2022春八年级数学下册第17章目标三一元二次方程的根与系数的关系的四种应用习题课件新版沪科版ppt

(2)当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式 (x12＋2x1)(x22＋4x2＋2)的值.
解：当m＝2时，方程变为x2＋3x＋1＝0， ∵方程的根为x1，x2， ∴x1＋x2＝－3，x1x2＝1， x12＋3x1＋1＝0，x22＋3x2＋1＝0.
∴(x12＋2x1)(x22＋4x2＋2) ＝(x12＋2x1＋x1－x1)(x22＋3x2＋x2＋2) ＝(－1－x1)(－1＋x2＋2) ＝(－1－x1)(x2＋1) ＝－x2－x1x2－1－x1 ＝－(x1＋x2)－x1x2－1 ＝3－1－1
(2)是否存在实数k，使得x1＋x2和x1x2互为相反数？若存 在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
解：不存在．理由如下： ∵x1＋x2＝－(2k－1)，x1x2＝k2， 而 x1＋x2 和 x1x2 互为相反数， ∴－(2k－1)＋k2＝0，解得 k1＝k2＝1. ∵k≤14，∴不存在实数 k，使得 x1＋x2 和 x1x2 互为相反数．
(2)当 m＝－1 时，方程的根为 x1，x2，求xx21＋xx12的值. 解：当 m＝－1 时，方程变为 x2－4x＋1＝0，
∴x1＋x2＝4，x1x2＝1. ∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝42－2×1＝14. ∴xx21＋xx12＝x22x＋1x2x12＝14.
2 【中考·南充】已知关于x的一元二次方程 x2＋(2m－1)x＋m2－3＝0有实数根. (1)求实数m的取值范围； 解：由题意得，Δ≥0， ∴(2m－1)2－4(m2－3) ≥0. ∴m≤143.
第十七章 一元二次方程
一元二次方程的根与系
17.4 数 的 关 系 的 四 种 应 用
沪科版 八年级下
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1 已知关于x的一元二次方程x2－2(1－m)x＋m2＝0. (1)若该方程有实数根，求m的取值范围； 解：∵关于 x 的一元二次方程 x2－2(1－m)x＋m2＝0 有实数根， ∴Δ＝b2－4ac≥0， 即[－2(1－m)]2－4×1×m2≥0，∴m≤12.
＝1.
3 【中考·随州】已知关于x的一元二次方程 x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0.
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2) ＝4m2＋4m＋1－4m＋8 ＝4m2＋9＞0， ∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求 m的值.
解：由根与系数的关系，得 x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m－2. 由x1＋x2＋3x1x2＝1，得－(2m＋1)＋3(m－2)＝1. 解得m＝8.
4 【2021·长郡双语实验中学模拟】关于x的一元二次方 程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2. (1)求k的取值范围；
解：根据题意得 Δ＝(2k－)2－4k2≥0， 解得 k≤14.