )2
(4)x 2-5x + = ；(5)x 2+
+x 34 = . 2.如果二次三项式9
14++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A .34 B .34－ C .34± D .±4
3 3.当x ＝ 时，代数式（x －5)2的值比代数式2（x －5)的值大4.
4．用配方法解下列方程：
(1)0142
=++x x ； (2) x 2－2x －5=0 ； (3)－x 2 +2x －5=0 ； (4)11122-=+x x .
一元二次方程的解法---配方法 班级 小组 姓名 得分
1．配方 (1) ++px x 2
= ； (2)x 2+x a
b + = . 2．如果()51222+++-m x m x 是一个完全平方公式，则=m . 3．如522=+b a ,3=ab ，则()2
b a +＝ . 4．实数5422=--y x x ，则y x 2-的取值范围是 .
5．一个直角三角形的斜边长为5 ，面积为1，那么这个直角三角形两条直角边的和为 .
6．用配方法解方程:
(1) m 2－7m +2=0 ； (2) 0652
=-+x x ； （3）04722=--t t ；
(4)01542=++x x ； （5）2
2 2.50.50x x +-=； （6）x x 6132=-；
(7) ()()531=+-x x ； (8) ()()032222=-+-+x x ；
（9）542=+x x ； （10）02=++c bx ax (0≠a 且ac b 42-＞0)．
7．用配方法解下列方程：
(1) 12=+ax x (a ≠0)； (2) 0422=++ac bx x (ac b 42-＞0) .
8．证明：对于任意实数x ，代数式132+--x x 的值都不大于
12
13 .
9.解关于x 的方程()22b a x =+.
10．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加
盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．
①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．。