北京专版2019年中考数学一轮复习第二章方程组与不等式组2.1整式方程组试卷部分课件
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比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题 意,可列方程组为 答案
x y 3 4 x 5 y 435
.
解析 由4个篮球和5个足球共花费435元,可得4x+5y=435.由篮球的单价比足球的单价多3元, 可得x=y+3.故可列方程组为
5.(2017北京,21,5分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.
(1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围. 解析 (1)证明:依题意,得Δ=[-(k+3)]2-4(2k+2)=(k-1)2.
∵(k-1)2≥0,
∴方程总有两个实数根. (2)由求根公式,得x= ∴x1=2,x2=k+1. ∵方程有一个根小于1,∴k+1<1,∴k<0, 即k的取值范围是k<0.
[(k 3)] (k 1) , 2
6.(2016北京,20,5分)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围; (2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根. 解析 (1)依题意,得Δ=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5>0, 解得m>- . (2)答案不唯一.如:m=1. 此时方程为x2+3x=0. 解得x1=-3,x2=0. 思路分析 (1)利用一元二次方程的根的判别式列不等式,求m的取值范围.(2)结合(1)确定m的 值,解方程. 方法技巧 依据所求出的m的取值范围确定m的值时,尽量取较特殊的值,例如:可以使一次项 系数为0的- 或使常数项为0的1或-1.
∴方程总有两个实数根.
(2)由求根公式,得x=
2 ∴x1=1,x2= . m
(m 2) (m 2) . 2m
∵方程的两个实数根都是整数,且m为正整数, ∴m=1或2.
8.(2010北京,17,5分)列方程或方程组解应用题:
2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产 运营用水的3倍还多0.6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米? 解析 设生产运营用水x亿立方米,居民家庭用水y亿立方米,依题意,得 解这个方程组,得x=1.3,y=4.5. 答:生产运营用水1.3亿立方米,居民家庭用水4.5亿立方米.
x y 5.8, y 3x 0.6,
教师专用题组
考点一 一元一次方程、二元一次方程(组)
1.(2018河南,6,3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问 人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3 钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为 ( ) A. C.
中考数学
(北京专用)
第二章 方程（组）与不等式（组）
§2.1 整式方程（组）
五年中考 2014-2018年北京中考题组
1.(2018北京,3,2分)方程组 A. C.
x 1 y 2 x y 3, 的解为 ( 3x 8 y 14
)
B.
x 1 y 2 x 2 y 1
x y 3, 4 x 5 y 435.
3.(2015北京,14,3分)关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根,写出一组满足条
件的实数a,b的值:a= ,b= .
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答案 1;1(满足a=b2(a≠0)即可) 解析 ∵方程为一元二次方程,且有两个相等的实数根, ∴a≠0,Δ=b2-a=0.∴a=b2(a≠0).例如a=1,b=1.答案不唯一.
y 5 x 45 y 7x 3
B.
y 5 x 45 y 7x 3 y 5 x 45 y 7x 3
y 5 x 45 y 7x 3
D.
答案 A 根据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y=5x+45;根据等量关系“每人出7钱,还 差3钱”得,y=7x+3,联立得方程组.故选A.
4.(2018北京,20,5分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根. 解析 (1)依题意,得Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0. 故方程有两个不相等的实数根. (2)由题意可知,a≠0,Δ=b2-4a=0. 答案不唯一,如:当b=2,a=1时,方程为x2+2x+1=0, ∴(x+1)2=0, ∴x1=x2=-1.
xx y 3, ① ①×3-②得5y=-5,解得y=-1,把y=-1代入①得x=2,所以方程组的解为 3x 8 y 14, ②
y 1.
故选D.
2.(2017北京,12,3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价
2.(2018河北,7,3分)有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”,其中,同一种物体的质量都相
等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是 ( )
答案 A 设 的质量为x, 的质量为y, 的质量为z,
观察题图可知选项A中2x=3y,而选项D中2x=4y,显然其中一个选项是符合题意的,而选项B,C都 是不符合题意的,选项B中2z+x=2z+2y,可得x=2y,选项C中z+x=z+2y,可得x=2y,故A选项符合题 意.
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7.(2014北京,17,5分)已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值. 解析 (1)证明:∵m≠0, ∴mx2-(m+2)x+2=0是关于x的一元二次方程. ∴Δ=[-(m+2)]2-4×2m=(m-2)2. ∵(m-2)2≥0,
x y 3 4 x 5 y 435
.
解析 由4个篮球和5个足球共花费435元,可得4x+5y=435.由篮球的单价比足球的单价多3元, 可得x=y+3.故可列方程组为
5.(2017北京,21,5分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.
(1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围. 解析 (1)证明:依题意,得Δ=[-(k+3)]2-4(2k+2)=(k-1)2.
∵(k-1)2≥0,
∴方程总有两个实数根. (2)由求根公式,得x= ∴x1=2,x2=k+1. ∵方程有一个根小于1,∴k+1<1,∴k<0, 即k的取值范围是k<0.
[(k 3)] (k 1) , 2
6.(2016北京,20,5分)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围; (2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根. 解析 (1)依题意,得Δ=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5>0, 解得m>- . (2)答案不唯一.如:m=1. 此时方程为x2+3x=0. 解得x1=-3,x2=0. 思路分析 (1)利用一元二次方程的根的判别式列不等式,求m的取值范围.(2)结合(1)确定m的 值,解方程. 方法技巧 依据所求出的m的取值范围确定m的值时,尽量取较特殊的值,例如:可以使一次项 系数为0的- 或使常数项为0的1或-1.
∴方程总有两个实数根.
(2)由求根公式,得x=
2 ∴x1=1,x2= . m
(m 2) (m 2) . 2m
∵方程的两个实数根都是整数,且m为正整数, ∴m=1或2.
8.(2010北京,17,5分)列方程或方程组解应用题:
2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产 运营用水的3倍还多0.6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米? 解析 设生产运营用水x亿立方米,居民家庭用水y亿立方米,依题意,得 解这个方程组,得x=1.3,y=4.5. 答:生产运营用水1.3亿立方米,居民家庭用水4.5亿立方米.
x y 5.8, y 3x 0.6,
教师专用题组
考点一 一元一次方程、二元一次方程(组)
1.(2018河南,6,3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问 人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3 钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为 ( ) A. C.
中考数学
(北京专用)
第二章 方程（组）与不等式（组）
§2.1 整式方程（组）
五年中考 2014-2018年北京中考题组
1.(2018北京,3,2分)方程组 A. C.
x 1 y 2 x y 3, 的解为 ( 3x 8 y 14
)
B.
x 1 y 2 x 2 y 1
x y 3, 4 x 5 y 435.
3.(2015北京,14,3分)关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根,写出一组满足条
件的实数a,b的值:a= ,b= .
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答案 1;1(满足a=b2(a≠0)即可) 解析 ∵方程为一元二次方程,且有两个相等的实数根, ∴a≠0,Δ=b2-a=0.∴a=b2(a≠0).例如a=1,b=1.答案不唯一.
y 5 x 45 y 7x 3
B.
y 5 x 45 y 7x 3 y 5 x 45 y 7x 3
y 5 x 45 y 7x 3
D.
答案 A 根据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y=5x+45;根据等量关系“每人出7钱,还 差3钱”得,y=7x+3,联立得方程组.故选A.
4.(2018北京,20,5分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根. 解析 (1)依题意,得Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0. 故方程有两个不相等的实数根. (2)由题意可知,a≠0,Δ=b2-4a=0. 答案不唯一,如:当b=2,a=1时,方程为x2+2x+1=0, ∴(x+1)2=0, ∴x1=x2=-1.
xx y 3, ① ①×3-②得5y=-5,解得y=-1,把y=-1代入①得x=2,所以方程组的解为 3x 8 y 14, ②
y 1.
故选D.
2.(2017北京,12,3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价
2.(2018河北,7,3分)有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”,其中,同一种物体的质量都相
等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是 ( )
答案 A 设 的质量为x, 的质量为y, 的质量为z,
观察题图可知选项A中2x=3y,而选项D中2x=4y,显然其中一个选项是符合题意的,而选项B,C都 是不符合题意的,选项B中2z+x=2z+2y,可得x=2y,选项C中z+x=z+2y,可得x=2y,故A选项符合题 意.
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7.(2014北京,17,5分)已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值. 解析 (1)证明:∵m≠0, ∴mx2-(m+2)x+2=0是关于x的一元二次方程. ∴Δ=[-(m+2)]2-4×2m=(m-2)2. ∵(m-2)2≥0,