1.5.1有理数的乘方du(2)
1.5.1有理数的乘方2
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括 号、大括号依次进行。
双基练习
1、计算:(-5)4=___; -54=____;
1、负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。 2、正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂 都是0
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括 号、大括号依次进行。
计算： 1 1 109 3 4 4 40 1 0.5 [(2) 2 22 ] 2 4 144 4 3 3
|a| b 例 4、若 ab≠0，则 的取值不可能是（ a |b|
A．0 B．1 C．2
）
D．－2
1、当x2是正数时,那么x有___个 2、拿一张信纸(约0.1毫米)依次对折一次后,厚度为 2×0.1毫米，对折20次后，厚度为多少毫米？ 3、设a,b,c为非零有理数，求下列式子的值
a b c a b c
作业：1、《学导练》做到第24页 2、《轻巧夺冠》做到第30页 3、课本第47页，习题1.5，第1题（1）（3）（5）； 第3题，用作业本A部，
幂的符号运算法则：正数的任何 次幂都是正数；负数的奇次幂是 负数，负数的偶次幂是正数；零 的非零次幂都是零。
(-2×3)2=____; -2×32=____; -(-2)3=____; -(-3)2=____
2、一个数的立方等于它本身,这个数是( ) A.1 B.-1,1 C.0 D.-1,1,0 3、是任意有理数,下列说法正确是的( ) A.(a+1)2的值总是正的 B.a2+1的值总是正的 C.-(a+1)3的值总是负数 D.a2+1的值中，最大值是0
有理数的乘方 (2)ppt课件
16
1.乘方的意义; 2.乘方的符号法则;
3. a2 0
17
作业： (1)P5８ ．第1题 (2)请你在生活中找出一个能 运用乘方运算的实例，并请你说出你发现的过程。
18
谢谢大家!
19
(2)3_ (_ _23_)___ (__ 23_ )_ _(_ __ 23_ ) __ _2_ 8 7__ 3
8
练一练
根据乘方的意义计算下列各题：
(1)104 10000
(2)33 27
(4)(1)7 －１
(7)(0.1)2 0.01
(5)(2)5 －32
(8)(1)2 1
观察上述结果有正有负还有０， 想一想，你能发现什么规律吗？
2.在(-3)4中,底数是_____,指-数3是_____,表示的意4 义是___________________. 4个-3相乘
3_._在__3_个_(___12_中相_1) _,3 乘_底__数__是___.____,指 数12 是_____,表示的意3义是
2
4.在8中,底数是____不能把
2和222 2
也用上a面的形式表示出来呢?
10个2 a
2222 2
n个2
a
a
a
3
n个相同的因数a相乘，即 记作an,读作:a的n次方
aaa a
n个a
这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.
4
幂 (运算结果)
an
底数 (相同的因数)
指数 (相同因数的个数)
5
1.在52中,底数是_____,指5数是_____,表示的2意义是___________________. 2个5相乘
1.5.1 有理数的乘方
1.5.1 有理数的乘方有理数的乘方是数学中一个重要的概念。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
有理数的乘方是指一个有理数自乘多次的运算。
1. 乘方的定义有理数的乘方可以用数学公式表示为：乘方公式乘方公式其中，a表示底数，n表示指数。
2. 有理数的乘方的性质有理数的乘方具有以下性质：2.1 同底数相乘方的性质当底数相同时，指数相加，即：同底数相乘方的性质公式同底数相乘方的性质公式2.2 同底数相除方的性质当底数相同时，指数相减，即：同底数相除方的性质公式同底数相除方的性质公式2.3 幂的乘方性质一个数的乘方再乘方，指数相乘，即：幂的乘方性质公式幂的乘方性质公式2.4 积的乘方性质积的乘方，可以拆成各因子的乘方，即：积的乘方性质公式积的乘方性质公式2.5 商的乘方性质商的乘方，可以拆成被除数和除数的乘方，即：商的乘方性质公式商的乘方性质公式3. 有理数的乘方的计算方法3.1 正整数次幂的计算对于正整数次幂，可以通过连乘的方法进行计算。
例如：计算计算例子1：计算例子1过程计算例子1过程3.2 0次幂的计算任何非零数的0次幂都等于1，即：计算例子2计算例子23.3 负整数次幂的计算对于负整数次幂，可以通过倒数和正整数次幂的计算来求解。
例如：计算计算例子3：计算例子3过程计算例子3过程3.4 分数次幂的计算对于分数次幂，可以通过取底数的分数根来进行计算。
例如：计算计算例子4：计算例子4过程计算例子4过程4. 有理数乘方的应用有理数乘方在实际应用中有着广泛的应用，特别是在科学和工程领域。
一些常见的应用场景包括：4.1 几何问题有理数乘方可以用来计算几何图形的面积、体积等。
例如，计算正方形的面积可以使用正方形面积计算公式，其中a表示正方形的边长。
4.2 物理问题有理数乘方可以用来描述物理量之间的关系。
例如，牛顿第二定律可以表示为：牛顿第二定律公式，其中F表示力，m表示质量，a表示加速度。
数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方.5.1有理数的乘方教学设计与反思
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方(2)
256 81
(4) (-1)11 = -1 (为什么?)
有理数混合运算时,运算顺序为:
1.先乘方，再乘除, 最后加减； 2.同级运算,从左到右进行 3.如有括号,先做括号内的运算,按小 括号、中括号、大括号依次进行。
例3 计算：
(1)2 (3)3 4 (3) 15
(2)(2)3 (3) [(4)2 2] (3)2 (2)
（3）(1)8=1（4）(1)2008 =1
（5）(1)7=-1（6）(1)2007 =-1
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
抢答练习： 计算
102 100 103 1000； 104 10000
（10）2 100（10）3 -1000（10）4 10000
月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为 自己一下子可以领到一笔天文财富，结 果财主只给了长工5分钱，而且还说是多 给了他.
长工算法：
第一天1分，第二天2分，第三 天4分，第四天16分，第五天 256分……
财主算法： 第一天0.01元，第二天0.02元， 第三天0.0004元，第四天 0.00000016元……
（3）对于0.1n ,1前面就有n个0
你能发现什么规 律吗?
退出 返回 上一张下一张
规律：
（1）底数为±10的幂的特点：1后面0的个数与 指数相同。
（2）底数为±0.1的幂的特点：1前面0的个数 与指数相同（包括小数点前的1个零。
乘方的故事
有一个长工到一个财主家去做工，他 和财主商定：“第一天给一分钱，第二 天给两分钱，以后每天是前一天的平方.” 财主答应了，到月底（30天）后，你猜 一猜：财主会给长工多少钱？
1.5.1?有理数的乘方
1.5.1 有理数的乘方1.5.1 有理数的乘方第1课时乘方教学内容课本第41页至第42页. 教学目标 1.知识与技能（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念. （2）会进行有理数乘方的运算. 2.过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想. 3.情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性. 重、难点与关键 1.重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则. 2.难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算. 3.关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义. 教学过程一、复习提问 1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正. 2.正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8. 二、新授边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a. a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）. a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）. 让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2， …，5小时后要分裂10次，分裂成=1024（个）为了简便，可将记作210. 一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即 =an 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，•即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）. 思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，•指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8. （－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8. （－2）3与－23的意义不相同，其结果一样. （－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示。
1.5.1有理数的乘方数学教案
1.5.1有理数的乘方数学教案
标题：1.5.1有理数的乘方
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握有理数的乘方运算。
2. 学生能够熟练运用有理数的乘方进行计算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思考能力。
二、教学重点和难点：
1. 教学重点：理解和掌握有理数的乘方运算法则。
2. 教学难点：正确理解和运用负数的乘方。
三、教学过程：
1. 导入新课：通过复习以前学过的乘法知识，引导学生进入新课程的学习。
2. 新课讲解：
- 介绍乘方的概念，解释底数和指数的含义。
- 举例说明正数、零和负数的乘方运算。
- 引导学生发现并总结有理数的乘方运算法则。
3. 练习与应用：设计一系列的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4. 小结与作业：回顾本节课的内容，布置相关的家庭作业。
四、教学策略：
1. 采用直观教学法，借助实例帮助学生理解有理数的乘方。
2. 采用互动教学法，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的主动学习能力。
五、教学评价：
1. 进行课堂小测验，检查学生对有理数的乘方的理解程度。
2. 检查学生的家庭作业，了解他们对所学知识的应用能力。
六、教学反思：
对本次教学进行反思，分析存在的问题，提出改进措施。
以上只是一个基本的大纲，你可以在此基础上添加更多的细节和内容，比如具体的教学活动、案例分析等。
同时，你也可以考虑加入一些更深入的主题，如幂的性质、科学记数法等，以增加你的文档的深度和广度。
1.5.1 有理数的乘方(2)
=－54+12+15
=－27
（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）
=－8+（－3）×18－（－4.5）
=－8－54+4.5=－57.5
例4：观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…①
0，6，－6，18，－30，66，…②
－1，2，－4，8，－16，32，…③
例如上面①式
3+50÷22×（－ ）－1
=3+50÷4×（－ ）－1
=3+50× ×（－ ）－1
=3－ －1
=－
例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；
（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．
分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．
所以每行数中的第10个数的和是：
（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]
=1024+（1024+2）+1024×0.5
=1024+1026+512=2562
三、巩固练习
课本第44页练习．
四、课堂小结
在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确．
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
分析：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方．
七年级数学上册1.5有理数的乘方1.5.1乘方(2)教案
课题：1.5.1乘方(2)教学目标：能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力．重点：有理数的混合运算．难点：正确而合理地进行有理数的混合运算．教学流程：一、知识回顾问题1：什么是乘方运算？你能指出幂的各部分名称吗？答案：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.问题2：我们现在都学习了哪些运算？它们运算的结果叫什么？答案：加法、减法、乘法、除法、乘方结果分别为和，差，积，商，幂.引入：32(3)4(3)15⨯--⨯-+应如何计算呢？指出：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.二、探究1想一想：有理数混合运算应按怎样的运算顺序进行计算呢？归纳：有理数混合运算的运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 例1：计算 312(3)4(3)15⨯--⨯-+（）；3222(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦（） 解：312(3)4(3)15⨯--⨯-+（） 2(27)(12)15=⨯---+541215=-++27=-3222(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦（）8(3)(162)9(2)=-+-⨯+-÷-8(3)18( 4.5)=-+-⨯--854 4.5=--+57.5=-练习1：1.计算－23＋(－2×3)的结果是( )A.0B.－2C.－12D.－14答案：D2.下列各式计算正确的是( )A.7－2×(－15)＝5×(－15)＝－1B.－3÷7×17＝－3÷1＝－3C.－32－(－3)2＝－9－9＝－18D.3×23－2×9＝3×6－18＝0答案：C3.计算：103(1)(1)2(2)4;-⨯+-÷341(2)(5)3();2--⨯-111135(3)();532114⨯-⨯÷422(4)(10)[(4)(33)2].-+--+⨯ 解：103(1)(1)2(2)412(8)42(2)-⨯+-÷=⨯+-÷=+-=341(2)(5)3()21(125)316312516312516--⨯-=--⨯=--=- 111135(3)()53211411134()56115225⨯-⨯÷=⨯-⨯⨯=- 422(4)(10)[(4)(33)2]10000[16(39)2]10000(16122)10000(1624)10000(8)9992-+--+⨯=+-+⨯=+-⨯=+-=+-= 三、探究2例2：观察下列三行数：－2， 4， －8， 16， －32， 64，…； ①0， 6， －6， 18， －30， 66，…； ②－1， 2， －4， 8， －16， 32，…. ③(1)第①行数按什么规律排列？分析：观察①，各数均为2的倍数，联系乘方，从符号及绝对值两个方面考虑，可以发现排列的规律.解：234(1)2,(2),(2),(2),----⋅⋅⋅追问：第①行第10个数是多少呢？答案：10(2)-(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？解：(2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，即 23422,(2)2,(2)2,(2)2,-+-+-+-+⋅⋅⋅对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即23420.5,(2)0.5,(2)0.5,(2)0.5,-⨯-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.解：(3)每行数中的第10个数的和是：101010(2)(2)2(2)0.51024(10242)10240.5102410265122562⎡⎤-+-++-⨯⎣⎦=+++⨯=++=练习2：1.观察下列各组数，按规律在横线上填上合适的数：(1)1，－4，9，－16，25，______，______，…；答案：－36，49(2)12，15，110，117，126，______，______，…. 答案：137，1502.观察下列按规律排列的等式：1×0＋1＝12，2×1＋2＝22，3×2＋3＝32，4×3＋4＝42……请你猜想第10个等式应为________________．答案：10×9＋10＝102四、应用提高为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋ (2100)则2S ＝2＋22＋23＋24＋ (2101)因此2S －S ＝2101－1，所以S ＝2101－1，即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1.依照以上推理计算：1＋3＋32＋33＋ (32000)解：设S ＝1＋3＋32＋33＋ (32000)则3S ＝3＋32＋33＋34＋ (32001)因此3S －S ＝32001－1，所以S ＝32001－12，即1＋3＋32＋33＋…＋32000＝32001－12五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1．有理数混合运算应如何计算？2．有理数混合运算时，要注意什么？六、达标测评1.下列运算结果为正数的是( )A.－42×5B.－(－4)2×5C.－|－42|×(－2)3D.－(－42)÷(－1)3答案：C2.观察下列算式并总结规律：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 用你发现的规律写出3999的末位数字是( )A.3B.9C.7D.1 答案：C3.按照如图的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．答案：55追问：如果输入的数字是4呢？答案：28达标测评4.计算：(1)2×(－3)－3÷(－12)－(－1)3；(2)－10×(－2)－8÷(－2)2－(－3)3÷(－3)2；(3)－3－[－22＋(23－4)÷(－113)]；(4)323×(13－12)×311×(－6)2－|－2|.答案：(1)1；(2)21；(3)4；(4)－8.七、布置作业教材47页习题1.5第3题．。
1.5.1 有理数的乘方2
0.1×2 =0.1×1073741824毫米 =107374.1824米 ＞8844米
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人的。 做人也要这样，脚踏实地，一 步一个脚印，成功也会令你惊 喜的。
回顾小结
一、复习乘方的有关概念及运算规律； 二、乘方与加、减、乘、除的混合运算， 运算顺序是：
（3）(-5)4中底数是 -5 ，指数是 4 ,幂 625 是______
5 （4） 5 中的乘方底数是___,指数是 4 -625 ___,结果是____
4
3 （5） 4
3 中的乘方底数是___,指数是
9 2 4 ___,结果是____
例1 计算:
3
（2）
1 （1）2 (3) 4 ( ) 15 3 例4、计算 :
1.5.1 有理数的乘方（2）
玉溪第十中学 高云
2013/10/15
学习目标:
1、复习乘方的有关概念及运算规律 2、能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方 的混合运算 3、探索有理数排列的规律
重点难点：
1、混合运算顺序的确定和性质符号的处理 2、探索有理数排列的规律
指数 (相同因数的个数) 幂 底数 (相同因数)
1.有乘方运算,先乘方,再乘除, 最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运 算,按小括号、中括号、大括 号依次进行.
作业：
1.课本P47 习题1.5 第3题 2.《全优课堂》 P31-P32
( 2)10 2 ( 2)10 0.5 ( 2) ( 2)10 2 ( 2)10 0.5 10 10 ( 2) 1024 1024 2 1024 0.5 1024 1024 2 1024 0.5 1024 1024 512 2562 1024 1024 512 2562
七年级数学上册(人教版)1
（二）讲授新知
1.教学活动设计：通过PPT或黑板，呈现有理数乘方的定义、性质和运算法则，结合具体例子进行讲解。
2.教学方法：讲解与示范相结合，让学生通过观察、思考、总结，掌握有理数乘方的知识。
3.教学内容：
1.有理数乘方的概念和法则。
2.有理数乘方在实际问题中的应用。
3.有理数乘方与乘法的区别与联系。
（二）教学难点
1.理解有理数乘方的意义，尤其是负数的乘方。
2.掌握有理数乘方的运算法则，特别是符号的处理。
3.将有理数乘方应用于解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
教学设想：
1.利用生活实例导入：通过生活中的实例，如面积、体积的计算，让学生直观地感受乘方的意义，从而引出有理数乘方的概念。
-有理数乘方的定义、性质和运算法则。
-有理数乘方在实际问题中的应用。
-本节课的重点、难点，以及学生容易出错的地方。
-对学生的学习情况进行评价，指导学生课后复习和巩固。
五、作业布置
为了巩固学生对有理数乘方知识的掌握，提高学生的运算能力和解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第35页第1～4题，重点强化有理数乘方的运算法则。
2.提高练习题：完成课本第36页第5～8题，培养学生解决复杂有理数乘方问题的能力。
3.应用题：结合生活实际，自编一道应用题，要求运用有理数乘方的知识解决问题，并给出解题过程。
4.思考题：讨论以下问题，以小组为单位完成，并在课堂上分享讨论成果。
-乘方与乘法有什么联系和区别？
-如何计算负数的奇数次幂和偶数次幂？
七年级数学上册（人教版）1.5.1有理数的乘方(第二课时)教学设计
1.5.1有理数的 乘方2
问题 ： 计算下列各题
1 (1)3 2 ( ); 5
2
1 2 (2) 7 2 ( 3) (6) ( ) ; 3 2 5 2 (3)( 3) [ ( )]. 3 9
2 2
归纳：
1.先乘方、再乘除、最后加减； 2.同级运算,从左到右进行,如有括号
3.先做括号内的运算，按小括号、中
的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的
就用简便方法、能够口算的就口算
解决下列问题:
1. 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对 折1 次后，厚度为2×0.1毫米．
1次
2次
20次
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后,厚度为多少毫米？
3 2
例、计算: 解
1 2 1 1 0 . 5 2 3 3
1 1 1 2 9 = 6 1 7 5 1 7 7 = 6 6 6
1.5.1 有理数的混合运算
1：n相同的因数相乘，即aa……a（n
个a）记作：an，读作a的n次方．
2：求n个相同因数的积的运算叫做乘 方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫
作底数，n叫作指数，当 an 看作一个
结果时，也可以读作 a 的 n次幂．
归纳： （1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；负 数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零； l的 任何次幂等于1．
括号、大括号依次进行．
帮 他 找 错
（ 1）
74 2 70 70 70 1
2
（2） 2 32 2 32 62 36
（ 3） 6
人教版七年级上册数学教案：1.5.1有理数的乘方
合作探究
1.计算：
2. ；
3.已知n是正整数，那么 ，
4.如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是。
A.正数 B.负数 C.0 D.任何有理数
5.平方等于9的数是，立方等于27的数是，平方等于本身的数是，立方等于本身的数是
课堂检测
1.把 写成乘方形式。
课堂小结
收获是
遇到的困难是
布置作业
个性化设计
教学反思
1.5.1.1 有理数的乘方
教学目标
知识与技能：会进行乘方的运算.
过程与方法：理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则.
情感、态度与价值观：通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力.
教学重点
乘方的意义及运算.
教学难点
乘方的运算.
教学过程
情境引入
1.乘法运算的符号法则及运算方法：
③ -1，3，-9，27，-81，243，…
（1）第①行数有什么规律？ （2）第②行数与第①行数有什么关系？
（3）第③行数与第①行数有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和
课堂检测
1.计算：
2. 、 为有理数，且 ，求 的值；
3.
4.一根1米长的绳子，第一次剪去 ，第二次剪去剩下的 ，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？
2.计算： ， ，
3.下列运算正确的是
A. B. C. D.
4.若 ，则
若 ，则
课堂小结
收获是
遇到的困难是
布置作业
个性化设计
教学反思
1.5..1.2 有理数的乘方
教学目标
1.5.1有理数的乘方2
1、（-23）+（-12）,
2、（-21）+12,
3、（-2009）+2009,
4、0+（-32）,
5、-4－7, 6、8－（-9), 7、（-27）×（-3），
8、（-4）×（ -5）×（-6）， 10、（-2）3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
9、12÷（- 4 ） ，
11、-（-3）2，
12、 （-2）3×3.
1、先乘方，再乘除，最后加 减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进 行。
例 计算：
① 3 (4)3 4 (5) 32
② (3)3 (5) [(2)2 6] (8)2 (16)
完成44页课 后练习题
规律排列
• 观察下面一列数完成填空 • 2，4，8，16，32 …… • 按此规律排列第6个数是
（ ），第10个数是（ ）, 第n个数是. （ ）
观察下面三行数：
2， - 4， 8， - 16，32，- 64，…； 0， - 6， 6， - 18，30， - 66，…； - 1， 2 ， - 4， 8， - 16， 32，…； （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么 关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三 个数的和。
小结
给同学们说说这节课有什么收获？ 有理数的混合运算：
1、先乘方，再乘除，最后加 减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算， 按小括号、中括号、大括号依次进行。
做计算题要遵守规则
用负数的幂运算找数列的规律
人教版七年级上册数学教案：1.5.1有理数的乘方
有理数的四则混合运算．
教学难点
有理数的四则混合运算.
教学过程
复习旧知
1.有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则.
2.加入乘方后，有理数的混合运算的ห้องสมุดไป่ตู้序如何？
合作探究
1.计算：（1） （2）
（3）
2.观察下面行数：
① -3，9，-27，81，-243，729，…
② 0，12，-24，84，-240，732，…
1.5.1.1 有理数的乘方
教学目标
知识与技能：会进行乘方的运算.
过程与方法：理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则.
情感、态度与价值观：通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力.
教学重点
乘方的意义及运算.
教学难点
乘方的运算.
教学过程
情境引入
1.乘法运算的符号法则及运算方法：
2.多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
合作探究
1.计算：
2. ；
3.已知n是正整数，那么 ，
4.如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是。
A.正数 B.负数 C.0 D.任何有理数
5.平方等于9的数是，立方等于27的数是，平方等于本身的数是，立方等于本身的数是
课堂检测
1.把 写成乘方形式。
2.计算： ， ，
3.下列运算正确的是
A. B. C. D.
4.若 ，则
若 ，则
课堂小结
收获是
遇到的困难是
布置作业
个性化设计
教学反思
1.5..1.2 有理数的乘方
教学目标
知识与技能：熟练进行有理数的混合运算.
过程与方法：及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力.
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（+1）
典例分析
例2 观察下面三行数
① -2，4，-8，16，-32，64，...； ② 0， 6，-6，18，-30，66，...； ③ -1，2，-4， 8， -16，32，...。 （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
1.5.2有理数的混合运算
学习目标 1、掌握有理数的混合运算顺序。 2、能够熟练地进行有理数的混合运算。
双基回顾（举手抢答）
计算 （-3）3= -27
（-2）4= 16 -（-2）2= -4
（+1）情景Fra bibliotek入乐天溪中学现在要在一块边长 为30米的正方形土地的上面,建造 一个长28米、宽15米的标准篮球场 和一个半径为4米的圆形雕塑,其余 的地方种上草皮(如图，π取3)
（2）1，9，25，49，____，____。
2 3 4 , （ 3） , , 3 9 27
____，____。
归纳总结
说出本节课的学习体会或困惑。（+1）
混合运算要注意
运算顺序放第一
符号变化要小心
乘方运算得看清
当堂检测 1、请计算下面的算式
1 2 2 (2) 2 3 1 1 1 ( ) (1 ) 3 2 2
3 3 8 8 ( ) 2
1 1 2 ( 1) 2
2、观察下列每组数，在横线上填上适当的数。 （1）-1，-2，3，-4，-5，6，____，____，____。
5、算出最后结果。
模仿练习（3号代表演排，其余同学草稿本上 独立演算）
2 (3) 4 (3) 15
3
练习提高
下面的运算对不对? 不对的请指出错误的地方!
1 2 1 3 3 (1 ) 2 1 6 4 2 4 4
（+1）
1 6 3 6 1 6 3
典例分析
例 (2)3 (3) [(4)2 2] (3)2 (2) 1 1、题中有那些运算？说出运算顺序。
2、指出第一步的算式及相应结果。
（-2）3=-8；（-4）2=16；（-3）2=9 3、指出第二步的算式及结果。 16+2=18 4、指出第三步的算式及结果。 （-3）×18=-54；9÷（-2）=-4.5
小试牛刀 填空 （1）7－2×3=_______=____ （2）1÷（4-2）= _______=____ （3）-3×2÷0.5= _______=____ （4）8-22÷4 = _______= _______=____
适时小结
有理数混合运算有如下的运算顺序:
乘方 再算____, 乘除 最后算______; 加减 1.先算_____, 从左到右 的顺序进行; 2.同级运算,按照_________ 括号 里的，按照 小括号 、 3.如果有括号,就先算______ 中括号 、 大括号 的顺序依次进行。
2-28×15-3×42 30 1. 请列出表示草皮面积的算式_________________ 乘方、乘法、减法 2.这个算式有哪几种运算________________
3.说出这个算式的运算顺序：先算乘方：302=900,42=16
4、请你在草稿本上动手写一写 再算乘法：28×15=420,3×16=48 最后算减法：900-420-48=432