★试卷3套精选★遂宁市2018届九年级上学期期末联考数学试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4
C ．（x+3）2=5
D ．（x+3）2=±5
【答案】C
【解析】x 2+6x+4=0，移项，得x 2+6x=－4，配方，得x 2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5. 故选C.
2．二次函数y ＝x 2+（t ﹣1）x+2t ﹣1的对称轴是y 轴，则t 的值为（ ） A ．0 B ．
1
2
C ．1
D ．2
【答案】C
【解析】根据二次函数的对称轴方程计算．
【详解】解：∵二次函数y ＝x 2+（t ﹣1）x+2t ﹣1的对称轴是y 轴， ∴﹣
1
2
t -＝0， 解得，t ＝1， 故选：C ． 【点睛】
本题考查二次函数对称轴性质，熟练掌握对称轴的公式是解题的关键. 3．如图，
O 的直径10cm AB =，弦CD AB ⊥于P ．若:3:5OP OB =，则CD 的长是( )
A ．6cm
B ．4cm
C ．8cm
D 91cm
【答案】C
【分析】先根据线段的比例、直径求出OC 、OP 的长，再利用勾股定理求出CP 的长，然后根据垂径定理即可得．
【详解】如图，连接OC 直径10cm AB =
1
52
OC OB AB cm ∴==
= :3:5OP OB =
3OP cm ∴=
在Rt OCP ∆中，2222534()CP OC OP cm =-=-= 弦CD AB ⊥于P
28CD CP cm ∴==
故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股定理、垂径定理等知识点，属于基础题型，掌握垂径定理是解题关键． 4．如图，1∠的正切值为（ ）
A ．
13
B ．
12
C ．3
D ．2
【答案】A
【分析】根据圆周角定理和正切函数的定义，即可求解． 【详解】∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角， ∴∠1=∠2， ∴tan ∠1=tan ∠2=13
， 故选A ．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理和正切函数的定义，把∠1的正切值化为∠2的正切值，是解题的关键． 5．如图，ABC 中，90C ∠=︒，13AB =，12AC =，则sin A =（ ）
A ．
1213
B ．
513
C ．
512
D ．
135
【答案】B
【分析】由题意根据勾股定理求出BC ，进而利用三角函数进行分析即可求值. 【详解】解：∵ABC 中，90C ∠=︒，13AB =，12AC =， ∴222213125BC AB AC =-=-=，
∴5
sin 13
BC A AB ==. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
6．在Rt ABC ∆中， 90, 5, 3C AB BC ∠=︒==，则sin A ∠=( )． A ．
35
B ．
34
C ．
43
D ．
45
【答案】A
【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解． 【详解】sinA 3
5
BC AB =
=．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
7．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值是( )
A．
5
5
B．
10
5
C．2 D．
1
2
【答案】D
【解析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【详解】连接BD，
则BD＝2，AD＝22，
则tanA＝BD
AD
＝
2
22
＝
1
2
．
故选D．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．
8．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）
A．35°B．70°C．110°D．140°
【答案】D
【分析】根据圆周角定理问题可解．
【详解】解：∵∠ABC所对的弧是AC，
∠AOC所对的弧是AC，
∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．
故选D．
【点睛】
本题考查圆周角定理，解答关键是掌握圆周角和同弧所对的圆心角的数量关系．
9．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科
学记数法表示应为（）
A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．139×103
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×1．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定
【答案】C
【解析】由⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．
【详解】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．
故选：C.
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
11．如图所示，该几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.
故选：C.
的平分线交O于D，则CD长为（）12．如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB
A．7 B．72C．82D．9
【答案】B
【解析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=72.
【详解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，AD BD
，
∴DA=DB，
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG，
∴CF=CG，
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=72，
故选B．
【点睛】
本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
13．如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为__________．（结果保留π）
【答案】93﹣3π
【解析】试题解析：连结AD ．
∵直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6， ∴∠C=60°，3 ∵AD=AC ，
∴三角形ACD 是等边三角形， ∴∠CAD=60°， ∴∠DAE=30°，
∴图中阴影部分的面积=211306663-633-=93-322360
ππ⨯⨯⨯⨯⨯
14．平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小为原来的1
2
，则点A 的对应点A' 的坐标为__________． 【答案】 (1，2)
【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可. 【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把△OAB 缩小为原来的12
，则点A 的对应点A' 的坐标为A(2×
12，4×1
2
)，即(1，2). 故答案为：(1，2). 【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.
15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点E ，5CE =，且
2OE DE =，则DE 的长为_______.
【答案】5
【解析】设DE=x，则OE=2x，根据矩形的性质可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=5x，即可求得x=5，即DE的长为5.
【详解】∵四边形ABCD是矩形
∴OC=1
2
AC=
1
2
BD=OD
设DE=x，则OE=2x，OC=OD=3x，
∵CE BD
⊥，
∴∠OEC=90°
在直角三角形OEC中
225
CE OC OE x
=-==5
∴x=5
即DE的长为5.
故答案为：5
【点睛】
本题考查的是矩形的性质及勾股定理，掌握矩形的性质并灵活的使用勾股定理是解答的关键.
16．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________．
【答案】1
【解析】试题分析：根据折线统计图可知6名学生的体育成绩为；24，24，1，1，1，30，所以这组数据的中位数是1．
考点：折线统计图、中位数．
17．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：
某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_____千克种子能发芽．
【答案】1.1
【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.
【详解】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.11左右，
∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：
10×0.11=1.1（kg）
故答案为：1.1．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
18．对于实数a，b，定义运算“⊗”：
()
2
2
{
()
ab b a b
a b
a a
b a b
-≥
⊗=
-<
，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3
﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的两个根，则x1⊗x2=________．【答案】±4
【解析】先解得方程x2﹣1x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可. 【详解】∵x2﹣1x+8=0，
∴（x-2）（x-4）=0，
解得：x=2，或x=4，
当x1＞x2时，则x1⊗x2=4×2﹣22=4；
当x1＜x2时，则x1⊗x2=22﹣2×4=﹣4.
故答案为：±4.
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图是某一蓄水池每小时的排水量3(V m /)h 与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系的图像.
（1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式； （2）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ 【答案】（1）48
V=
t
； （2）8m 3 【分析】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设k V=k 0t
≠（），又知（12，4）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（2）把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量.
【详解】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设k
V=k 0t
≠（），又知（12，4）在此函数图象上，则把
（12，4）代入解析式得：k 4=12，解得k=48，则函数关系式为：48V=t
； （2）把t=6代入48V=t 得：48
V=
=86
，则每小时的排水量应该是8m 3. 【点睛】
主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．
20．九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表： 进球数/个 10 9 8 7 4 3 乙班人数/个 1
1 2
4 1 1
平均成绩 中位数 众数 甲班 7 7 c 乙班
a
b
7
（1）表格中b ＝ ，c ＝ 并求a 的值；
（2）如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由．
【答案】（1）1，1，a 的值为1；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多，因此选择乙班．
【分析】（1）根据已知信息，将乙班的选手的进球数量从小到大排列，计算处在正中间的两个数的平均数即可；根据已知信息，甲班选手的进球数量中出现次数最多的进球数即为c 的值；先计算乙班总进球数，再用总数除以人数即可；
（2）从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，要看两个班的数据离散程度；如果要争取个人进球数进入学校前三名，要根据个人进球数在9个以上的人数，哪个班多就从哪个班选．
【详解】解：
（1）乙班进球数从小到大排列后处在第5、6位的数都是1个，因此乙班进球数的中位数是
77=2+1个；根据图表，甲班进球数出现次数最多的是1个，因此甲班进球数的众数为c=1； a=()11019182744131=710
⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． 故答案为：1；1；a 的值为1．
（2）要想选取成绩较稳定的班级来争夺总进球数团体第一名，选择甲班较好，甲班的平均数虽然与乙班相同，但是
()()()()()()()()()()222222222221=9787877777777767675710S ⎡⎤-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣
⎦甲 =1.2
()()()()()()()()()()222222222221=10797878777777777473710S ⎡⎤-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣
⎦乙 =4
∴乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定，因此选择甲班；
要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多．因此选择乙班．
【点睛】
本题主要考查平均数、中位数、众数以及方差的意义，掌握平均数、中位数、众数的求解方法以及方差的意义是解答本题的关键．
21．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ，BE⊥AB，垂足为B ，BE=CD 连接CE ，DE.
（1）求证：四边形CDBE 是矩形
（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE 的长
【答案】（1）见详解,（2）DE =23，
【解析】（1）利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是90°的平行四边形是矩形即可证明,（2）利用30°角所对直角边是斜边的一半和勾股定理即可解题.
【详解】解：（1）∵CD ⊥AB ， BE ⊥AB ，
∴CD ∥BE,
∵BE=CD,
∴四边形CDBE 是矩形,
（2）在Rt △ABC 中，
∵∠ABC=30°，AC=2 ，
∴AB=4,（30°角所对直角边是斜边的一半）
∴DE=BC=23，（勾股定理）
【点睛】
本题考查了矩形的证明和特殊直角三角形的性质,属于简单题,熟悉判定方法是解题关键.
22．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆；
（2）将ABC ∆以C 为旋转中心顺时针旋转90°得到222A B C ∆，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段BC 扫过的扇形面积.
【答案】（1）见解析；（2）见解析，52
π 【分析】（1）根据图形对称的性质，关于x 轴对称，x 相等，y 互为相反数.
（2）根据扇形的面积
S=
2
nπ
360
r
即可解得.
【详解】解：（1）
（2）10
r BC
==
25
3602
n r
S
ππ
==
【点睛】
本题考查图形的对称，扇形的面积公式.
23．解不等式组
532,
31
20
4
x x
x
+≥
⎧
⎪
⎨-
-<
⎪⎩
，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】13
x
-≤<，在数轴上表示见解析.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解
5+32
31
50
4
x x
x
≥
⎧
⎪
⎨-
-
⎪⎩
①
＜②
解不等式①得1
x≥-；
解不等式②得3
x<；
把解集在数轴上表示为
所以不等式组的解集为13
x
-≤<.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．计算：
（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）
（2）（
5
3
a-
+a+3）÷
244
2
a a
a
-+
-
【答案】（1）﹣6xy﹣3y2；（2）
2
3 a
a
+ -
【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则,即可求解；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则即可求解．
【详解】（1）原式＝x2﹣2xy﹣（x2+3xy+xy+3y2）
＝x2﹣2xy﹣x2﹣3xy﹣xy﹣3y2
＝﹣6xy﹣3y2；
（2）原式＝（
5
3
a-
+
29
3
a
a
-
-
）÷
2
(2)
2
a
a
-
-
＝
24
3
a
a
-
-
÷（a﹣2）
＝(2)(2)
3
a a
a
+-
-
•
1
2
a-
＝
2
3
a
a
+
-
．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，掌握合并同类项法则和分式的通分和约分是解题的关键.
25．如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）
【答案】11.3m.
【分析】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可．
【详解】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可．
【解答】
解：如图，连接OC，AB交CD于E，
由题意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，
所以OC＝OB＝6，
OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，
由题意可知：AB⊥CD，
∵AB过O，
∴CD＝2CE，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝2222
6242
OC OE
-=-=，
∴CD＝2CE＝82≈11.3m，
所以路面CD的宽度为11.3m．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出CE的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．26．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB＝AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，sinB＝4
5
，求DE的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）24 5
.
【解析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据线段垂直平分线的性质证明；（2）连接OD，根据三角形中位线定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，证明结论；
（3）解直角三角形求得AD，进而根据勾股定理求得BD、CD，据正弦的定义计算即可求得．【详解】（1）证明：如图，连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，又DC＝BD，
∴AB＝AC；
（2）证明：如图，连接OD，
∵AO ＝BO ，CD ＝DB ，
∴OD 是△ABC 的中位线，
∴OD ∥AC ，又DE ⊥AC ，
∴DE ⊥OD ，
∴DE 为⊙O 的切线；
（3）解：∵AB ＝AC ，
∴∠B ＝∠C ，
∵⊙O 的半径为5，
∴AB ＝AC ＝10，
∵sinB ＝AD AB ＝45 ， ∴AD ＝8，
∴CD ＝BD ＝22AB AD - ＝6，
∴sinB ＝sinC ＝
DE CD ＝45， ∴DE ＝245．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理、切线的判定定理以及三角形中位线定理，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．
27．用配方法解下列方程.
(1) 2310x x --=;
(2) ()()221327x x x -=+-.
【答案】 (1)1231331322
x x ==; (2)124,2x x ==. 【分析】（1）先移项，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，解方程即可；
（2）先把原方程方程进行去括号，移项合并运算，然后再利用配方法进行解方程即可.
【详解】解：()12310x x --=，
231,x x ∴-=
2913344x x ∴-+
=， 即231324x ⎛⎫-= ⎪⎝
⎭，
322x ∴-=或322
x -=-，
∴原方程的根为：12x x ==. ()2()()221327x x x -=+-，
22441327x x x x ∴-+=+-，
2 68x x ∴-=-，
2691x x ∴-+=，即()2
31x -=， 31x ∴-=或31x -=-，
∴原方程的根为：124,2x x ==.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程.
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若点（x1，y1），（x2，y2）都是反比例函数
6
y
x
=图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的
是（）
A．x1＞x2B．x1＜x2C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限【答案】B
【解析】根据函数的解析式得出反比例函数y
6
x
=-的图象在第二、四象限，求出点（x1，y1）在第四象限
的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，再逐个判断即可．
【详解】反比例函数y
6
x
=-的图象在第二、四象限．
∵y1＜0＜y1，∴点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，∴x1＞0＞x1．A．x1＞x1，故本选项正确；
B．x1＜x1，故本选项错误；
C．在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；
D．点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键．
2．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )
A．72︒B．108︒C．144︒D．216︒
【答案】B
【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是360
72
5
︒
=．根据旋转的性质，当该图形围绕
点O旋转后，旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合．由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°时，不能与其自身重合．
故选B．
【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD ＝35°，那么∠BAD 等于（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65°
【答案】C 【分析】根据题意可知90ADB ∠=︒、35ABD ACD ∠=∠=︒，通过BAD ∠与ABD ∠互余即可求出BAD ∠的值．
【详解】解：∵35ACD ∠=︒
∴35ABD ACD ∠=∠=︒
∵AB 是O 的直径
∴90ADB ∠=︒
∴9055BAD ABD ∠=︒-∠=︒
故选：C
【点睛】
本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角相等、并且等于它所对的圆心角的一半，也考查了直径所对的圆周角为90度．
4．如图，边长为3的正六边形ABCDEF 内接于O ，则扇形OAB （图中阴影部分）的面积为（ ）
A ．π
B ．32π
C ．3π
D ．94
π 【答案】B 【分析】根据已知条件可得出AOB 60∠=︒，圆的半径为3，再根据扇形的面积公式2S 360r απ=
（α为圆心角的度数）求解即可.
【详解】解：正六边形ABCDEF内接于O，60
AOB
∴∠︒
＝，
OA OB
＝，
AOB
∴是等边三角形，
OA OB AB
∴＝＝＝3，
∴扇形AOB的面积
2
6033
3602
π
π
⨯
==，
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键5．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）
A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438
C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=389
【答案】B
【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，
去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) 元，
则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) (1＋x) ＝389(1＋x)2元．
据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x）2=1．
故选B．
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE AC，AE BD则四边形AODE一定是（）
A．正方形B．矩形C．菱形D．不能确定
【答案】B
【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；
【详解】证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOD=90°，
∴四边形AODE是矩形.
故选B.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．
7．下列几何体中，主视图是三角形的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可．
【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；
B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；
C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；
D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图．
8．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）
A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD
【答案】D
【解析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．
【详解】添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选D．
【点睛】
考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．9．下列关系式中，是反比例函数的是（）
A．y＝k
x
B．y＝
2
C．xy＝﹣
2
3
D．
5
x
＝1
【答案】C
【解析】反比例函数的一般形式是y＝k
x
（k≠0）．
【详解】解：A、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；
B、该函数是正比例函数，故本选项错误；
C、由原函数变形得到y=-
2
3
x
，符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函
数的一般形式是y＝k
x
（k≠0）．
10．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的周长比为（）
A．1:3 B．1:4 C．1:8 D．1:9
【答案】A
【分析】以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，可得△A′B′C′与△ABC的位似比，然后由相似三角形的性质可得△A′B′C′与△ABC的周长比．
【详解】∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，，
∴△A′B′C′与△ABC的位似比为：1：1，
∴△A′B′C′与△ABC的周长比为：1：1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意三角形的周长比等于相似比．
11．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )
A ．4.4×108
B ．4.40×108
C ．4.4×109
D ．4.4×1010 【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C ．
12．对于反比例函数2y x
=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限
B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大
C ．图象经过点（1,-2）
D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <
【答案】D
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；
C.∵221
-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误.
故选:D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
13．如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若8AD =，5AB =，则线段PE 的长等于_____．
【答案】203
． 【分析】根据折叠可得ABNM 是正方形，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠=，ED EF =，可求出三角形FNC 的三边为3，4，5，在Rt MEF ∆中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNC ∆∽PGF ∆，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PG HN =，列方程求出待定系数，进而求出PF 的长，然后求PE 的长．
【详解】过点P 作PG FN ⊥，PH BN ⊥，垂足为G 、H ，
由折叠得：ABNM 是正方形，5AB BN NM MA ====，
5CD CF ==，90D CFE ∠=∠=，ED EF =，
∴853NC MD ==-=，
在Rt FNC ∆中，23534FN =-=，
∴541MF =-=，
在Rt MEF ∆中，设EF x =，则3ME x =-，由勾股定理得，
2221(3)x x +-=， 解得：53
x =， ∵90CFN PFG ∠+∠=，90PFG FPG ∠+∠=，
∴FNC ∆∽PGF ∆，
∴::::3:4:5FG PG PF NC FN FC ==，
设3FG m =，则4PG m =，5PF m =，
∴43GN PH BH m ===-，5(43)134HN m m PG m =--=+==，
解得：1m =，
∴55PF m ==， ∴520533PE PF FE =+=+
=， 故答案为203
．
【点睛】
考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目．
14．将抛物221y x =+向右平移3个单位，得到新的解析式为___________．
【答案】y=2(x-3)2+1
【分析】利用抛物线221y x =+的顶点坐标为(0,1)，利用点平移的坐标变换规律得到平移后得到对应点的坐标为(3,1)，然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．
【详解】解：∵221y x =+ ，
∴抛物线 221y x =+的顶点坐标为 (0,1)，把点 (0,1) 向右平移 3 个单位后得到对应点的坐标为 (3,1) ， ∴新抛物线的解析式为y=2(x-3)2+1．
故答案为y=2(x-3)2+1．
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换，配方法，关键是先利用配方法得到抛物线的顶点坐标．
15．如图，把直角尺的 45︒角的顶点A 落在O 上，两边分别交O 于三点,,A B C ，若O 的半径为2.
则劣弧BC 的长为______．
【答案】π
【分析】连接OB 、OC ，如图，先根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再根据弧长公式计算即可.
【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴劣弧BC 的长=
902180
ππ⨯=. 故答案为：π.。