2024北师大版九年级数学下册教学课件27.3 位似(第2课时)

B′ (－3，0)，O (0，0). 顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O
就是要画的一个图形.
巩固练习
B"
y
如图，△ABC三个顶点坐标
8
6
分别为A（2，－2），B（4，C"
A" 4
2
， －5） C（5，－2），以原 -12 -10 -8 -6 -4 -2 O x 2 4 6 8 10 12
巩固练习 解：（1）画出原点O，x轴、y轴．B（2，1）．
（2）画出图形△A′B′C′． （3）S = 1 4 8=16.
2
链接中考
如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D （﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线 段CD按相似比2扩大，得到线段AB，则线段AB的中点E的 坐标为（ A ）
8
6 A'
4A
2 B'
B
-12 -10 -8
-6
-4B"-2
O -2
24
C
68
C'
10 12
△ABC放大，观察对应顶点 C" 坐标的变化，你有什么发现？
-4 -6
A"
-8
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （ 12 ，4 ）；
A" （－4 ，－6），B" （－4 ，－2），C" （－12，－4）．
观察对应点之间坐标的变化.
探究新知
y 6
4
2 A' B"
－4
O B' 4
A" －2
－4
如图，把 AB 缩小后 A A，B 的对应点为
A′ ( 2 ，1 )，
B
6 x B' ( 2 ，0 )； A" ( －2 ，－1 )， B" ( －2 ， 0 ).
探究新知
如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B（2， 1），C（6，2），以点O为 位似中心，相似比为2，将
全等变换
若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两 个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数.
位似
当以原点为位似中心时，变换前后两个图形 对应点的同名坐标之比的绝对值等于相似比.
相似变换
巩固练习
如图，△ABC在方格纸中． （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3）， C（6，2），并求出B点坐标； （2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将 △ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′． （3）计算△A′B′C′的面积S．
y 6 A4
2
B
－4 －2 O 2
x
探究新知
A′
y 6
提示：画三角形关键是确定它各顶点
A4
的坐标. 根据前面的归纳可知，点 A 的
对应点
A′
的坐标为
2
3，4 2
3 2
，即
2 B′ B
(－3，6)，类似地，可以确定其他顶
－4 －2 O 2
点的坐标.
还有其他 画法吗？ x 自己试一 试.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，
探究新知
问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作几个？
问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应 顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图 形与原图形在原点的异侧呢？
探究新知
归纳总结
1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位 似图形可以作两个．
A．（3，3） C．（2，4）
33
B．（ 2 , 2 ） D．（4，2）
课堂检测
基础巩固题
1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，
B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内
-2 A
C
点O为位似中心，将这个三
-4 A'
C'
-6
B
角形按相似比2放大． 解：
-8
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ，－ 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ，4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C"（－10 ， 4 ）.
探究新知
知识点 2 平面直角坐标系中的图形变换
C1
A4
A1
B (C4 )
A2
C(C3 )
B4
x
A
C2
B2
探究新知
位似与平移、轴对称、旋转变换的对比
名称 平移 轴对称 旋转
规律
变换方 式
对应点的横坐标或纵坐标加上（或减去） 平移的单位长度.
以 x 轴为对称轴，则对应点的横坐标相等， 纵坐标互为相反数； 以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等， 横坐标互为相反数.
2.在平面直角坐标系中，利用图形与坐标的变换画 出与已知多边形位似的多边形.
1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐 标之间的联系 .
探究新知
知识点 1 平面直角坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．
以原点
O
为位似中心，相似比为
1 3
，把线段
AB
缩小，
2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点坐标的比等于k或－k．
3.在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若 原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点 A '的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
注:当
k＞1
时，图形按相似比k
扩大；当
0＜k＜1时，图形按相似比1 kFra bibliotek缩小 ．
巩固练习
如图所示，△AOB的A、B两顶点的坐标分别为A（3，0），
B（3，2），若△AOB与△DOE为位似图形，且位似比为3:2，
则D点坐标为_（__－__2_，__0_）_，E点的坐标为
(2,
4) 3
．
1
探究新知 考点 1 1 利用平面直角坐标系中的位似变换作图 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点O 为位似中心， 画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2.
将图中的△ABC做下列运动，画出相应的图形， 指出三个顶点的坐标所发生的变化． （1）沿y轴正向平移3个单位长度； （2）关于x轴对称； （3）以C为位似中心，将△ABC按相似比2放大； （4）以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．
截止现在，你总
共学了哪些图形
变换？它们有何
异同点？
A3
B1 y
B3
人教版 数学 九年级 下册
27.3 位似 第2课时
导入新知
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两 个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴 对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两
个图形坐标之间的关系来表示呢？ y
A
C
B
D
x
学习目标
3. 培养学生建立数形结合的思想，养成发散思维 的习惯.