2019高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制分层训练含解析新人教A版必修420190410210

任意角和弧度制
分层训练·进阶冲关
A组基础练(建议用时20分钟)
1.射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB地址,由OB地址顺时针旋转270°到达OC地址,则∠AOC= ( B )
A.150°
B.-150°
C.390°
D.-390°
2.经过一小时,时针转过了 ( B )
A. rad
B.- rad
C. rad
D.- rad
3.以下说法正确的个数是( A )
①小于90°的角是锐角
②钝角必然大于第一象限的角
③第二象限的角必然大于第一象限的角
④始边与终边重合的角为0°
A.0
B.1
C.2
D.3
4.以下各角中,与60°角终边相同的角是( A )
A.-300°
B.-60°
C.600°
D.1 380°
5.已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( C )
A.1
B.4
C.1或4
D.2或4
6.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是( C )
A.2
B.sin 2
C.
D.2sin 1
7.已知两角的和是1弧度,两角的差是1°,则这两个角为?
8.把-π表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是
9.已知α是第二象限角,且|α+2|≤4,则α的会集是(-1.5π,-π)∪(0.5π,2] .?
10.已知会集A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},会集B={x|-4≤x≤4},则A∩B=
[-4,-π]∪[0,π] .?
11.已知α=1,β=60°,γ=,δ=-,试比较这四个角的大小.
【剖析】因为β=60°=>1>-,所以β=γ>α>δ.
12.在坐标系中画出以下各角:
(1)-180°.(2)1 070°.
【剖析】在坐标系中画出各角以下列图.
B组提升练(建议用时20分钟)
13.若角α和角β的终边关于x轴对称,则角α可以用角β表示为 ( B )
A.k·360°+β(k∈Z)
B.k·360°-β(k∈Z)
C.k·180°+β(k∈Z)
D.k·180°-β(k∈Z)
14.若是角α与x+45°拥有同一条终边,角β与x-45°拥有同一条终边,则α与β的关系是
( D )
A.α+β=0
B.α-β=0
C.α+β=k·360°(k∈Z)
D.α-β=k·360°+90°(k∈Z)
15.若是一扇形的弧长变为原来的倍,半径变为原来的一半,则该扇形的面积为原扇形面积的.?
16.若α,β两角的终边互为反向延长线,且α=-120°,则β=
k·360°+60°,k∈Z .?
17.在与角10 030°终边相同的角中,求满足以下条件的角.
(1)最大的负角.
(2)最小的正角.
(3)在360°～720°中的角.
【剖析】(1)与10 030°终边相同的角的一般形式为β=k·360°+10 030°(k∈Z),由-360°<k·360°+10 030°<0°,得-10 390°<k·360°<-10 030°,解得k=-28,故所求的最大负角为β=-50°.
(2)由0°<k·360°+10 030°<360°,得-10 030°<k·360°<-9 670°,解得k=-27,故所求的最小正角为β=310°.
(3)由360°≤k·360°+10 030°<720°,得-9 670°≤k·360°<-9 310°,解得k=-26,故所求的角为β=670°.
18.在角的会集{α|α=k·90°+45°,k∈Z}中.
(1)有几种终边不一样样的角?
(2)有几个落在-360°～360°之间的角?
(3)写出其中是第二象限角的一般表示方法.
【剖析】(1)当k=4n(n∈Z)时,α=n·360°+45°与45°角终边相同.
当k=4n+1(n∈Z)时,α=n·360°+135°与135°的终边相同.
当k=4n+2(n∈Z)时,α=n·360°+225°与225°的终边相同.
当k=4n+3(n∈Z)时,α=n·360°+315°与315°的终边相同.
所以,在给定的角的会集中共有4种终边不一样样的角.
(2)由-360°≤k·90°+45°<360°,得-≤k<.
又k∈Z.故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.
所以,在给定的角的会集中落在-360°～360°之间的角共有8个.
(3)其中,第二象限的角可表示为α=k·360°+135°,k∈Z.
C组培优练(建议用时15分钟)
19.会集A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则A∩B等于( C )
A.{-36°,54°}
B.{-126°,144°}
C.{-126°,-36°,54°,144°}
D.{-126°,54°}
20.以下列图,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,按逆时针方向等速沿单位圆周旋转,已知P点在1 s内转过的角度为θ (0<θ<π),经过2 s达到第三象限,经过14 s 后又回到了出发点A处,求θ.
【剖析】因为0<θ<π,且2kπ+π<2θ<2kπ+(k∈Z),
则必有k=0,于是<θ<.又14θ=2nπ(n∈Z),所以θ=.从而<<,即<n<.所以n=4或5,故θ=或.。