辽宁省大石桥市水源镇2021-2021学年八年级第二学期期末考试数学试卷

辽宁省大石桥市水源镇2021-2021学年八年级数下学期期末考试学试题
〔考试时间90分钟，试卷总分值120分〕
题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分
一、选择题：〔每题3分，总分值24分〕
1、以下各组数中，能作为直角三角形三边长的是〔 〕
A . 1，2，3 B. 4，5，6 C. 3，2，5 D. 6，8，10
2、在△ABC 中，D 、E 分别是AB 边和AC 边的中点，假设DE 的长是2, 那么BC 的长为〔 〕 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3、以下计算中，正确的选项是〔 〕 A. 3
2221-= B. 2(5)5-=-
C. ()()
12121+-=- D. 33
22
=
4、以下说法中正确的选项是〔 〕
A.使式子3x + 有意义的x 的取值范围是x ＞-3
B. 假设正方形的边长为310cm,那么面积为30c ㎡
C. 使12n 是正整数的最小整数n 是3
D.计算1
333
÷⨯ 的结果是3
5、某校随机抽查了10名参加2021年我市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：
成绩/分 56 57 58 59 60 人数 1
2
1
2
4
以下说法中，正确的选项是〔 〕 A. 这10名学生体育成绩的中位数为58 B. 这10名学生体育成绩的平均数为58 C. 这10名学生体育成绩的众数为60 D. 这10名学生体育成绩的方差为60
6、一次函数y kx =+b 中，y 随x 的增大而减小，b ＞ 0, 那么这个函数的图像不经过 〔 〕
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7、如图, 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O, CE ∥BD, DE ∥AC, 23AD =,
2DE =, 那么四边形OCED 的面积为〔 〕
A. 4
B. 23
C. 43
D. 8
8 、如下图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ……,如此下去，那么第2021个正方形的边长是〔 〕 A. ()
2016
2 B.
()
2017
2 C. 20162 D.20172
二、填空题〔每题3分，总分值24分〕
9．比拟大小 211 ________35.
10． 函数2
1
x y x +=
- 中， 自变量x 的取值范围是_____________ . 11．“全等三角形的对应角相等〞的逆命题是_____________________________________________，
它是____________命题。

(填 “真〞“ 假〞) 12．将直线1
2
y x =-
向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________. 13．如图，在口ABCD 中，AC CD ⊥, E 是AD 的中点，假设CE=4, 那么BC 的长是_______________.
8题图
7题图
14．如果P〔2，m〕,A (1, 1), B (4, 0) 三点在同一直线上，那么m的值为_________.
15.在某次公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进展统计，绘制成了如下图的不完整
的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，那么本次捐款的中位数是_________.
16.如下图，在正方形ABCD中，AB=12，点E在CD 边上，且CD=3DE,将△ADE沿
①△ABG≌△AFG ②BG=GC ③AG//CF ④S△FGC=12正确的选项是_____________(填序号)
三、解答题〔17题〔1〕小题4分，〔2〕小题6分，18、19题每题各
8分，总分值26分〕
17、计算
〔1〕
1
2126
3
-〔2〕
1
4831224
2
÷+⨯-
18、有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，如下图，在绿地旁边E处有健身器材，BE=9米。

由于居住在A处的居民去健身践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍〞。

请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数。

18题图
E
A B D
C
19、一次函数2
53
y x =-
+它的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点。

〔1〕求出点A 、B 的坐标，并画出这个一次函数的图像； 〔2〕根据图像答复：①当x 取何值时，y ＞0？
②当y ＜5时，求x 的取值范围。

四．解答题〔20题10分，21题12分，总分值22分〕
20．如图，在△ABC 中，A B=AC,AD 是BC 边上的中线，AE ∥BC,CE ⊥AE,垂足为点E.连接DE, 那么线段DE 与线段AC 有怎样的数量关系？请证明你的结论。

20题图
21. 我市某中学举行“中国梦·校园好声音〞歌手大赛，七、八年级 根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年组和八年组代表队参加决赛， 两个队各选出的5名选手的决赛成绩〔总分值为100分〕如下图。

〔1〕根据图示填写表格；
〔2〕结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好； 〔3〕通过计算判断哪个代表队选手的成绩较为稳定。

21题图
平均数 〔分〕
中位数 〔分〕 众数 〔分〕
七年组
85 八年组 85
100
A
P
D
C
Q
B
O
22题图
五、解答题〔总分值12分〕
22．如图，在矩形ABCD 中，P 是AD 上一动点，O 为BD 的中点，连接PO 并延长，交BC 于点Q. (1) 求证：四边形PBQD 是平行四边形
(2) 假设AD=6cm, AB=4cm, 点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动〔不与点D 重合〕，设点P 运动时间为t s , 请用含t 的代数式表示PD 的长，并求出当t 为何值时，四边形PBQD 是菱形。

并求出此时菱形的周长。

六、解答题〔总分值12分〕
23. A,B 两地公路长300km, 甲、乙两车同时从A 地出发沿同一公路驶往B 地，2小时 后，甲车接到 需返回这条公路上的C 处取回货物，于是甲车立即原路返回C, 取了货物 又立即赶往B 地〔取货物的时间忽略不计〕，结果两车同时到达B 地。

两车的速度始终保 持不变，设两车出发x 小时后，甲、乙距离A 地的距离分别为1()y km 和2()y km ，它们的函数图像分别是折线OPQR 和线段OR. 〔1〕求甲、乙两车的速度。

〔2〕求A ，C 两地之间的距离。

〔3〕甲、乙两车在途中相遇时，距离A 地多远？
〔23题图〕
2021—2021学年度下学期期末教学质量监测
八年级数学答案
一、DDC C CC B A
二、9。

＜.； 10. 2x ≥-且1x ≠；11. 有两组角对应相等的两个三角形全等,假12. 1
12
y x =-+ 13. 8 14.
2
3
15. 20 16. ①②③ 三、17。

〔1〕原式=4323-〔2分〕=23〔2分〕(2) 原式=4626+-〔4分〕=46- 〔2分〕18.在 Rt △ABE 中，由勾股定理得222240941AE AB BE =
+=+=〔5分〕
而AB+BE=40+9=49〔1分〕 因为49-41=8 所以标牌上填的数是8.〔2分〕 19.〔1〕15
(
,0)2A ; (0,5)B 〔4分〕 图略 〔2分〕 〔2〕当
15
2
x ＜
时，y ＞0 ；当y ＜5时，0x ＞ 〔2分〕 四、20．结论：AC=DE 〔2分〕 ∵CE ⊥AE ∴∠AEC=90 °
∵AE ∥BC,
∴∠BCE=90 ° 〔2分〕 ∵AB=AC AD 是BC 边上的中线 ∴∠ADC=90 °〔2分〕 ∴四边形ADCE 是矩形 〔2分〕 ∴AC=D E 〔2分〕
〔其它证法酌情给分〕
21.〔1〕85, 80, 85 〔3分〕
〔2〕七年组成绩好些。

因为两队的平均数一样，七年组的中位数高，所以在平均数一样
的情况下中位数高的七年组成绩好些。

〔3分〕
〔3〕
()()()()
222
2
2758580858585210085705
S -+-+-⨯+-=
=七
〔2分〕
()()()()
22
22
27085100852758580851605
S
-+-⨯+-+-=
=八
〔2分〕
∵2S 七＜2S 八，因此七年级代表队选手的成绩较为稳定。

〔2分〕
五、22(1)
∵四边形ABCD 是矩形
∴AD ∥BC
∴∠PDO=∠QBO 〔1分〕
∵O 是BD 的中点，∴OB=OD ∵∠POD=∠QOB
∴△POD ≌△QOB 〔2分〕
∴ OP=OQ ∴四边形PBQD 是平行四边形 〔2分〕
(2)依题意得，AP=tcm, 那么PD=(6-t) cm 〔1分〕 当四边形PBQD 是菱形时，有PB=PD=(6-t) cm 〔1分〕
∵四边形ABCD 是矩形
∴∠A=90°
在Rt △ABP 中，222AP AB BP += AB=4
∴()2
22
46t t +=-解得5
3t = 〔3分〕
所以运动的时间为5
3s 时，四边形PBQD 是菱形。

〔1分〕
∴此时菱形的周长为552
6433
⎛⎫-
⨯= ⎪
⎝⎭〔cm 〕〔1分〕 六、〔1〕由图像可知，甲车2小时行驶的路程是180km,所以甲车速度是180÷2=90 〔km/h 〕〔1分〕 乙车5小时行驶的路程是300km,所以乙车速度是300÷5=60 〔km/h 〕〔1分〕
〔2〕甲车行驶的总路程是90×5=450〔km 〕
甲从接到 到返回C 的路程是〔450-300〕÷2=75(km) 所以A 、C 两地之间的距离是：180-75=105〔km 〕 故A 、C 两地之间的距离是105km 〔2分〕
(3)由图像和题意可知， 甲从接到 返回C 处用的时间为3005
52906
⎛
⎫-
÷= ⎪
⎝⎭小时
故Q 点的坐标为52,1056⎛⎫ ⎪⎝⎭
〔2分〕
设过点P(2,180)，Q 52,1056⎛⎫
⎪⎝⎭的直线解析式为1y kx b =+，那么有218052105
6
k b k b +=+=⎧
⎨⎩
解得{
90
360k b =-= 所以直线PQ 的解析式为190360y x =-+ 〔2分〕 设过点O 〔0,0〕,R(5，300) 的直线OR 解析式为2y mx =，那么300=5m,m=60 那么直线OR 的解析式为260y x = 〔2分〕
那么有
{
90360
60y x y x =-+=
解得{
2.4
144x y == 即甲乙两车在途中相遇时，距离A 地144千米。

〔2分〕。