【浙教版】初二数学下期中试卷含答案 (2)

一、选择题
1．如图，根据ABC 的已知条件，按如下步骤作图：
（1）以A 圆心，AB 长为半径画弧；
（2）以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点P ；
（3）连接BP ，与AC 交于点O ，连接AP 、CP ．
以下结论：①BP 垂直平分AC ；②AC 平分BAP ；③四边形ABCP 是轴对称图形也是中心对称图形；④ABC APC ≌△△，请你分析一下，其中正确的是（ ）
A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ．②④ 2．如图，指针OA ，OB 别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45°，OB 的转动速度是OA 的13
，则第2020秒时，OA 与OB 之间夹角的度数为（ ）
A ．130°
B ．145°
C ．150°
D ．165°
3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．如图，把△ABC 绕着点C 顺时针旋转m°，得到△EDC ，若点A 、D 、E 在一条直线上， ∠ACB=n°，则∠ADC 的度数是（ ）
A ．190-2m n ⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭
B ．()m n -︒
C ．190-2n m ⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭
D ．()180n m --︒
5．已知a b >，下列不等式中，不成立的是( ) A ．44a b +>+ B ．33a b ->- C ．22a b > D ．22a b ->- 6．某种导火线的燃烧速度是0.81厘米／秒，爆破员跑开的速度是5米／秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为( )
A ．22厘米
B ．23厘米
C ．24厘米
D ．25厘米
7．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩
的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．若a b <，则下列结论不正确的是（ ）
A ．44a b +<+
B ．33a b -<-
C ．22a b ->-
D ．1122a b > 9．如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD 是ABC ∆的中线，且6AD =，A
E 是BAD ∠的角平分线，//D
F AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 10．下列几组数能作为直角三角形三边长的是（ ） A ．3，4，6 B ．1，1，3 C ．5，12，14 D ．5，25，5 11．下面说法中正确的是（ ）
A ．ABC ∆中BC 边上的高线，是过顶点A 向对边所引的垂线
B ．AB
C ∆中BC 边上的高线，是过顶点A 向对边所引的垂线段
C ．三角形的角平分线不是射线
D ．等腰三角形的对称轴和底边上的高线、中线以及顶角的平分线，互相重合 12．如图，在Rt ABC △中，90BAC ︒∠=，AD BC ⊥于点D ，A
E 平分BAD ∠交BC 于点E ，则下列结论一定成立的是（ ）
A ．AC AE =
B ．E
C AE = C ．BE AE =
D ．AC EC =
二、填空题
13．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到△AB C ''，AB =2，则图中阴影部分的面积为_________．
14．如图，在ABC ∆中，90,3,4ACB AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到'''A B C ∆，若P 为AB 边上一动点，旋转后点P 的对应点为点P'，则线段'PP 长度的取值范围是________．
15．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]
22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．
16．不等式组210322
x x x ->⎧⎨<+⎩的整数解为_____． 17．如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB ＞1．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成ABC ．设AB=x ，若ABC 为直角三角形，则x=__．
18．如图，ABC 中，45ABC ∠=︒，高AD 和BE 相交于点,30H CAD ∠=︒，若4AC =，则点H 到BC 的距离是_____________．
19．如图，在ABC 中，10,12,CA CB AB AB ===边上的中线8,CD AE =平分BAC ∠，P 是线段AE 上的一点，,PF AB PG BC ⊥⊥，若:1:2PF PG =，则PG =_________．
20．如图，∠MON =33°，点P 在∠MON 的边ON 上，以点P 为圆心，PO 为半径画弧，角
OM 于点A ，连接AP ，则∠APN =____．
三、解答题
21．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点A 、B 、C 、D 都在格点（网格中每两条线的交点）上．
（1）求四边形ABCD 的面积：
（2）把四边形ABCD 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出第二次平移后的四边形；
（3）线段MN 的端点M 、N 也在格点上，以线段MN 为一边画出一个MNP △，使其面积等于四边形ABCD 的面积，且第三个顶点P 也在格点上．
22．如图，在长方形ABCD 中，8AB cm =，BC 10cm =，现将长方形ABCD 向右平移xcm ，再向下平移()1x cm +后到长方形''''A B C D 的位置，
（1）当4x =时，长方形ABCD 与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________2cm ． （2）如图，用x 的代数式表示长方形ABCD 与长方形A B C D ''''的重叠部分的面积． （3）如图，用x 的代数式表示六边形'''ABB C D D 的面积．
23．解不等式组253(2)
13212
x x x x +≤+⎧⎪⎨+-≤⎪⎩
， 并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．
24．解下列不等式（组）：
（1）2132
x x -≤； （2）把它的解集表示在数轴上．3(2)41213
x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 25．如图，//CD AB ，BC 平分ACD ∠，CF 平分ACG ∠，40BAC ∠=，
12∠=∠．解答下列问题：
（1）求1∠度数；
（2）求4
ACE ∠∠的值． 26．如图，在ABC 中，AB AC =，100BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，且BD BE =，CD 的垂直平分线FM 交AC 于点F ，交BC 于点M ．
（1）求ADE ∠的度数；
（2）ADF 是什么三角形？说明理由．
（3）若将题目中“100BAC ∠=︒”改为“∠BAC =120°”，且FM =4，其他条件不变，求AB 的长．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
由题意得：AB=AP ，CB=CP ，从而可判断①；根据等腰三角形的性质，可判断②；根据轴对称和中心对称图形的定义，可判断③；根据SSS ，可判断④．
【详解】
由题意得：AB=AP ，CB=CP ，
∴点A 、C 在BP 的垂直平分线上，即：AC 垂直平分BP ，故①错误；
∵AB=AP ，AC ⊥BP ，
∴AC 平分BAP ∠，故②正确；
∵AC 垂直平分BP ，
∴点B 、P 关于直线AC 对称，即：四边形ABCP 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故③错误；
∵AB=AP ，CB=CP ，AC=AC ，
∴ABC APC ≌△△，故④正确；
故选D ．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的判定定理。

等腰三角形的性质，轴对称图形和中心对称图形的定义，全等三角形的判定定理，熟练掌握上述判定定理和性质定理，是解题的关键． 2．C
解析：C
【分析】
先求出线段OA 、OB 第2020秒时旋转的度数，再除以360°，即可确定最终状态时OA 、OB 的位置，再求其夹角度数即可．
【详解】
由题意可知OB 的速度为每秒转动145153
⨯︒=︒．
则第2020秒时，线段OA 旋转度数=2020×45°=90900°，线段OB 旋转度数
=2020×15°=30300°．
90900°÷360°=252⋯⋯180°，30300°÷360°=84⋯⋯60°，
此时OA 、OB 的位置如图所示，
OA 与OB 之间的夹角度数=90°+60°=150°．
故选：C．
【点睛】
本题考查线段的旋转，解题的关键是利用旋转周期确定最终状态时OA、OB所在位置．
3．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断．
【详解】
解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．A
解析：A
【分析】
根据旋转的性质即可得到∠ACD和∠CAD的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE ，
∴∠ACD=m°-n°，
∵点A ，D ，E 在同一条直线上，
∴∠CAD=12
(180°-m°)， ∵在△ADC 中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD
=180°-12
(180°-m°)-(m°-n°) =90°+n°-
12
m° =(90+n-12
m)°， 故选：A ．
【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．
5．D
解析：D
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A ．不等式a b >两边都加上4，不等号的方向不变，即44a b +>+，原变形成立，故此选项不符合题意；
B ．不等式a b >两边都减去3，不等号的方向不变，即33a b ->-，原变形成立，故此选项不符合题意；
C ．不等式a b >两边都除以2，不等号的方向不变，即
22
a b >，原变形成立，故此选项不符合题意； D ．不等式a b >两边都乘以2-，不等号的方程改变，即22a b -<-，原变形不成立，故此选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；：②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．D
解析：D
【分析】
设导火线的长为xcm ，根据题意可得跑开时间要小于或等于爆炸的时间，由此列出不等式，解不等式即可求解．
【详解】
设导火线的长为xcm ， 由题意得：1500815
.x ≥ 解得x≥24.3cm ， ∴导火线的长至少为25厘米.
故选D ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解决问题的关键． 7．B
解析：B
【分析】
先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．
【详解】
111x x -<⎧⎨-⎩
①② 由不等式①组得，x<2
∴不等式组的解集为：21x x ⎧⎨≥-⎩
＜ 其解集表示在数轴上为
， 故选B ．
【点睛】
此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．D
解析：D
【分析】
根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
A 、∵a ＜b ，∴44a b +<+，故本选项正确；
B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本选项正确；
C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故本选项正确；
D、∵a＜b，∴11
22
a b
＜，故本选项错误．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．
9．D
解析：D
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，根据等角对等边求出AD=DF，即可求解.
【详解】
∵AB= AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∠BAD=∠CAD=1
2∠BAC=1
2
×120°= 60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=1
2∠BAD=1
2
60°= 30°，
∵DF// AB
∴∠F=∠BAE= 30°，
∴∠DAE=∠F= 30°，
∴AD= DF=6；
故答案为:D.
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
10．D
解析：D
【分析】
要能作为直角三角形三边长，需验证两小边的平方和等于最长边的平方．
【详解】
解：A、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；
B 、12+12≠2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；
C 、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；
D 2+（2＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形． 11．C
解析：C
【分析】
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．据此分析判断即可．
【详解】
解：A ．ABC ∆中BC 边上的高线，是过顶点A 向对边所引的垂线段，原说法错误，故本选项不符合题意；
B ．当∠B 或∠
C 是钝角时，过A 不存在到线段BC 的垂线，故本选项说法错误，不符合题意；
C ．三角形的角平分线就是三角形的内角平分线与这个内角的对边的交点与这个内角的顶点之间的线段，故本选项正确，符合题意；
D ．对称轴是直线，不能与线段重合，本故选项说法错误，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的角平分线、中线以及高线，三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
12．D
解析：D
【分析】
根据角平分线的性质得出∠BAE=∠DAE ，再根据∠CEA=∠B+∠BAE ，∠CAE=∠CAD+∠DAE 得出∠CAE=∠CEA 即可得出答案．
【详解】
解：∵90BAC ∠=︒，
∴∠BAE+∠DAE+∠CAD=90°，∠B+∠C=90°
∵AD ⊥BC
∴∠BAE+∠DAE+∠B=90°，∠DAE+∠DEA=90°，∠CAD+∠C=90°
∵AE 平分BAD ∠
∴∠DAE=∠BAE
∵∠B+∠C=90°
∴∠CAD=∠B
∵∠CEA=∠B+∠BAE
∴∠CEA=∠DAE+∠CAD=∠CAE
∴AC=EC ，
其他选项均缺少条件，无法证明一定相等，
故选：D ．
【点睛】
本题考查直角三角形两锐角和为90°，角平分线的定义以及等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题
13．【分析】作于M 根据旋转的性质及题意得出∠BA ＝45°AB ＝A ＝2从而得出M 的值及的面积然后根据阴影部分的面积等于的面积即可得出答案【详解】解：作于M ∵△ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到△AB ＝2∴△ 解析：2
【分析】
作B M AB '⊥于M ，根据旋转的性质及题意得出∠BA B '＝45°，AB ＝A B '＝2，从而得出B 'M 的值及ABB '的面积，然后根据阴影部分的面积等于ABB '的面积，即可得出答案．
【详解】
解：作B M AB '⊥于M ，
∵△ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到△AB C ''，AB ＝2，
∴△AB C ''的面积＝△ABC 的面积，∠BA B '＝45°，AB ＝A B '＝2，
∴B 'M ＝
22A B '2 ， ∴1122222
ABB S AB B M ''=⋅⋅=⨯=△ ∵图中阴影部分的面积＝AB C ''△的面积+ABB '的面积﹣△ABC 的面积＝ABB '的面积，
∴S 阴影2，
2
本题考查了旋转的性质和勾股定理，根据旋转的性质是解题的关键．
14．【分析】过点C 作CH ⊥AB 于H 利用勾股定理求出AB 结合直角三角形的面积即可求出CH 由旋转易得为等腰直角三角形从而得出求出CP 的取值范围即可求出结论【详解】解：过点C 作CH ⊥AB 于H ∵在中∴AB=∵= 解析：122425
PP '≤≤ 【分析】
过点C 作CH ⊥AB 于H ，利用勾股定理求出AB ，结合直角三角形的面积即可求出CH ，由旋转90︒易得PCP '△为等腰直角三角形，从而得出2PP CP '=
，求出CP 的取值范围即可
求出结论．
【详解】
解：过点C 作CH ⊥AB 于H ，
∵在ABC 中，90,3,4ACB AC BC ∠=︒==
∴225AC BC +
∵ABC S
=12AC·BC=12AB·CH ∴12×3×4=12
×5CH 解得CH=125
由旋转90︒易得PCP '△为等腰直角三角形， 所以2PP CP '=
， ∵P 在线段AB 上移动，
故当点P 与点B 重合时，CP 最大值等于CB 等于4；当点P 与点H 重合时，CP 最小值等于CH 等于
125， ∴
1222425CP ≤≤则122425
PP '≤≤ 故答案为：
122425PP '≤≤
此题考查的是勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质是解题关键．
15．【分析】设x=n+a 其中n 为整数0≤a ＜1则x=n{x}=x-x=a 由此可得出2a=n 进而得出a=n 结合a 的取值范围即可得出n 的取值范围结合n 为整数即可得出n 的值将n 的值代入a=n 中可求出a 的值再根
解析：1.5
【分析】
设x=n+a ，其中n 为整数，0≤a ＜1，则[x]=n ，{x}=x-[x]=a ，由此可得出2a=n ，进而得出a=12
n ，结合a 的取值范围即可得出n 的取值范围，结合n 为整数即可得出n 的值，将n 的值代入a=
12n 中可求出a 的值，再根据x=n+a 即可得出结论． 【详解】
设x n a =+，其中n 为整数，01a ≤<，则[]x n =，{}[]x x x a =-=，
原方程化为：2a n =，
12
a n ∴=． 01a ≤<，即1012
n ≤
<， 02n ∴≤<， n 为整数， 0n ∴=、1．
当0n =时，1002
a =⨯=，此时0x =， x 为非零实数，
0x ∴=舍去；
当1n =时，110.52
a =
⨯=此时 1.5x =． 故答案为：1.5． 【点睛】
本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键．
16．1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集找出两解集的公共部分即可
【详解】解：由①得：x ＞由②得：x ＜2∴不等式组的解集为＜x ＜2则不等式组的整数解为1故答案为1【点睛】考查了一元一次不等式组的整数
解析：1
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解：210322x x x ->⎧⎨<+⎩①②
， 由①得：x ＞12
， 由②得：x ＜2， ∴不等式组的解集为
12＜x ＜2， 则不等式组的整数解为1，
故答案为1
【点睛】
考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．或【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边即可得到关于x 的不等式组求出x 的取值范围再根据勾股定理即可列方程求解【详解】解：∵在△ABC 中AC=1AB=xBC=3-x 解得1＜x ＜2；①∵1＜x 解析：
43或53
【分析】 根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可得到关于x 的不等式组，求出x 的取值范围，再根据勾股定理，即可列方程求解．
【详解】
解：∵在△ABC 中，AC=1，AB=x ，BC=3-x ．
1313x x x x +>-⎧∴⎨+->⎩
， 解得1＜x ＜2；
①∵1＜x ，∴AC 不能为斜边，
②若AB 为斜边，则x 2=（3-x ）2+1，解得x=
53，满足1＜x ＜2， ③若BC 为斜边，则（3-x ）2=1+x 2，解得x=
43 ，满足1＜x ＜2， 故x 的值为：
43或53， 故答案为：
43或53． 【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确理解分类讨论是解题的关键． 18．2【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可求解CD 的长然后利用AAS
证明△BDH ≌△ADC 可得HD=CD 进而求解【详解】解：
∵AD ⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90°∴∠HBD+∠BHD=90°∵∠
解析：2
【分析】
根据含30°角的直角三角形的性质可求解CD 的长，然后利用AAS 证明△BDH ≌△ADC ，可得HD =CD ，进而求解．
【详解】
解：∵AD ⊥BC ，
∴∠ADB =∠ADC =90°，
∴∠HBD +∠BHD =90°，
∵∠CAD =30°，AC =4， ∴122
CD AC =
=， ∵BE ⊥AC ，
∴∠HBD +∠C =90°，
∴∠BHD =∠C ，
∵∠ABD =45°，
∴∠BAD =45°，
∴BD =AD ， 在△BDH 和△ADC 中，
BHD C BDH ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BDH ≌△ADC （AAS ），
∴HD =CD =2，
故点H 到BC 的距离是2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，证明△BDH ≌△ADC 是解题的关键．
19．【分析】连接PBPC 过P 作PH ⊥AC 垂足为H 设PF=x 求出CD 的长从而算出△ABC 的面积再根据S △ABC=S △ABP+S △ACP+S △BCP=求出x 值可得结果【详解】解：连接PBPC 过P 作PH ⊥AC 解析：167
【分析】
连接PB ，PC ，过P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，设PF=x ，求出CD 的长，从而算出△ABC 的面积，再根据S △ABC =S △ABP +S △ACP +S △BCP =21x ，求出x 值，可得结果．
【详解】
解：连接PB ，PC ，过P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，
∵AP 平分∠BAC ，
∴PF=PH ，
设PF=x ，则PH=x ，PG=2x ，
∵CA=CB=10，CD 是AB 中线，AB=12，
∴AD=BD=6，
则CD=22AC AD -=8，
∴S △ABC =
12
AB CD ⨯⨯=48， 又S △ABC =S △ABP +S △ACP +S △BCP =
()12
AB PF AC PH BC PG ⨯⋅+⋅+⋅ =()11210202
x x x ⨯++ =21x
=48
解得：x=167， 即PG=167
， 故答案为：
167．
【点睛】
本题考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是利用△ABC 的面积列出方程．
20．66°【分析】根据等腰三角形的性质可知∠MON=∠PAO 再用外角的性质求解即可【详解】解：由作图可知
PO=PA ∴∠MON=∠PAO=33°∠APN=∠MON+∠PAO=66°故答案为：66°【点睛】 解析：66°
【分析】
根据等腰三角形的性质可知∠MON=∠PAO ，再用外角的性质求解即可．
【详解】
解：由作图可知，PO=PA ，
∴∠MON=∠PAO=33°，
∠APN =∠MON+∠PAO=66°，
故答案为：66°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和外角的性质，解题关键是通过作图得到等腰三角形，依据等腰三角形的性质熟练计算．
三、解答题
21．（1）8；（2）见讲解（3）见详解
【分析】
（1）利用割补法求解即可
（2）根据平移规律找到点A 、B 、C 、D 的对应点A 1、B 1、C 1、D 1依次连接即可
（3）根据四边形ABCD 的面积等于MNP △的面积，求出以MN 为底MNP △的高即可
【详解】
（1）由图可知：
ABC ADC ABCD S S S =+四边形 1141+43=822
=⨯⨯⨯⨯ （2）如图所示：
（3）8ABCD S S ==△MNP 四边形
设以MN 为底MNP △的高为h
182
MN h ∴⨯⨯=
1
48
2
4
h
h
∴⨯⨯=
∴=
∴如图所示：MNP
△即为所求
【点睛】
本题考查的是作图—平移变换，割补法求不规则图形的面积，解题关键是熟知图形平移的性质．
22．（1）2
18cm；（2）22
(1770)
x x cm
-+；（3）1890
x+
【分析】
（1）根据平移方向和距离可求出重叠部分的长和宽，从而可求出重叠部分的面积；
（2）用x表示出重叠部分的长和宽，然后根据长方形面积公式列式整理即可；
（3）利用平移前后长方形的面积和加上两个正方形的面积，然后再送去重叠部分的面积列式进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）将长方形ABCD向右平移4cm，再向下平移5cm
所以，重叠部分的长为：10-4=6cm，宽为：8-5=3cm；
因此，重叠部分的面积为：2
63=18cm
⨯；
（2）∵8
AB cm
=，BC10cm
=，
∴重叠部分的长为（10-x）cm，宽为[8-(x+1)]cm，
∴重叠部分的面积=(10)[8(1)]
x x
--+
=(10)(7)
x x
--．
=22
(1770)
x x cm
-+
（3）2
1
1082(1)2(1770)
2
S x x x x
=⨯⨯++⨯--+
=1890
x+．
【点睛】
本题考查了平移的性质和整式的混合运算，认准图形，准确列出所求部分的面积是解题的
关键．
23．﹣1≤x≤3，非负整数解为3，2，1，0．
【分析】
分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．
【详解】
解：
()
2532
13
21
2
x x
x
x
⎧+≤+
⎪
⎨+
-≤
⎪⎩
，①
．②
，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x≤3，
不等式组的解集为：﹣1≤x≤3．
在数轴上表示为：
．
∴不等式组的非负整数解,3，2，1，0．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式（组），解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
24．（1）2
x≤；（2）1≤x＜4，数轴见详解．
【分析】
（1）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，分别求出两个不等式的解，进而即可求解，然后再数轴上表示不等式组的解，即可．
【详解】
（1）21
32
x x
-
≤，
2(21)3
x x
-≤，423
x x
-≤，432
x x
-≤，
2
x≤；
（2）
3(2)4 12
1
3
x x
x
x
--≤
⎧
⎪
⎨+
>-
⎪⎩
①
②
由①得：x≥1，由②得：x＜4，
∴不等式组的解为：1≤x＜4，
在数轴上表示如下：
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键．
25．（1）70°；（2）3 2
【分析】
（1）根据角平分线的性质可得∠ACB=1
2
∠ACD，∠ACF=1
2
∠ACG，再利用平角定义可得
∠BCF=90°，进而可得CB⊥CF，计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；
（2）利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，根据∠4的度数可得结果．
【详解】
解：（1）∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴∠ACB=1
2∠ACD，∠ACF=1
2
∠ACG，
∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴CB⊥CF，
∵∠BAC=40°，∵CD//AB，∴∠ACG=40°，
∴∠ACF=20°，
∴∠ACB=90°-20°=70°，
∴∠BCD=70°，
∵CD∥AB，
∴∠2=∠BCD=70°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=70°；
（2）∵∠BCD=70°，
∴∠ACB=70°，
∵∠1=∠2=70°，
∴∠3=40°，
∴∠ACE=30°，
∵CF平分∠ACG，
∴∠ACF =∠4=20°， ∴
4
ACE ∠∠=3020︒︒=32． 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．
26．（1）∠ADE =20°；（2）△ADF 是等腰三角形，证明见解析；（3）AB=16．
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B 和∠C ，求出∠BDE ，即可求出答案；
（2）根据垂直平分线的性质定理和等边对等角可求得∠FDC ，再根据三线合一和直角三角形两锐角互余可求得∠DAF 和∠ADF 得出它们相等即可得出△ADF 为等腰三角形；
（3）可求得∠C=30°根据30°角所对直角边是斜边的一般可得FC ，可证明△ADF 为等边三角形即可求得AF ，从而求得AC ，继而求得AB ．
【详解】
解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=
12×（180°-∠BAC ）=40°， ∵BD=BE ，
∴∠BDE=∠BED=12
×（180°-∠B ）=70°， ∵在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，
∴AD ⊥BC ，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=20°；
（2）△ADF 是等腰三角形，
理由是：∵CD 的垂直平分线MF 交AC 于F ，交BC 于M ，
∴DF=CF ，
∵∠C=40°，
∴∠FDC=∠C=40°，
∵AD ⊥BC ，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAF=90°-∠C=50°，
∴∠ADF=50°，
∴∠DAF=∠ADF ，
∴AF=DF ，
∴△ADF 是等腰三角形；
（3）∵∠BAC =120°，AB=AC ，
∴∠B=∠C=12
×（180°-∠BAC ）=30°，
又∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C=60°，
∵CD的垂直平分线MF，
∴∠FMC=90°，DF=FC，
∴∠FDC=∠C=30°，
∴∠ADF=∠ADC-∠FDC=60°，∠AFD=∠C+∠FDC=60°，
∴△ADF为等边三角形，AF=DF=FC，
∵MF=4，
∴FC=2MF=8，
∴AF= 8，
∵AC=AF+CF=8+8=16，
∵AB=AC，
∴AB=16．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．。