2023-2024学年吉林省四平市伊通县七年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年吉林省四平市伊通县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.相反数等于其本身的数是()
A.1
B.0
C.
D.0，
2.下列方程中，解为的方程是()
A. B. C. D.
3.如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是()
A.棱锥
B.圆锥
C.圆柱
D.球
4.下面的说法正确的是()
A.不是单项式
B.表示负数
C.的系数是3
D.不是多项式
5.下列说法错误的是()
A.直线AB和直线BA是同一条直线
B.射线AB和射线BA是同一条射线
C.线段AB和射线AB都是直线AB的一部分
D.和是同一个角
6.下列变形正确的是()
A.变形得
B.变形得
C.变形得
D.变形得
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

7.如果温度上升记作，那么温度下降记作______.
8.当______时，与是同类项．
9.若，，则a______填“<”或“>”
10.若，则的补角的度数为______.
11.化简的结果是______.
12.将一副三角板如图放置，若，则的大小为______。

13.若，则______.
14.一位工程师想把一段弯曲的公路改成直路，以便缩短路程，这其中蕴含的数学道理是：______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。

15.先化简，再求值：，其中，
四、解答题：本题共9小题，共65分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题5分
计算：
17.本小题5分
化简：
18.本小题5分
解方程：
19.本小题7分
如图，直线AB，CD相交于点已知，：：5，OA平分，求的度数.
20.本小题7分
老师在黑板上书写了一个正确的整式计算过程，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如：
，如果设被手掌遮住部分为A，请你求出A代表的多项式.
21.本小题8分
如图，已知：点C和点B在线段AD上，，，求证：
22.本小题8分
某校七年级班组织学生去公园游玩.该班有50名同学参与了划船活动划船须知如图他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大船租了几条？
划船须知
大船最多坐6人
小船最多坐4人
大船每条租金10元
小船每条租金8元
23.本小题10分
已知O是直线AB上的一点，是直角，OE平分
如图，若，求，的度数.
如图，若，求的度数用含的式子表示
24.本小题10分
“双十一”期间，某超市优惠活动规定：消费者一次性购物累计消费不超过200元则按原价付款，对一次性购物累计消费200元以上的顾客实行如下优惠：
一次性购物累计
消费
优惠办法
超过200元但不
超过600元
超过200元不超过600元的部分打八折.
超过600元每满300元减100元，不满300元部分不优惠.例如：一次性购物累计消费658元，实际付款458元；一次性购物累计消费908元，实际付款608元.
小沐的妈妈一次性购物累计消费196元，她实际需要付款______元.小亮的妈妈一次性购物累计消费260元，她实际需要付款______元.
小美的妈妈一次性购物累计消费x元，那么她实际需要付款______元用含x的式子表
示
小西的妈妈一次性购物累计消费m元，小博的妈妈一次性购物累计消费元，结账时小博的妈妈比小西的妈妈多付款250元，求m的值.
小贝和妈妈一起在超市购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨元/斤，两提牛奶
元/提，两板鸡蛋元/板，一提纸巾27元，一个文具袋16元，妈妈正准备一次性付款，小贝拦住妈妈，说他再去取一支2元的笔后再付款会更省钱.请问如果妈妈等小贝取一支2元的笔后一次性付款比此时一次性付款节省______元钱.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据相反数的定义，则相反数等于其本身的数只有
故选：
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，
0的相反数是
主要考查了相反数的定义，要求掌握并灵活运用．
2.【答案】D
【解析】解：由得，；
由得，；
由得，；
由得，
故选：
看看能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程．
本题考查的是方程解的定义，属于比较简单的题目，关键要熟练掌握定义的内容．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查点、线、面、体，圆柱的定义，根据圆柱体的形成可作出判断．
本题是一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
【解答】
解：如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．
故选
4.【答案】D
【解析】解：A、是单项式，故本选项错误；
B、可以表示任何数，故本选项错误；
C、的系数是，故本选项错误；
D、不是多项式，故本选项正确．
故选：
分别根据单项式和多项式的定义判断各选项即可．
本题考查单项式和多项式的知识，属于基础题，关键是熟练掌握这两个概念．
5.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了角的表示方法以及线段、射线、直线，正确把握相关定义是解题关键．
分别利用角的表示方法以及线段、射线、直线的定义得出答案．
【解答】
解：A、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不合题意；
B、射线AB和射线BA，端点不同，是不同的射线，原说法错误，符合题意；
C、线段AB和射线AB都是直线AB的一部分，正确，不合题意；
D、和是同一个角，正确，不合题意.
6.【答案】D
【解析】解：A、两边都乘以3，得，故A错误；
B、左边减2x，右边加，故B错误；
C、左边除以3，右边除以，故C错误；
D、两边都乘以3，故D正确；
故选：
根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查用正负数来表示具有意义相反的两种量，属于基础题.
根据正数和负数直接得出结论即可．
【解答】
解：如果温度上升记作，那么下降记作；
故答案为：
【解析】解：由题意，得
，
解得，
故答案为：
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母
的顺序无关，与系数无关．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
9.【答案】>
【解析】解：，，
，
，
故答案为：
还原成原数，再比较即可．
本题考查了有理数的大小比较和科学记数法的应用，注意：科学记数法化成的形式，其中，n是整数．
10.【答案】
【解析】解：，
则的补角的度数为，
故答案为：
根据两个角的和等于，这两个角互为补角计算即可．
本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于，这两个角互为余角．如果两个角的和等于，这两个角互为补角．
11.【答案】2b
【解析】解：原式
故答案为：
先进行去括号的运算，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是在去括号时注意符号的变化．
【解析】【分析】
先求出和的度数，代入求出即可。

本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出和的度数，注意：已知，则的余角。

【解答】解：，，
，
，
故答案为。

13.【答案】3
【解析】解：因为，
所以
故答案为：
直接利用已知将原式变形，进而求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
14.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：一位工程师想把一段弯曲的公路改成直路，以便缩短路程，这其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短.
直接利用线段的性质分析得出答案．
此题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．
15.【答案】解：原式，
当，时，原式
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：原式先算乘方
变减为加
去小括号
【解析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
17.【答案】解：
【解析】去括号，合并同类项即可．
本题考查知识的加减，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则．
18.【答案】解：，
两边同时乘8，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为1，得：
【解析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．
本题主要考查解一元一次方程，解答的关键是对解一元一次方程的方法的掌握．
19.【答案】解：：：5，，
，
平分，
【解析】按比例分配求出的度数，再根据角平分线的定义进行计算即可．
本题考查邻补角，角平分线，掌握邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键．20.【答案】解：，
所以，被手掌遮住部分A代表的多项式为
【解析】由题意，去括号合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则．
21.【答案】证明：，即，
，
又，
【解析】根据线段的和差关系以及倍数关系进行计算即可．
本题考查两点间的距离，掌握线段的和差、倍数关系是正确解答的关键．22.【答案】解：设小船租了x条，
则：，
解得：，
答：大船租了5条．
【解析】根据“大船坐的人数+小船坐的人数”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
23.【答案】解：，是直角，
，，
，
平分，
；
，是直角，
，，
【解析】利用角平分线的定义及角的和差计算即可；
利用角平分线的定义及角的和差计算即可．
本题考查角平分线的定义及角的和差，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
24.【答案】
【解析】解：，
故答案为：196；
元，
故答案为：248；
元，
故答案为：；
由题意得：，
解得：；
购物的价值为：元，直接付款需：元，
再取2
元的比后续付款：元，
可节省：元，
故答案为：98；
根据“消费不超过200元则按原价付款”求解；
根据“超过200元不超过600元的部分打八折”列式求解；
根据“超过200元不超过600元的部分打八折”列代数式求解；
根据“超过200元不超过600元的部分打八折”列方程求解；
先算商品的总价值，再分别算直接付款和加上2元付款的金额，再求差．本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
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