江苏省徐州市(新版)2024高考数学部编版考试(自测卷)完整试卷

江苏省徐州市（新版）2024高考数学部编版考试(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数，，，则实数的取值范围是（）
A．B．C．，e）D．
第(2)题
已知点是圆上一点，则的最大值是（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知函数，.若对于图象上的任意一点，在的图象上总存在一点，满足，且
.则实数（）
A
．B．C．2D．4
第(4)题
已知函数，且对，满足，若，则（）
A．B．
C．D．
第(5)题
执行如图的程序框图，如果输出i的值是5，那么在空白矩形框中可以填入的语句为（）
A．B．C．D．
第(6)题
我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，若在空间中，点
到平面的距离为4，则满足条件的实数m的所有的值之和为（）
A．-1B．1C．2D．3
第(7)题
已知甲盒子中有1个黑球，1个白球和2个红球，乙盒子中有1个黑球，1个白球和3个红球，现在从甲乙两个盒子中各取1个球，分别记取出的红球的个数为，则有（）
A．，B．，
C．，D．，
第(8)题
已知数列满足，其中，记表示数列前n项的乘积，则（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线的准线为，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于，两点，于，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．以PQ为直径的圆与准线l相切
C．设，则
D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条
第(2)题
某厂近几年陆续购买了几台 A型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：
x23456
y2.23.85.56.57
根据表中的数据可得到经验回归方程为. 则（）
A．
B．y与x的样本相关系数
C．表中维修费用的第60百分位数为6
D．该型机床已投入生产的时间为 10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元
第(3)题
如图，棱长为2的正方体中，，，，，则下列结论中正确的是
（）
A．存在y，使得
B ．当时，存在z使得∥平面AEF
C
．当时，异面直线与EF所成角的余弦值为
D ．当时，点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
三角形面积为，若，则的最大值是________.
第(2)题
已知双曲线的右焦点为,以为圆心,以为半径的圆交双曲线的右支于,两点（为坐标原
点）,的一个内角为,则双曲线的离心率的平方为________.
第(3)题
直线的斜率为________，直线，若，则________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
运动会期间，某班组织了一个传球游戏，甲、乙、丙三名同学参与游戏，规则如下：持球者每次将球传给另一个同学.已知，
若甲持球，则他等可能的将球传给乙和丙；若乙持球，则他有的概率传给甲；若丙持球，则他有的概率传给甲，游戏开始时，由甲持球.记经过n次传球后甲持球的概率为.
(1)若三次传球为一轮游戏，并且每轮游戏开始都由甲持球，规定：在一轮游戏中，若在第3次传球后，持球者是甲，为甲胜利.记随机变量X为3轮游戏后甲胜利的次数，求X的分布列和数学期望；
(2)求.
第(2)题
高一（1）班每周举行历史擂台比赛，排名前2名的同学组成守擂者组，下周由3位同学组成攻擂者组挑战，共答20题，若每位
守擂者答出每道题的概率为，每位攻擂者答出每道题的概率为.为提高攻擂者的积极性，第一题由攻擂者先答，若未答对，再由守擂者答；剩下的题抢答，抢到的组回答，只要有一人答出，即为答对，记为1分，否则为0分.
(1)求攻擂者组每道题答对的概率及守擂者组第1题后得分为0分的概率；
(2)设为3题后守擂者的得分，求的分布列与数学期望.
第(3)题
设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集．记集合
的所有子集中的自邻集的个数为．
(1)直接写出的所有自邻集；
(2)若n为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若，求证：．
第(4)题
已知函数.
(1)求的值；
(2)求的最小正周期；
(3)若为偶函数，写出一个满足条件的的值，并证明.
第(5)题
设函数.
(1)若对恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知方程有两个不同的根、，求证：，其中为自然对数的底数.。