2021年四川省绵阳市中学实验学校高三数学理月考试卷含解析
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参考答案：
解：(1)∵函数f(x)＝m·2x＋t的图像经过点A(1,2)，B(2,4)，
解得 ∴f(x)＝2x，即Sn＝2n，可得an＝2n－1.
(2)∵cn＝3n·2n－n，
∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝3(2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n)－(1＋2＋…＋n)．
令S′n＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①
故答案为： ．
12.若 的大小关系为。
参考答案：
略
13.对任意 ，函数 满足 ，设 ，数列 的前15项的和为 ，则 ．
参考答案：
14.如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若 ，则 与 的夹角等于__________________。
参考答案：
15.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆
其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A =12种，
∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为 ．
故选：B．
2.若直线 通过点 ，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
3.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=
a4
a5
，其中A的各位数中， 出现0的概率为 ，出现1的概率为 ．记 ，当程序运行一次时， 的数学期望 ( )
∴ 的最大值为 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
17.已知点A是抛物线y= x2的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|PF|=m|PA|，则m的最小值为．
参考答案：
﹣
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PF|=m|PA|，则 =m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，即可求得结论．
2S′n＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②
①－②得－S′n＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，
∴S′n＝(n－1)2n＋1＋2，Tn＝3·(n－1)·2n＋1＋6－.
22.(本小题满分14分)如图，在三棱锥 中，直线 平面 ，且
，又点 ， ， 分别是线段 ， ， 的中点，且点 是线段 上的动点.
即x2﹣4kx+4=0，
∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，
∴m的最小值为﹣ ．
故答案为：﹣ ．
三、
18.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AA1= AB，D是AB的中点
（1）求证：BC1∥平面A1CD；
（2）若点P在线段BB1上，且BP= BB1，求证：AP⊥平面A1CD．
参考答案：
∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O为AC1的中点，
∵D是AB的中点，
∴△ABC1中，OD∥BC1，
又∵OD?平面A1CD，
∴BC1∥平面A1CD．
（2）法一：由题意，设AB=x，则BP= x，AD= x，A1A= x，
由于 = ，
∴△ABP∽△ADA1，可得∠BAP=∠AA1D，
∵∠DA1A+∠ADA1=90°，可得：AP⊥A1D，
【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．
【分析】（1）连接AC1，设与CA1交于O点，连接OD，由O为AC1的中点，D是AB的中点，可得OD∥BC1，即可证明BC1∥平面A1CD．
（2）法一：设AB=x，则证明△ABP∽△ADA1，可得AP⊥A1D，又由线面垂直的性质可得CD⊥AP，从而可证AP⊥平面A1CD；
A． B． C． D．
参考答案：
C
4.已知条件 ；条件 ，则 是 成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
参考答案：
C
略
5.已知集合 ，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
参考答案：
C
试题分析：由于 ， 因此 ，故答案为C.
考点：1、元素与集合的关系；2、集合间的并集、交集.
上式对n=1也成立．
则 = = （ ﹣ ），
即有数列{ }的前n项和为 （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + ﹣ ）
= （1 ﹣﹣ ﹣ ）= ﹣ ﹣ ．
【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列递推式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
20.设函数
D（0，0，2 ），P（0，﹣a， ），A（0，a，2 ），
可得： =（b，﹣a，2 ）， =（0．﹣a，2 ），
=（0，﹣2a，﹣ ），
所以：由 ? =0，可得：AP⊥A1C，由 ? =0，
可得：AP⊥A1D，
又：A1C∩A1D=A1，
所以：AP⊥平面A1CD
19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=1，S5=15，数列{bn}的前n项和Tn满足Tn=（n+5）an
A．－4－3iB．－4+3iC．4+3iD．4－3i
参考答案：
A
= ，选A.
9.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，－2），则它的离心率为
A． B． C． D．
参考答案：
C
【分析】
先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率．
【详解】∵渐近线的方程是y=± x，根据对称性，图象也过
则A（0,2,0），M（0,1，0），N（1,0,0），p(0,2,2),Q(0,1,1),
=(0,-1,1),
记 ，则
取
又平面ANM的一个法向量 ，所以cos =
即为所求。 ············14分
2021
一、
1.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）
A．1B． C． D．
参考答案：
B
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率．
【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A =48种，
又∵CD⊥AB，CD⊥BB1，可得CD⊥平面ABA1B1，
∴CD⊥AP，
∴AP⊥平面A1CD．
法二：由题意，取A1B1的中点O，连接OC1，OD，分别以OC1，
OA1，OD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设OA1=a，OC1=b，
则：由题意可得各点坐标为：A1（0，a，0），C（b，0，2 a），
试题解析：（1）由 得函数 的定义域为 ，
。
由 得 由
函数 的递增区间是 ；减区间是 ；
（2）由（Ⅰ）知，f（x）在 上递减，在 上递增；
又 且
时，
不等式 恒成立，
即
是整数，
存在整数 ，使不等式 恒成立
（3）由 得
令 则
由
在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增
方程 在[0,2]上恰有两个相异实根
（2）方法1：过M作MH⊥AN于H，连QH，则∠QHM即为
二面角 的平面角, 令
即QM=AM=1所以
此时sin∠MAH=sin∠BAN= MH= 记二面角 的平面角为
则tan = COS = 即为所求。 ···········14分
方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，设
锥的表面积与球O的表面积的比值为_____________
参考答案：
略
16.已知正实数a，b满足9a2+b2=1，则 的最大值为．
参考答案：
【考点】基本不等式；椭圆的简单性质．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】利用 （x，y＞0）即可得出．
【解答】解：∵正实数a，b满足9a2+b2=1，
∴ = ≤ = ，当且仅当 = 时取等号．
函数 在 和 上各有一个零点，
实数m的取值范围是
考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数与方程的综合运用．
21.（本小题12分）
已知函数 的图像经过点A(1,2)，B(2,4)及C(n，Sn)，Sn为数列{an}的前n项和．
(1)求an及Sn；
(2)若数列{cn}满足cn＝6nan－n，求数列{cn}的前n项和Tn.
参考答案：
【考点】数列的求和．
【分析】对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，则 ﹣an=2，利用等差数列的求和公式可得Sn．f（n）= = =n+1+ ﹣1，令g（x）=x+ （x≥1），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．
【解答】解：∵对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，则 ﹣an=2，
(1)证明：直线 平面 ；
(2) 若 ，求二面角 的平面角的余弦值。
参考答案：
（1）.连结QM因为点 ， ， 分别是线段 ， ， 的中点
所以QM∥PA MN∥AC QM∥平面PAC MN∥平面PAC
因为MN∩QM=M 所以平面QMN∥平面PAC QK 平面QMN
所以QK∥平面PAC ··············7分
∴数列{an}是等差数列，公差为2．
∴Sn=2n+ =n+n2．
则f（n）= = =n+1+ ﹣1，
令g（x）=x+ （x≥1），则g′（x）=1﹣ = ，可得x∈[1， 时，函数g（x）单调递减；x∈ 时，函数g（x）单调递增．
又f（7）=14+ ，f（8）=14+ ．
∴f（7）＜f（8）．
∴f（n）= （n∈N*）的最小值为 ．
6.
“ ”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
参考答案：
答案：A
7.已知函数 的定义域为R，当 时， ，且对任意的实数 ，等式 成立，若数列{an}满足 ，且 ，则下列结论成立的是
（A） （B）
（C） （D）
参考答案：
D
8.设i为虚数单位，则复数 =
试题分析：（1）先求出函数的定义域，再求出其导函数，令导函数大于0得到函数的增区间，考虑自变量取值最后得到单调区间即可；
（2）根据（1）求出函数的最值，不等式 恒成立意味着 ， ，求出集得到 的整数解即可；
（3）在[0,2]上，由 和条件 相等得到 ，即 ，然后令 求出其导函数，由 得 ；由 得 ；所以 在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，得到 和 都大于等于0， 小于0，列出不等式组，求出解集即可得出实数a的取值范围．
∴2= ?4， = ，a=2b，
c= = a，e= = ，
即它的离心率为 ．
故选：C．
10.已知直线 与圆 交于 两点，且 （其中 为坐标原点），则实数 等于（ ）
参考答案：
C
二、
11.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，则f（n）= （n∈N*）的最小值为．
（1）求an
（2）求数列{ }的前n项和．
参考答案：
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；
（2）运用数列的递推式：当n=1时，b1=T1；n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1．可得bn=2n+4，则 = = （ ﹣ ），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．
法二：由题意，取A1B1的中点O，连接OC1，OD，分别以OC1，OA1，OD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设OA1=a，OC1=b，由题意可得各点坐标，可求 =（b，﹣a，2 ）， =（0．﹣a，2 ）， =（0，﹣2a，﹣ ），由 ? =0， ? =0，即可证明AP⊥平面A1CD．
【解答】证明：（1）如图，连接AC1，设与CA1交于O点，连接OD
（1）求函数 的单调区间；
（2）当 时，是否存在整数m，使不等式 恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由；
（3）关于x的方程 在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。
参考答案：
（1）函数 的递增区间是 ；减区间是 ；（2）存在整数 ，使不等式 恒成立；（3）实数m的取值范围是 ．
【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，
则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，
∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则 =m，
设PA的倾斜角为α，则sinα=m，
当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，
设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），
【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
a2=1，S5=15，即为a1+d=2，5a1+ ×5×4d=15，
解得a1=d=1，
则an=a1+（n﹣1）d=n，n∈N*；
（2）Tn=（n+5）an=n（n+5），
当n=1时，b1=T1=6；
n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1=n（n+5）﹣（n﹣1）（n+4）=2n+4，
解：(1)∵函数f(x)＝m·2x＋t的图像经过点A(1,2)，B(2,4)，
解得 ∴f(x)＝2x，即Sn＝2n，可得an＝2n－1.
(2)∵cn＝3n·2n－n，
∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝3(2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n)－(1＋2＋…＋n)．
令S′n＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①
故答案为： ．
12.若 的大小关系为。
参考答案：
略
13.对任意 ，函数 满足 ，设 ，数列 的前15项的和为 ，则 ．
参考答案：
14.如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若 ，则 与 的夹角等于__________________。
参考答案：
15.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆
其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A =12种，
∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为 ．
故选：B．
2.若直线 通过点 ，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
3.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=
a4
a5
，其中A的各位数中， 出现0的概率为 ，出现1的概率为 ．记 ，当程序运行一次时， 的数学期望 ( )
∴ 的最大值为 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
17.已知点A是抛物线y= x2的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|PF|=m|PA|，则m的最小值为．
参考答案：
﹣
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PF|=m|PA|，则 =m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，即可求得结论．
2S′n＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②
①－②得－S′n＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，
∴S′n＝(n－1)2n＋1＋2，Tn＝3·(n－1)·2n＋1＋6－.
22.(本小题满分14分)如图，在三棱锥 中，直线 平面 ，且
，又点 ， ， 分别是线段 ， ， 的中点，且点 是线段 上的动点.
即x2﹣4kx+4=0，
∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，
∴m的最小值为﹣ ．
故答案为：﹣ ．
三、
18.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AA1= AB，D是AB的中点
（1）求证：BC1∥平面A1CD；
（2）若点P在线段BB1上，且BP= BB1，求证：AP⊥平面A1CD．
参考答案：
∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O为AC1的中点，
∵D是AB的中点，
∴△ABC1中，OD∥BC1，
又∵OD?平面A1CD，
∴BC1∥平面A1CD．
（2）法一：由题意，设AB=x，则BP= x，AD= x，A1A= x，
由于 = ，
∴△ABP∽△ADA1，可得∠BAP=∠AA1D，
∵∠DA1A+∠ADA1=90°，可得：AP⊥A1D，
【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．
【分析】（1）连接AC1，设与CA1交于O点，连接OD，由O为AC1的中点，D是AB的中点，可得OD∥BC1，即可证明BC1∥平面A1CD．
（2）法一：设AB=x，则证明△ABP∽△ADA1，可得AP⊥A1D，又由线面垂直的性质可得CD⊥AP，从而可证AP⊥平面A1CD；
A． B． C． D．
参考答案：
C
4.已知条件 ；条件 ，则 是 成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
参考答案：
C
略
5.已知集合 ，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
参考答案：
C
试题分析：由于 ， 因此 ，故答案为C.
考点：1、元素与集合的关系；2、集合间的并集、交集.
上式对n=1也成立．
则 = = （ ﹣ ），
即有数列{ }的前n项和为 （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + ﹣ ）
= （1 ﹣﹣ ﹣ ）= ﹣ ﹣ ．
【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列递推式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
20.设函数
D（0，0，2 ），P（0，﹣a， ），A（0，a，2 ），
可得： =（b，﹣a，2 ）， =（0．﹣a，2 ），
=（0，﹣2a，﹣ ），
所以：由 ? =0，可得：AP⊥A1C，由 ? =0，
可得：AP⊥A1D，
又：A1C∩A1D=A1，
所以：AP⊥平面A1CD
19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=1，S5=15，数列{bn}的前n项和Tn满足Tn=（n+5）an
A．－4－3iB．－4+3iC．4+3iD．4－3i
参考答案：
A
= ，选A.
9.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，－2），则它的离心率为
A． B． C． D．
参考答案：
C
【分析】
先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率．
【详解】∵渐近线的方程是y=± x，根据对称性，图象也过
则A（0,2,0），M（0,1，0），N（1,0,0），p(0,2,2),Q(0,1,1),
=(0,-1,1),
记 ，则
取
又平面ANM的一个法向量 ，所以cos =
即为所求。 ············14分
2021
一、
1.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）
A．1B． C． D．
参考答案：
B
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率．
【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A =48种，
又∵CD⊥AB，CD⊥BB1，可得CD⊥平面ABA1B1，
∴CD⊥AP，
∴AP⊥平面A1CD．
法二：由题意，取A1B1的中点O，连接OC1，OD，分别以OC1，
OA1，OD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设OA1=a，OC1=b，
则：由题意可得各点坐标为：A1（0，a，0），C（b，0，2 a），
试题解析：（1）由 得函数 的定义域为 ，
。
由 得 由
函数 的递增区间是 ；减区间是 ；
（2）由（Ⅰ）知，f（x）在 上递减，在 上递增；
又 且
时，
不等式 恒成立，
即
是整数，
存在整数 ，使不等式 恒成立
（3）由 得
令 则
由
在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增
方程 在[0,2]上恰有两个相异实根
（2）方法1：过M作MH⊥AN于H，连QH，则∠QHM即为
二面角 的平面角, 令
即QM=AM=1所以
此时sin∠MAH=sin∠BAN= MH= 记二面角 的平面角为
则tan = COS = 即为所求。 ···········14分
方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，设
锥的表面积与球O的表面积的比值为_____________
参考答案：
略
16.已知正实数a，b满足9a2+b2=1，则 的最大值为．
参考答案：
【考点】基本不等式；椭圆的简单性质．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】利用 （x，y＞0）即可得出．
【解答】解：∵正实数a，b满足9a2+b2=1，
∴ = ≤ = ，当且仅当 = 时取等号．
函数 在 和 上各有一个零点，
实数m的取值范围是
考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数与方程的综合运用．
21.（本小题12分）
已知函数 的图像经过点A(1,2)，B(2,4)及C(n，Sn)，Sn为数列{an}的前n项和．
(1)求an及Sn；
(2)若数列{cn}满足cn＝6nan－n，求数列{cn}的前n项和Tn.
参考答案：
【考点】数列的求和．
【分析】对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，则 ﹣an=2，利用等差数列的求和公式可得Sn．f（n）= = =n+1+ ﹣1，令g（x）=x+ （x≥1），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．
【解答】解：∵对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，则 ﹣an=2，
(1)证明：直线 平面 ；
(2) 若 ，求二面角 的平面角的余弦值。
参考答案：
（1）.连结QM因为点 ， ， 分别是线段 ， ， 的中点
所以QM∥PA MN∥AC QM∥平面PAC MN∥平面PAC
因为MN∩QM=M 所以平面QMN∥平面PAC QK 平面QMN
所以QK∥平面PAC ··············7分
∴数列{an}是等差数列，公差为2．
∴Sn=2n+ =n+n2．
则f（n）= = =n+1+ ﹣1，
令g（x）=x+ （x≥1），则g′（x）=1﹣ = ，可得x∈[1， 时，函数g（x）单调递减；x∈ 时，函数g（x）单调递增．
又f（7）=14+ ，f（8）=14+ ．
∴f（7）＜f（8）．
∴f（n）= （n∈N*）的最小值为 ．
6.
“ ”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
参考答案：
答案：A
7.已知函数 的定义域为R，当 时， ，且对任意的实数 ，等式 成立，若数列{an}满足 ，且 ，则下列结论成立的是
（A） （B）
（C） （D）
参考答案：
D
8.设i为虚数单位，则复数 =
试题分析：（1）先求出函数的定义域，再求出其导函数，令导函数大于0得到函数的增区间，考虑自变量取值最后得到单调区间即可；
（2）根据（1）求出函数的最值，不等式 恒成立意味着 ， ，求出集得到 的整数解即可；
（3）在[0,2]上，由 和条件 相等得到 ，即 ，然后令 求出其导函数，由 得 ；由 得 ；所以 在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，得到 和 都大于等于0， 小于0，列出不等式组，求出解集即可得出实数a的取值范围．
∴2= ?4， = ，a=2b，
c= = a，e= = ，
即它的离心率为 ．
故选：C．
10.已知直线 与圆 交于 两点，且 （其中 为坐标原点），则实数 等于（ ）
参考答案：
C
二、
11.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，则f（n）= （n∈N*）的最小值为．
（1）求an
（2）求数列{ }的前n项和．
参考答案：
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；
（2）运用数列的递推式：当n=1时，b1=T1；n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1．可得bn=2n+4，则 = = （ ﹣ ），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．
法二：由题意，取A1B1的中点O，连接OC1，OD，分别以OC1，OA1，OD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设OA1=a，OC1=b，由题意可得各点坐标，可求 =（b，﹣a，2 ）， =（0．﹣a，2 ）， =（0，﹣2a，﹣ ），由 ? =0， ? =0，即可证明AP⊥平面A1CD．
【解答】证明：（1）如图，连接AC1，设与CA1交于O点，连接OD
（1）求函数 的单调区间；
（2）当 时，是否存在整数m，使不等式 恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由；
（3）关于x的方程 在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。
参考答案：
（1）函数 的递增区间是 ；减区间是 ；（2）存在整数 ，使不等式 恒成立；（3）实数m的取值范围是 ．
【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，
则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，
∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则 =m，
设PA的倾斜角为α，则sinα=m，
当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，
设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），
【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
a2=1，S5=15，即为a1+d=2，5a1+ ×5×4d=15，
解得a1=d=1，
则an=a1+（n﹣1）d=n，n∈N*；
（2）Tn=（n+5）an=n（n+5），
当n=1时，b1=T1=6；
n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1=n（n+5）﹣（n﹣1）（n+4）=2n+4，