广西桂林市高一下学期期中数学试卷

广西桂林市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共10题；共20分)
1. （2分）在中，若，则必是（）
A . 等边三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 钝角三角形
2. （2分） (2016高三上·北区期中) 已知，则的值为（）
A .
B . ．
C . ．
D . ．
3. （2分）(2016·江西模拟) 已知数列{an}满足a1=1，且anan+1=2n ，n∈N* ，则数列{an}的通项公式为（）
A . an=（）n﹣1
B . an=（）n
C . an=
D . an=
4. （2分）方程sinx+cosx=k在[0，π]上有两个解，则k的取值范围为（）
A . （﹣，）
B . [﹣1， ]
C . [0， ]
D . [1，）
5. （2分）已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）若，且，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知等比数列的公比,且，，成等差数列,则的前8项和为（）
A . 127
B . 255
C . 511
D . 1023
8. （2分）(2017·宁波模拟) 将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴方程是（）
A . x= π
B . x=﹣π
C . x= π
D . x= π
9. （2分）已知等差数列｛｝中共有18项，其中奇数项之和为11，偶数项之和为29，则其公差为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
10. （2分）设，则f(x)=cos(cosx)与g(x)=sin(sinx)的大小关系是（）
A . f(x)<g(x)
B . f(x)>g(x)
C .
D . 与x的取值有关
二、填空题： (共7题；共7分)
11. （1分） (2016高一下·苏州期末) 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的方差为8，则d的值为________．
12. （1分） (2018高三上·长春期中) 设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－， ))的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：①图象关于点( ，0)对称；②图象关于点( ，0)对称；③在[0， ]上是增函数；④在[－，0]上是增函数，所有正确结论的编号为________．
13. （1分）若tanα+ = ，α∈（，），则sin（2α+ ）+2cos cos2α的值为________．
14. （1分） (2016高一下·亭湖期中) 化简：cos58°cos13°+sin58°sin13°=________．
15. （1分）已知等比数列{an}的前n项和Sn=t•2n﹣1+1，则t的值为________．
16. （1分）关于下列命题：
①存在角α满足
②函数y=cos2(-x)是偶函数；
③函数关于直线x=-对称
④函数可改写为
写出所有正确的命题的题号：________ （注：把你认为正确的序号都填上）
17. （1分） (2016高一上·景德镇期中) 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为________
三、解答题： (共5题；共45分)
18. （10分） (2016高一下·苏州期中) 已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜，
（1）求tan2α的值；
（2）求β．
19. （10分）已知函数f（x）= sinωx﹣2sin2 （ω＞0）的最小正周期为3π．
（1）求函数f（x）在区间[﹣，π]上的最大值和最小值；
（2）已知a，b，c分别为锐角三角形ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f（A）= ﹣1， a=2bsinA，求△ABC的面积．
20. （10分）设函数f（x）= ，其中向量 =（2cos x，1）， =（cos x， sin 2x），x∈R．
（1）若函数f（x）=1﹣，且x∈[﹣， ]，求x；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y=f（x）在[0，π]上的图象．
21. （5分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，且．
求数列{an}的通项公式.
22. （10分） (2019高二上·中山月考) 在中，角所对的边分别为，的面积为， .
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值.
参考答案一、选择题： (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题： (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题： (共5题；共45分) 18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、。