江苏省东海高级中学高三数学奥赛班提升练习题(二)(每日一题)

江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）二十一（每日一题）
已知函数3()log ()f x ax b =+的图象经过点)1,2(A 和)2,5(B ，记()*3,.f n n a n N =∈（1）
求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n n n
n b b b T a b +++==
21,2，若)(Z m m T n ∈<，求m 的最小值；（3）求使不等式12)1
1()11)(11(21+≥+++n p a a a n
对一切*N n ∈均成立
的最大实数p .
解：（1）由题意得⎩⎨⎧=+=+2)5(log 1)2(log 33b a b a ，解得⎩⎨⎧-==1
2b a ， )12(l o g )(3-=∴x x f
*)12(log ,1233N n n a n n ∈-==-
（2）由（1）得n n n b 212-=， n n n n n T 2
1
22322523211321-+-++++=∴- ①
113221
2232252232121+--+-+-+++=n n
n n n n n T ② ①-②得 11221111321212)21212121(21212222222222121+--+---+++++=--+++++=n n n n n n n n n T 112122123+----=n n n . n n n n n n T 23232122132+-=---=∴-，设*,2
3
2)(N n n n f n
∈+=，则由1512132121)32(252232252)()1(1<+≤++=++=++=++n n n n n n f n f n
n 得*,232)(N n n n f n ∈+= 随n 的增大而减小 +∞→∴n 当时，3→n T 又)(Z m m T n ∈<恒成立，
3mi n =∴m
（3）由题意得*21)1
1()11)(11(1
21N n a a a n p n ∈++++≤
对 恒成立
记)1
1()11)(11(1
21)(21n a a a n n F ++++= ，则
1)1(4)1(2)32)(12(22)
11()11)(11(1
21)
1
1)(11()11)(11(3
21)()1(221121-++=
+++=+++++++++=++n n n n n a a a n a a a a n n F n F n n n 1)
1(2)
1(2=++>
n n )(),()1(,0)(n F n F n F n F 即>+∴> 是随n 的增大而增大
)(n F 的最小值为332)1(=F ，332≤∴p ，即33
2max =p . 江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）二十二（每日一题）
设函数,223,2
)1(,)(2
b c a a
f c bx ax x f >>-=++=且 （1）求证：4
330-<<
->a b a 且；（2）求证：函数)(x f 在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设21,x x 是函数)(x f 的两个零点，求12||x x -的范围。

证明：（1）2
)1(a
c b a f -=++= 0223=++∴c b a 2′
又b c a 223>> 02,03<>∴b a 0,0<>∴b a
又2c=－3a －2b 由3a ＞2c ＞2b ∴3a ＞－3a －2b ＞2b ∵a ＞0 4
3
3-<<
-∴a b 4′ （2）∵f （0）=c ，f （2）=4a +2b+c=a －c ①当c ＞0时，∵a ＞0，∴f （0）=c ＞0且02
)1(<-
=a
f ∴函数f （x ）在区间（0，1）内至少有一个零点 6′ ②当c ≤0时，∵a ＞0 0)2(02
)1(>-=<-
=∴c a f a
f 且 ∴函数f （x ）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合①②得f （x ）在（0，2）内至少有一个零点
（3）∵x 1，x 2是函数f （x ）的两个零点则0,221=++c bx ax x x 是方程的两根
∴a
b a
c x x a b x x --==-
=+23,2121 2)2()23(4)(4)(||222122121++=----=-+=-∴a
b
a b a b x x x x x x
433-<<-a b 4
57
||221<-≤∴x x 15′
江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）二十三（每日一题）
已知函数f (x )对任意的实数x 、y 都有f (x+y)=f (x)+f (y)+2y(x+y)+1,且f (1)=1. (1)若x ∈N *,试求f (x )的表达式；
(2)若x ∈N *且x ≥2时，不等式f (x )≥(a +7)x －(a +10)恒成立，求实数a 的取值范围. 解: (1)令y =1,则f (x +1)=f (x )+f (1)+2(x +1)+1 …… 2分
∴f (x +1)－f (x )=2x +4 …… 4分 ∴当x ∈N *时，有f (2)－f (1)=2×1+4 f (3)－f (2)=2×2+4,f (4)-f (3)=2×3+4. …
f (x )－f (x -1)=2(x -1)+4. …… 5分 将上面各式相加得f (x )=x 2+3x －3 (x ∈N *). …… 6分 (2)当x ∈N *且x ≥2时，f (x )=x 2+3x －3. 要使不等式f (x )≥(a +7)x －(a +10)恒成立.
即当x ∈N *且x ≥2时,不等式x 2+3x －3≥(a +7)x －(a +10)恒成立, …… 7分
即x 2-4x +7≥a (x －1)恒成立
∵x ≥2,∴17
42-+-x x x ≥a 恒成立. …… 8分
又1
742-+-x x x =(x －1)+)1(4-x －2≥2. …… 10分
(当且仅当x －1=
)
1(4
-x 即x =3时取“等号”) ∴
1
742-+-x x x 的最小值是2，故a ≤2. …… 12分 江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）二十四（每日一题）
已知a ∈R ,函数()32
11232
f x x ax ax =-++(x ∈R ). （1）当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间;
（2）函数()f x 是否在R 上单调递减，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由;
（3）若函数()f x 在[]1,1-上单调递增，求a 的取值范围.
解： (1) 当1a =时,()32
11232f x x x x =-
++, 2()2f x x x '∴=-++. …… 2分 令()0f x '>,即220x x -++>,即2
20x x --<，解得12x -<<.
∴函数()f x 的单调递增区间是()1,2-. …… 4分
(2) 若函数()f x 在R 上单调递减,则()0f x '≤对x ∈R 都成立, …… 5分
即2
20x ax a -++≤对x ∈R 都成立, 即2
20x ax a --≥对x ∈R 都成立. …… 6分 2
80a a ∴∆=+≤, 解得80a -≤≤. …… 7分 ∴当80a -≤≤时, 函数()f x 在R 上单调递减. …… 8分 (3) 解法一：
函数()f x 在[]1,1-上单调递增,()0f x '∴≥对[]1,1x ∈-都成立,9分
∴220x ax a -++≥对[]1,1x ∈-都成立. ()22a x x ∴+≥对[]1,1x ∈-都成立,…10分
即2
2
x a x +≥对[]1,1x ∈-都成立. …… 11分
令()2
2x g x x =+, 则()()()()
222
224()22x x x x x g x x x +-+'==++. 当10x -<≤时，()0g x '<；当01x <≤时，()0g x '>.
()g x ∴在[]1,0-上单调递减,在[]0,1上单调递增. ()()1
11,13
g g -==，
()g x ∴在[]1,1-上的最大值是()11g -=. 1a ∴≥. …… 14分
解法二：
函数()f x 在[]1,1-上单调递增, ()0f x '∴≥对[]1,1x ∈-都成立,
∴220x ax a -++≥对[]1,1x ∈-都成立.即220x ax a --≤对[]1,1x ∈-都成立.10分
令()22g x x ax a =--，则()()1120,1120.g a a g a a =--≤⎧⎪⎨-=+-≤⎪⎩ 解得1,31.
a a ⎧≥⎪
⎨⎪≥⎩ …… 13分
1a ∴≥. …14分
江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）二十五（每日一题） 已知数列}{n a 的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =4a n +S n －1－a n －1（*2N n n ∈≥且）. （1）求证：数列}{n a 是等比数列；
（2）若b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和T n =b 1+b 2+…+b n ；
（3）若c n =)0](lg )lg 3(lg [1>+++t a t n t n n ，且数列{c n }中的每一项总小于它后面的
项，求实数t 的取值范围.
[解析]（1）*),2(31
341111
11N n n a a a a S S a a S a S n n n n n n n n n n ∈≥=⇒=⇒⎩⎨⎧-=-+=---+-，
∴{a n }是以3
1
为公比的等比数列 …………4分
（2）由（1）知1)31(-=n n a ，∴1
)3
1(-=n n b
∴12333321-++++
=n n n T ∴n
n n n n T 33132313112+-+++=+
∴3
11)31(13
31313113212--=-++++=-n
n
n n n T n
n n
n n )31()31(21233
1--=- ∴n n n n T )3
1(23)31(43491--=+ …………8分 （3）t nt t n n t a t n t c n
n n
n n
n lg ])3
1
lg(lg 3lg []lg )lg 3(lg [1=++=++=+ 由题意知 ),2,1(01 =>-+n c c n n 恒成立，
即.0])1)[((lg lg lg )1(11>-+=-+=-++n n n n n t n t n t t nt t t n c c 对任意自然数n 恒成立。

∵t>0, ∴t n >0。

①若t>1，则lgt>0，且0)1(01>-+⇒>-'n t n t
21111>∴-->⇒-->t t t n t t n ，恒成立对任意，∴t>1 ……10分
②若t=1，lgt=0不合题意 …………11分
③若0<t<1时，lgt<0， 1
0)1(-->⇒<-+∴t t
n n t n 恒成立，
∴2
10 21011<<∴<<-->t t t t ，解得 …………13分
综上，0<t<
2
1
或t>1. …………14分
江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）二十六（每日一题）
已知函数2()1f x x x =+-，
,αβ是方程f (x)=0的两个根()αβ>，'()f x 是f (x)的导数；设11a =，1()
'()
n n n n f a a a f a +=-
（n=1,2,……） （1）求,αβ的值；
（2）证明：对任意的正整数n ，都有n a >a ； （3）记ln
n n n a b a a
β-=-（n=1,2,……），求数列{b n }的前n 项和S n 。

解析：（1）∵2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x)=0的两个根()αβ>，
∴αβ=
； （2）'()21f x x =+，21
115
(21)(21)12442121
n n n n
n n n n n n a a a a a a a a a a ++++-
+-=-=-++
=511
4
(21)4
212
n n a a ++
-+，∵11a =
，∴有基本不等式可知20a ≥
>
（当且仅当1a 时取等号）
，∴20a >
同，样3a
，……，n a α=（n=1,2,……）， （3）1()()(1)2121
n n n n n n n n a a a a a a a a αββ
ββα+----=--
=++++，而1αβ+=-，即1αβ
+=-，
2
1()21
n n n a a a ββ+--=
+，同
理2
1()21
n n n a a a αα+--=
+，
12n n
b b +=，
又
1135l
n n 2
l
n
1b βα
-===-
2(2n n S =-
江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）二十七（每日一题）
某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
（Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（Ⅱ）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P=)(x f 的表达式； （Ⅲ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本） 解：（Ⅰ）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个，则
55002
.051
601000=-+
=x ， 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，
（Ⅱ）当时，当时，55010060100
0≤<=≤<x P x ， 50
62)100(02.060x
x P -=--=
当,51550=≥P x 时，
所以⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧≥∈<<-≤<=)550(51).)(550100(5062)1000(60)(x N x x x x x f P
（Ⅲ）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则 ).( )
500100(5022)1000(20)40(2
N x x x x x x x P L ∈⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<-≤<=-= 当x =500时，L=6000；当x=1000时，L=11000.
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元； 如果订购1000个，利润是11000元.
江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）二十八（每日一题）
已知函数)0(|11|)(>-
=x x
x f ，. （Ⅰ）当1)()(0>=<<ab b f a f b a ，求证，且；
（Ⅱ）是否存在实数)(,b a b a <使得函数y=)(x f 的定义域、值域都是[a ，b]，若存在，
则求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由.
（Ⅰ）解：∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤<-=-=1 ,1
110 ,11
|11|)(x x
x x x x f
故]1,0()(在x f 上是减函数，而在),1(+∞上是增函数，
由,21
1111110)()(0=+-=-<<<=<<b
a b a b a b f a f b a ，即，和得，且
而.112112>>+=
ab ab
b a ，所以 （Ⅱ）不存在这样的实数a ，b.
假设存这样的实数a ，b 使得函数)(x f y =的定义域、值域是都是 [a ，b]
①当0<a <b<1时，函数]1,0(11)(在-=x x f 上是减函数，则⎩⎨⎧==a
b f b
a f )()(，
即⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-=-a b
b a 1111
， 解得a =b 与0<a <b<1矛盾，故此时不存在满足条件的实数a ，b. ②当1<a <b 时，函数),1(1
1)(+∞-
=在x x f 上是增函数，则⎩⎨
⎧==b
b f a a f )()(， 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-=-b b
a a 111
1， 此时实数a ，b 为方程012=+-x x 的两根，但方程012=+-x x 无实根，因此不存在满足条件的实数a ，b.
③当0<a <1<b ，此时显然有],[0)1(],[1b a f b a ∉=∈，而（这是因为a >0）， 故此时不存在满足条件的实数a ，b.
综合①②③可得满足条件的实数是不存在的.
江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）二十九（每日一题）
已知定义域为R 的二次函数f x ()的最小值为0且有f x f x ()()11+=-，直线
g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，
()()()()a a g a f a n N n n n n +-+=∈10*。

（1）函数f x ()；（2）求数列{}a n 的通项公式；
（3）设()()b f a g a n n n =-+31，求数列{}b n 的最值及相应的n
解：（I ）设()()01)(2
>-=a x a x f ，则直线g x x ()()=-41与)(x f y =图象的两个交点为
（1，0），4116a a +⎛⎝ ⎫⎭
⎪， ()01741642
2>=⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a ()∴==-a f x x 112，()
（II ）()()()()f a a g a a n n n n =-=-1412
， ()()() a a a a n n n n +--+-=12
4110·
()()∴---=+a a a n n n 143101 a a a a n n n 11214310=∴≠--=+，， ()∴-=
--=+a a a n n 11134111， 数列{}a n -1是首项为1，公比为3
4
的等比数列 ∴-=⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫
⎭
⎪+--a a n n n n 13434111，……（9分）
（III ）()()b a a n n n =---+31412
1
2211133333434444n n n n ---⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫=-=-⎢⎥⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭
令b y u n n ==⎛⎝ ⎫
⎭⎪-，341
则y u u =-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭
⎪=-⎛⎝ ⎫⎭⎪-312143123422
n N ∈*，∴u 的值分别为1349162764，，，……，经比较916距1
2最近，
∴当n =3时，b n 有最小值是-189
256
，当n =1时，b n 有最大值是0。

……（14分）
江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）三十（每日一题）
已知函数()3225f x x ax x =+-+． （1）若函数f x （）在（
2
3
，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a 的值； （2）是否存在正整数a ，使得f x （）在（1
3，12
）上既不是单调递增函数也不是单调递
减函数？若存在，试求出a 的值，若不存在，请说明理由．
解 （1）∵()3225f x x ax x =+-+在（2
3
，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增， ∴f′（x ）＝3x 2
＋2ax －2， ……………………………………………………………2分 f′（1）＝0，∴a ＝－
1
2
． ………………………………………………………………6分 （2）令f′（x ）＝3x 2＋2ax －2＝0．
∵△＝4a 2＋24＞0，∴方程有两个实根，………………………………………………8分
分别记为x 1，x 2．由于x 1·x 2＝－2
3
，说明x 1，x 2一正一负，
即在（23
，1）内方程f′（x ）＝0不可能有两个解． (10)
分
故要使得f x （）在（13，1
2
）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条
件是
f′（13）·f′（12
）＜0，即（13＋23a －2）（3
4＋a －2）＜0．…………………13分
解得55
42
a <<． …………………………………………………………………………15分
∵a 是正整数，∴a ＝2．…………………………………………………………………16分
江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）三十一（每日一题）
已知函数(),f x ax b =+当11[,]x a b ∈时，()f x 的值域为[22 b a ，]，当∈x [22 b a ，]时，
()f x 的值域为[33 b a ，]，…，当],[11--∈n n b a x 时，()f x 的值域为],[n n b a ，其中a ，b
为常数，01=a ，11=b 。

（I ）1a =时，求数列}{n a 与}{n b 的通项；
（II ）设0a >且1a ≠，若数列}{n b 是公比不为1的等比数列，求b 的值； （III ）若0a >，设}{n a 与}{n b 的前n 项和分别记为n S 与n T ，
求：)()(2121n n S S S T T T +++-+++ 的值。

解：（I ）解：1,a =∴函数()f x ax b =+在R 上是增函数，
1111,,(2).n n n n n n a a a b a b b a b b b b n ----∴=⋅+=+=⋅+=+≥ 数列{}n a 与{}n b 都是公差为b 的等差数列。

…………2分 110,1,(1),1(1).n n a b a n b b n b ==∴=-=+-…………4分
（II ）解：1110,,n n n n n b b a b a b b a b b --->=⋅+∴=+；由{}n b 是等比数列，知1
n b
b -应为常数.
又{}n b 是公比不为1的等比数列，则1n b -不是常数，∴必有0.b =………………6分 （III ）解：110,,,n n n n a a a a b b a b b -->=⋅+=⋅+两式相减，
得11(),n n n n b a a b a ---=- 数列{}n n a b -是公比为a 的等比数列
∴111().n
n n b a a b a --=- ………………8分
12121122()()()()()n n n n n n T S b b b a a a b a b a b a -=+++-+++=-+-++-
(1)1(0,1)1n n
a a a a a
=⎧⎪
=⎨->≠⎪
-⎩ ………………12分
11121122()()()()()n n n n T T T S S S T S T S T S ∴+++-+++=-+-++- 1
2(1)(1)
2(1)(1)
(1)n n n a a n a n a a ++⎧=⎪⎪=⎨-++⎪≠⎪-⎩
……………………14分
江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）三十二（每日一题）
已知二次函数2
()163f x x x q =-++
(1) 若函数在区间[]1,1-上存在零点,求实数q 的取值范围;
(2) 问:是否存在常数(0)t t ≥,当[],10x t ∈时, ()f x 的值域为区间D ,且D 的长度为
12t -.
解：（1）
函数2
()163f x x x q =-++的对称轴是8x =
()f x ∴在区间[]1,1-上是减函数， ………………………2分
函数在区间[]1,1-上存在零点，则必有：
(1)0(1)0f f ≤⎧⎨-≥⎩即11630
201211630
q q q -++≤⎧∴-≤≤⎨
+++≥⎩ ………………………6分 （2）010t ≤≤，()f x 在区间[]0,8上是减函数，
在区间[]8,10上是增函数且对称轴是8x = ………………………7分 ① 当06t ≤≤时，在区间[],10t 上，()f t 最大，(8)f 最小，
()(8)12f t f t ∴-=- 即：215520t t -+=，解得：t =
t ∴=
……………9分 ② 当68t <≤时，在区间[],10t 上，(10)f 最大，(8)f 最小，
(10)(8)12f f t ∴-=- 解得：8t = ……………11分 ③ 当810t <≤时，在区间[],10t 上，(10)f 最大，()f t 最小，
(10)()12f f t t ∴-=- 即：217720t t -+=，解得： 8,9t = 9t ∴=………13分
综上：存在常数t =满足条件 ………14分
江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）三十三（每日一题）
已知函数4()log (41)x f x kx =++()k R ∈是偶函数. (1) 求k 的值;
(2) 设44()log (2)3
x g x a a =⋅-,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,求实数
a 的取值范围. 解：（1）由函数()f x 是偶函数可知：()()f x f x =-
44log (41)log (41)x x kx kx -∴++=+- ………………………2分
441log 241x x kx -+=-+ 即2x kx =-对一切x R ∈恒成立 ………………………4分
1
2
k ∴=- ………………………5分
（2）函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点
即方程4414log (41)log (2)23x x
x a a +-=⋅-有且只有一个实根 …………………7分
化简得：方程142223
x x
x a a +=⋅-有且只有一个实根
令20x
t =>，则方程24(1)103
a t at ---=有且只有一个正根 (9)
分 ①314
a t =⇒=-
，不合题意； ………………………10分 ②304
a ∆=⇒=或3- ………………………11分 若3142a t =⇒=-，不合题意；若132
a t =-⇒=………………………12分 ③一个正根与一个负根，即1011a a -<⇒>- ………………………13分 综上：实数a 的取值范围是{}3(1,)-⋃+∞ …………………14分
江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）三十四（每日一题）
在ABC ∆中，已知内角3A π
=，边BC =设内角B x =,面积为y .
(1) 求函数()y f x =的解析式和定义域；
(2) 求y 的最大值.
解：（1）ABC ∆的内角和A B C π++=
3A π= 203
B π∴<<
………………………1分 sin 4sin sin BC AC B x A == 2s i n 4s i n ()s i n 3
BC AB C x A π∴==-……………5分 12
sin sin()23y AB AC A x x π∴=⋅=- 2(0)3
x π<<…………………7分
（2）y =21sin()sin )32
x x x x x π-=+……………9分
26sin cos x x x =+7),(2)6666x x ππππ=--<-<…………12分
当262x π
π
-=即3x π=时，y 取得最大值 ………………………14分
江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）三十五（每日一题）
已知实系数二次函数c bx ax x f ++=2)(对任何11≤≤-x ，都有1)(≤x f .
(Ⅰ)若)()(,12)(/
2x f x g x x f =-=，且0)0(=g ，数列{}n a 满足)(1-=n n a g a ， 问数列{}n a 能否构成等差数列，若能，请求出满足条件的所有等差数列； 若不能，请说明理由；
(Ⅱ)求||||||a b c ++的最大值.
解：(1)设k hx ex dx x g +++=23)(，则1223)(2
2/-=++=x h ex dx x g ，
,
1,02,23-===∴h e d 1,0,32-===∴h e d ，又0,0)0(=∴=k g ，x x x g -=∴33
2)(，若数列{}n a 构成等差数列，可设v u v un a n ,,+=为常数，因为)(1-=n n a g a ，所以)()(3
2)1(3v un v un n u +-+=+，解得：3,,0±==o v u ，所以数列{}n a 能构成等差数列：
①0，0，0，……；②,3,3,3……；③,3,3,3---… --4分
（2）因为⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-=++)0()1()1(f c f c b a f c b a ，所以⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=--=--+=)0())1()1((21)0())1()1((21f c f f b f f f a -----------6分 1)0(≤=f c ,)1()1(21--=f f b 1)11(2
1))1()1((21=+≤-+≤f f +--+=++))0())1()1((2
1f f f c b a )1()1(21--f f )0(f + )0()1()1(2
1)0()1()1(21f f f f f f +--++-+≤ )0(2))1()1()1()1((2
1f f f f f +--+-+=……（＊）---------8分 若)1()1(-≥f f ，则)1()1(22-≥f f ，即0)]1()1()][1()1([≥---+f f f f （＊）式＝
)0(2)1()1()1()1(2
1f f f f f +--+-+ 3121)0(2)1(=⨯+≤+=f f ------------------11分. 若)1()1(-<f f ，同上可得（＊）式3≤.
令2,0,1a b c ===-，此时函数12)(2
-=x x f 满足条件，即1≤x 时，1)(≤x f ，且3=++c b a ．∴c b a ++的最大值是3．-----------------14分。