河北省邯郸市大名县第一中学2019届高三10月月考数学(文)试题

2018-2019学年度第一学期高三10月月考文数试题
命题人：孔爱琳 审题人：王章玲
一、选择题（共60分，每题5分）
1. 已知集合{}()(){}
2,1,0,1,2,|120A B x x x =--=-+<,则A B ⋂= ( ) A. {}1,0- B. {}0,1 C. {}1,0,1- D. {}0,1,2 2. 设复数满足()12i z i +=,则z 等于( ) A.
12
B. 2
3. 已知向量()()2,0,3,1a a b =-=,则下列结论正确的是( ) A. 2a b ⋅= B. a b C. ()
b a b ⊥+ D. a b =
4. 设a R ∈,则“1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 设函数()122,11log ,1
x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则满足()2f x ≤的的取值范围( )
A. []1,2-
B. []0,2
C. [)1,+∞
D. [)0,+∞
6．若变量,x y 满足约束条件111x y y x x ⎧+≥-≤≤⎪
⎨⎪⎩
,则2z x y =-的最小值为( )
A. 1-
B. 0
C.
D.
7. 如图是一个算法流程图，若输入的值是13，输出S
的值是46，则的值可以是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．2
B ．1
C ．
D ．
9. 已知数列{}n b 为等比数列, 52b =,则912392bb b b ⋅⋅=,若数列{}n a 为等差数列, 52a =,则数列
{}n a 的类似结论为(
)
A. 912392a a a a ⋅⋅=
B. 912392a a a a ++++=
C. 123929a a a a ⋅
⋅=⨯ D. 123929a a a a ++++=⨯
10.方程
22
113
x y a a +=-+表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是( ) A. (3,1)-- B. ()3,2-- C. ()1,+∞ D. ()3,1-
11. 若方程2sin 26x m π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
上有两个不等实根,则 m 的取值范围是( )
A. (
B. []0,2
C. [)1,2
D. ⎡⎣
12. 设函数() f x 是定义在(),0-∞上的可导函数,其导函数为()'f x ,且有()()2
2'f x xf x x +>,则不等
式()()()2
20182018420x f x f ++-->的解集为( )
A. ()2020,0-
B. (),2020-∞-
C. ()2016,0-
D. (),2016-∞- 二．填空题（共20分，每题5分）
13. 已知()2
f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数,那么a b +=__________
14. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为,,,a b c 已知cos cos 2b C c B b +=,则
a
b
=____.
15. 椭圆: 22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,焦距为2c ,若直线)y x c =+与椭圆的
一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率等于____.
16．如图，在平行四边形ABCD 中，AB BD ⊥，=AB CD =
BD =，沿BD 把ABD △翻折起
来，且平面ABD ⊥平面BCD ，此时，，C ，在同一球面上，则此球的体积为___________
三.解答题（本题共70分）
17.（10分） 在ABC ∆中,角、、C 所对的边分别为、b 、,且2a =,3
cos 5
B =
. （1）若4b =,求sin A 的值;
（2）若ABC ∆的面积4ABC S ∆=,求b 、的值. 18. （12分）已知数列
}{n
a 的前项和为n
S
,且
n
a
是
n
S
与2的等差中项,数列
}{n
b 中,1
=1b ,点
()n n+1b b P ，在直线x-y+2=0上.
⑴求
1
a 和2
a
的值；
⑵求数列
}{n
a ，}{n
b 的通项n a 和n
b ； ⑶ 设n n n =
c a b ,求数列}{n c 的前项和n
T
19．（12分）如图，四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长
AB 的中点.
（1）在侧棱VC上找一点，使BF∥平面VDE，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下求三棱锥E BDF
-的体积．
20（12分）. 某学校为了了解学生使用手机的情况,分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图,将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.
高一学生日均使用手机时间的频数分布表：
附:随机变量
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
(其中n a b c d
=+++为样本总量
). （1）将频率视为概率,估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大?请说明理由.
（2）在高二的抽查中,已知随机抽到的女生共有55名,其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关? 21.（12分） 已知点()2,0P 及圆C :226440x y x y +-++=
（1）若直线1l 过点且与圆心C 的距离为,求直线1l 的方程
（2）设直线10ax y -+=与圆C 交于,两点,是否存在实数,使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦
AB ?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由。

22．（12分）已知2()ln f x x x ax =-.
（1）若()f x 有两个零点，求的范围； （2）若()f x 有两个极值点，求的范围；
（3）在（2）的条件下，若()f x 的两个极值点为12,x x 12()x x <，求证：11()2
f x >-
.
高三文数答案
1—5ACCAD 6—10ACADB 11—12CB
13.
141π 17答案：1.∵3
cos 05B =
>,且0B π<<,
∴4sin ?5
B ==
. 由正弦定理得sin sin a b
A B
=, 所以2sin sin ?5a A B b ==. 2.∵14
sin 425
ABC S ac B c ∆===, ∴5c =.
由余弦定理得22222
3
2cos 25225175
b a
c ac B =+-=+-⨯⨯⨯
=,
∴b =
18. 答案： 解:(1)∵是
与2的等差中项
∴ -----------------------------------------1分
∴
-------------------------3分
(2)
.
∵a 1=2 ∴
------------------------------------6分
∴ -----------8分
(3)
------------9分
因此: ------------10分
即:
∴ -----------------------------12分
19..（1）为VC 的中点 ………………1分
取CD 的中点为H ，连BH HF 、
ABCD 为正方形，为AB 的中点
BE ∴平行且等于DH ，BH DE ∴平行
又
FH VD 平行
平面BHF VDE 平行平面
BF ∴平行平面VDE ………………6分
（2）
F 为VC 的中点， ABCD 1
4
BDE
S
S =
正方形 1
8
E BD
F F BDE V ABCD V V V ---∴==
V ABCD -为正四棱锥
V ∴在平面ABCD 的射影为AC 的中点O
5,VA AO VO ===
21233v ABCD V -∴=⋅=
E BD
F V -∴=
20.答案：1.由频数分布表可知,高一学生是“手机迷”的概率为 1224
=
=0.26100
P + 由频率分布直方图可知,高二学生是“手机迷”的概率为()2=0.00250.01020=0.25P +⨯ 因为12P P >,所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大. 2.由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“手机迷” 有()0.0100.00252010025+⨯⨯= (人), 非手机迷有100-2575= (人) 从而2×2列联表如下:
()()()()()
()22
2n 10030*1045*15100 3.030+b 75*25*45*5533ad bc K a c d a c b d -⨯-===≈+++
因为3.030 2.706>,所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关. ………………12分
21答案：1.设直线l 的斜率为k (k 存在),则方程为()02,y k x -=-即20kx y k --=又圆C 的圆心为
()3,2,-半径3,r =由1=,解得34k =-所以直线方程为()3
24
y x =--,即3460
x y +-=当l 的斜率不存在时l 的方程为2,x =经验证2,x =也满足条件
2. 把直线1y ax =+代入圆C 的方程,消去,整理得()
()22
16190a x a x ++-+=由于直线
10ax y -+=交圆C 于,A B 两点,故()()
2
23613610a a ∆=--+>,解得0a <则实数的取值范围是
(),0-∞设符合条件的实数存在.由于2l 垂直平分弦AB ,故圆心()3,2C -必在2l 上.所以2l 的斜率
2PC k =-而1,AB PC k a k ==-
所以12a =由于()1
,02
∉-∞,故不存在实数,使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB
22.方法一：
（1）()(ln ),0f x x x ax x =->
()f x 有两个零点，()ln g x x ax ∴=-有两个零点
1
()g x a x
'=
- 0a ∴≤时()0,()g x g x '>在(0,)+∞上单调，最多有一个零点，不合题意 0,()a g x ∴>在1(0,)a 上↑，在1
(,)a
+∞上↓
111
()ln 10,0g a a a e
∴=->∴<< ………………（3分）
又10a e <<时，23222
11111331(1)0,()3ln 3(1)0a a g a g a a a a a a -+-=-<=-<--=< ()g x ∴必有两个零点
1
0a e
∴<<
………………4分 （2）()ln 12f x x ax '=+-有两个改变()f x '符号的零点 设()ln 12,h x x ax =+-则1
()2h x a x
'=
- 0a ≤时，()0h x '>恒成立，()h x 在(0,)+∞上单调，最多有一个零点，不合题意 0,a ∴>由()0h x '=得：12x a
=， ()h x ∴在1(0,)2a 上↑，在1
(,)2a
+∞上↓ 111(
)ln 120222h a a a a ∴=+->，即102a << ………………（7分） 又
21211212()0,()2ln 12(1)110a h h e e a a a a a
=-<=+-<-+-=-< ()h x ∴在21111(,)(,)22e a a a
、各有一个零点
1
02
a ∴<<
………………8分 （3）由（2），结合h(1)=1-2a>0，知
11111
1,()ln 120x h x x ax e
<<=+-= 2111
1111ln ()ln 2
x x x f x x x ax -=-=
设()ln ,()ln 0k x x x x k x x '=-=<
()k x ∴在(0,1)上↓，()(1)1k x k ∴>=-
11
()2
f x ∴>-
………………12分 方法二：分离参数法 （1）ln x
a x
=，两图象有两交点 令2
ln 1ln (),()x x
g x g x x x -'=
= 当(0,),()0,()x e g x g x '∈>↑
当(),()0,()x e g x g x '∈+∞<↓，，1
()g e e
= 结合图像，10a e
<<。

（2）()ln 12f x x ax '=+-有两个改变()f x '符号的零点 等价于ln 1
2x a x
+=对应的两函数的图像有两交点 令2ln 1ln ,2x x
x x x x
ϕϕ+-'=
=()() 当(0,1),()0,()x x x ϕϕ'∈>↑
当1
(1),()0,(),(1)2
x x x ϕϕϕ'∈+∞<↓=，
结合图象， 102
a <<
（3）由（2）101,x <<下同方法一
11()2
f x ∴>-。