【2020】高考数学一轮总复习 专题33 等差、等比数列的性质的综合应用检测 理
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【答案】B
【解析】分析：由题意可知数列 是等差数列，由等差数列的性质得 ，得
点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，通过合理的转化建立起已知条件和考点之间的联系是解题关键.
6．函数 为定义域 上的奇函数，在 上是单调函数，函 数 ；数列 为等差数列，公差不为0，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由韦达定理得 ，从而 的前10项和 ，由此能求出结果.
【点睛】
本题考查等差数列的前n项和公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.
2．在等差数列 中， ，且 ，则 的值（ ）
A． 3 B． 6 C． 9 D． 12
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知结合等差数列的性质可得 ，则答案可求.
8．在等差数列 中，若 ， ，则 等于（ ）
A． 45 B． 75 C． 50 D． 60
【答案】C
【解析】
点睛：本题考查了等差数列中等差中项 性质的应用，是简单题。在数列中，应用等差中项或等比中项能使化简、求值更加简便、快捷。
9．等差数列 前 项和为 则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
点睛：本题考查等比数列的性质，考查对数的运算性质，属基础题.
18．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列 ，则 的值为（ ）
A． 260 B． 130 C． 170 D． 210
【答案】D
【解析】分析：由等差数列的性质可得 成等差数列，结合 ， ，即可得 结果.
详解：由等差数列的性质可得 成等差数列，
所以 ，
又因为 ， ，
所以 ，
解之可得 ，故选D.
点睛：等差数列的常用性质有：(1)通项公式的推广： (2)若 为等差数列，且 ；(3)若 是等差数列，公差为 ，则是公差 的等差数列；(4)数列 也是等差数列本题的解答运用了性质.
考查等比数列： ， ， ， ，
满足 ，但是 ，选项A错误；
考查等比数列： ， ， ， ，
满足 ，但是 ，选项B错误；
该数列满足 ，但是 ，选项C错误；
本题选择D选项.
23．已知数列{an}满足： (n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A． ( ，3) B． [ ，3)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】分析：利用等比数列下标和性质求等比数列的特殊项.
点睛：等比数列 中，若 ，则 ；
等差数列 中，若 ，则 .
22．已知等比数列 的前 项和为 ，则下列判断一定正确的是 ( )．
A． 若 ，则 B． 若 ，则
C． 若 ，则 D． 若 ，则
【答案】D
【解析】利用排除法：
16．正项等比数列 中， 的等比中项为 ，令 ，则 （ ）
A． 6 B． 16 C． 32 D． 64
【答案】D
【解析】因为 ，即 ，
又 ，所以 .
本题选择D选项.
17．已知等比数列 满足 ，且 ，则当 时
A． B . C． D．
【答案】C
【解析】分析：根据对数的运算性质可得 ，由 ，代入即可得到结论.
A． 升、 升 B． 2升、3升 C． 升、 升 D． 升、 升
【答案】D
【解析】设从上而下，记第 节的容量为 升，故 ， ，设公差为 ，则有 ，解得 ，故 ， ，选D.
点睛：对于数学文化题，我们要善于把枯涩的文字数字化，再运用数学知识去解决.
15．正项等比数列 中， ， ，则 的值是
A． 4 B． 8 C． 16 D． 64
4.等差数列性质的应用
【学习目标】
运用类比的思想理解并记忆等差、等比数列的常用性质．掌握性质运用的方法与技巧，并能综合等差、等比数列的基本公式进行灵活运用．
【 知识要点】
1．等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝ak＋(n－k)d(n，k∈N*)．
(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.
又数列 为等差数列，
∴ ．选D．
点睛：
（1）本题将函数的性质、等差数列的性质及等差数列的求和有机地结合在一起考查，体现了在知识交汇点处命题的原则．解答此类问题的关键是从要求的结论出发，逐步探索需要的条件，并进一步将问题得到解决．
（2）等差数列的下标和的性质常与求和公式结合在一起运用，利用整体的思路解题可减少运算量，提高解题的速度．
∴ .故A正确；
∵ ，故B正确；
，故C不正确；
.
，故D正确.
故选C.
点睛：熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．
21．已知等比数列 中， ， ，则 ( )
4．已知 成等差数列， 成等比数列，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分析：利用 成等差数列， 成等比数列，推出 的关系，然后求解椭圆 的离心率，从而求得结果.
详解：由题意 成等差数列，知 ，所以 ，
成等比数列，则 ，
所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，
又椭圆 ，所以 ，从而有 ，
13．已知 ， 是公差不为 的等差数列， ，则 的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
∴
故选C
点睛：本题考查了等差数列通项公式及其性质、函数的奇偶性与单调性、构造函数方法，本题解答的关键是构造函数 ，结合函数的奇偶性与单调性的应用来解决此题.
14．《九章算术》卷第六《均输》中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即每节的容量成等差数列．在这个问题中的中间两节容量分别是（ ）
【解析】设 ，则 是奇函数，则 在 上递增， ， ， ， ， ， ，故选C.
【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，等差数列的性质与求和公式、以及构造函数法的应用, 属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据所求问题的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
19．各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 的最小值为（ ）
A． -20 B． -25 C． 0 D． 20
【答案】A
点睛：等比数列的五个基本量 ，我们常把数列式子表达式转化为关于 的关系式，再进行运算。
20．等比数列 中，公比为 ，其前 项积为 ，并且 满足 ． ，
，则以下结论不正确的是（ ）
A． B．
【答案】A
【解析】分析：根据函数 为定义域 上的奇函数，在 上是单调函数， ， 得： 再结合等 差性质即可得结论.
详解：由题得： ， 又因为函数单调且为奇函数所以 ， 在结合等差性质： 故答案选A.
点睛：考查奇函数的性质、等差数列的性质，本题能得出 是解题关键，属于中档题.
7．已知等差数列 中， 是 的前 项和，且 ， ，则 的值为（ ）
A． 52 B． 50 C． 51 D． 49
【答案】A
12．已知函数f （x R）是单调递增的奇函数，等差数列{ }满足f( )+f( )=0,则数列{ }的前11项和为（ ）
A． 1 B． -1 C． 2 D． 0
【答案】D
【解析】∵ ，
∴ ，
∵函数 为奇函数，
∴ ，
又函数 为单调递增函数，
∴ ，故 ．
【2020】高考数学一轮总复习 专题33 等差、等比数列的性质的综合应用检测 理
编 辑：__________________
时 间：__________________
专题33 等差、等比数列的性质的综合应用
本专题特别注意：
1.等差数列通项公式的推广
2. 等差数列通项公式的推广
3.等差数列性质的应用
【详解】
在等差数列 中， ，且 ，
得 ，
即 ，
.
故选：B.
【点睛】
本题考查等差数列的性质，是基础的计算题，等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量.
3．在等差数列 中，若 为方程 的两根，则 （ ）
A． 10 B． 15 C． 20 D． 40
【答案】B
点睛：本题考查等差数列的性质以及韦达定理，属基础题.
C． 的值是 中最大的 D． 使 成立的最大自然数 等于
【答案】C
【解析】分析：利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断出①正确．利用等比数列的性质及不等式的性质判断出②正确．利用等比数列的性质判断出③错误．利用等比数列的性质判断出④正确，从而得出结论．
详解：∵ ,∴ ,∴ .
∵ ，∴ ,
∴ ， .
A． 16 B． 12 C． 10 D． 8
【答案】B
【解析】分析：根据条件得到数列 是公比 2的等比数列，7项之和为1016，设首项为 ，和为 ，进而求出 .
详解：每上层的数量是下层的2倍，得到数列 是公比 2的等比数列，7项之和为1016，设首项为 ，和为 ，则 =
故答案为：B.
点睛：本题考查等比数列的通项公式与前n项和的应用，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.
所以 ，故选A.
点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有等差数列的性质，等比数列的性质，以及椭圆的离心率的求解问题，属于简单题目.
5．若数列 满足 （ ， 为常数），则称数列 为调和数列.已知数列 为调和数列，且 ，则 （ ）
A． 10 B． 20 C． 30 D． 40
2.在求解数列问题时，不但要注意观察分析和发现规律，而且要注意探究构造基本量的方程与性质应用的基本题型特征.思维程序是先考察能否用性质，后转化为基本量(首项、公差、公比)的方法推理求解.
【高考模拟】
一、单选题
1．在等差数列 中，已知 是函数 的两个零点，则 的前10项和等于( )
A． -18 B． 9 C． 18 D． 20
10．若函数 ， ， ， 在等差数列 中, ，
用 表示数列 的前20xx项的和，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
于是P3=−g3(a1010)+g3(a1) = ，
对于g4(x),该函数在 和 递增,在 和 上递减,且是以 为周期的周期函数，故只需讨论 的情况，再2倍即可.仿前可知：
P4=2[g4(a505)−g4(a1)+g4(a506)−g4(a1010)]< ，故P4<1，
综上可得： .
本题选择A选项.
点睛：本题的实质是裂项求和的应用，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．
11．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1(n∈ )，则a101的值为 )
【答案】C
【解析】分析：设正项等比数列{an}的公比为q，由a3=2，a4•a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出．
点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则an，an＋m，an＋2m，…(n，m∈N*)是公差为____md
___的等差数列．
(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．
(5)S2n－1＝(2n－1)an.
2．等比数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N＋)．
(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak·al＝am·an．
(3)若等比数列{an}的公比为q，则 是以 为公比的等比数列．
(4)若公比不为－1的等比数列{an}的前n项的和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列．
【方法总结】
1.灵活运用等差、等比数列的性质解题，既注重解题方法与技巧，又能提高解题速度，减少运算量.
【解析】分析：由题意可知数列 是等差数列，由等差数列的性质得 ，得
点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，通过合理的转化建立起已知条件和考点之间的联系是解题关键.
6．函数 为定义域 上的奇函数，在 上是单调函数，函 数 ；数列 为等差数列，公差不为0，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由韦达定理得 ，从而 的前10项和 ，由此能求出结果.
【点睛】
本题考查等差数列的前n项和公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.
2．在等差数列 中， ，且 ，则 的值（ ）
A． 3 B． 6 C． 9 D． 12
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知结合等差数列的性质可得 ，则答案可求.
8．在等差数列 中，若 ， ，则 等于（ ）
A． 45 B． 75 C． 50 D． 60
【答案】C
【解析】
点睛：本题考查了等差数列中等差中项 性质的应用，是简单题。在数列中，应用等差中项或等比中项能使化简、求值更加简便、快捷。
9．等差数列 前 项和为 则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
点睛：本题考查等比数列的性质，考查对数的运算性质，属基础题.
18．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列 ，则 的值为（ ）
A． 260 B． 130 C． 170 D． 210
【答案】D
【解析】分析：由等差数列的性质可得 成等差数列，结合 ， ，即可得 结果.
详解：由等差数列的性质可得 成等差数列，
所以 ，
又因为 ， ，
所以 ，
解之可得 ，故选D.
点睛：等差数列的常用性质有：(1)通项公式的推广： (2)若 为等差数列，且 ；(3)若 是等差数列，公差为 ，则是公差 的等差数列；(4)数列 也是等差数列本题的解答运用了性质.
考查等比数列： ， ， ， ，
满足 ，但是 ，选项A错误；
考查等比数列： ， ， ， ，
满足 ，但是 ，选项B错误；
该数列满足 ，但是 ，选项C错误；
本题选择D选项.
23．已知数列{an}满足： (n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A． ( ，3) B． [ ，3)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】分析：利用等比数列下标和性质求等比数列的特殊项.
点睛：等比数列 中，若 ，则 ；
等差数列 中，若 ，则 .
22．已知等比数列 的前 项和为 ，则下列判断一定正确的是 ( )．
A． 若 ，则 B． 若 ，则
C． 若 ，则 D． 若 ，则
【答案】D
【解析】利用排除法：
16．正项等比数列 中， 的等比中项为 ，令 ，则 （ ）
A． 6 B． 16 C． 32 D． 64
【答案】D
【解析】因为 ，即 ，
又 ，所以 .
本题选择D选项.
17．已知等比数列 满足 ，且 ，则当 时
A． B . C． D．
【答案】C
【解析】分析：根据对数的运算性质可得 ，由 ，代入即可得到结论.
A． 升、 升 B． 2升、3升 C． 升、 升 D． 升、 升
【答案】D
【解析】设从上而下，记第 节的容量为 升，故 ， ，设公差为 ，则有 ，解得 ，故 ， ，选D.
点睛：对于数学文化题，我们要善于把枯涩的文字数字化，再运用数学知识去解决.
15．正项等比数列 中， ， ，则 的值是
A． 4 B． 8 C． 16 D． 64
4.等差数列性质的应用
【学习目标】
运用类比的思想理解并记忆等差、等比数列的常用性质．掌握性质运用的方法与技巧，并能综合等差、等比数列的基本公式进行灵活运用．
【 知识要点】
1．等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝ak＋(n－k)d(n，k∈N*)．
(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.
又数列 为等差数列，
∴ ．选D．
点睛：
（1）本题将函数的性质、等差数列的性质及等差数列的求和有机地结合在一起考查，体现了在知识交汇点处命题的原则．解答此类问题的关键是从要求的结论出发，逐步探索需要的条件，并进一步将问题得到解决．
（2）等差数列的下标和的性质常与求和公式结合在一起运用，利用整体的思路解题可减少运算量，提高解题的速度．
∴ .故A正确；
∵ ，故B正确；
，故C不正确；
.
，故D正确.
故选C.
点睛：熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．
21．已知等比数列 中， ， ，则 ( )
4．已知 成等差数列， 成等比数列，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分析：利用 成等差数列， 成等比数列，推出 的关系，然后求解椭圆 的离心率，从而求得结果.
详解：由题意 成等差数列，知 ，所以 ，
成等比数列，则 ，
所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，
又椭圆 ，所以 ，从而有 ，
13．已知 ， 是公差不为 的等差数列， ，则 的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
∴
故选C
点睛：本题考查了等差数列通项公式及其性质、函数的奇偶性与单调性、构造函数方法，本题解答的关键是构造函数 ，结合函数的奇偶性与单调性的应用来解决此题.
14．《九章算术》卷第六《均输》中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即每节的容量成等差数列．在这个问题中的中间两节容量分别是（ ）
【解析】设 ，则 是奇函数，则 在 上递增， ， ， ， ， ， ，故选C.
【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，等差数列的性质与求和公式、以及构造函数法的应用, 属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据所求问题的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
19．各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 的最小值为（ ）
A． -20 B． -25 C． 0 D． 20
【答案】A
点睛：等比数列的五个基本量 ，我们常把数列式子表达式转化为关于 的关系式，再进行运算。
20．等比数列 中，公比为 ，其前 项积为 ，并且 满足 ． ，
，则以下结论不正确的是（ ）
A． B．
【答案】A
【解析】分析：根据函数 为定义域 上的奇函数，在 上是单调函数， ， 得： 再结合等 差性质即可得结论.
详解：由题得： ， 又因为函数单调且为奇函数所以 ， 在结合等差性质： 故答案选A.
点睛：考查奇函数的性质、等差数列的性质，本题能得出 是解题关键，属于中档题.
7．已知等差数列 中， 是 的前 项和，且 ， ，则 的值为（ ）
A． 52 B． 50 C． 51 D． 49
【答案】A
12．已知函数f （x R）是单调递增的奇函数，等差数列{ }满足f( )+f( )=0,则数列{ }的前11项和为（ ）
A． 1 B． -1 C． 2 D． 0
【答案】D
【解析】∵ ，
∴ ，
∵函数 为奇函数，
∴ ，
又函数 为单调递增函数，
∴ ，故 ．
【2020】高考数学一轮总复习 专题33 等差、等比数列的性质的综合应用检测 理
编 辑：__________________
时 间：__________________
专题33 等差、等比数列的性质的综合应用
本专题特别注意：
1.等差数列通项公式的推广
2. 等差数列通项公式的推广
3.等差数列性质的应用
【详解】
在等差数列 中， ，且 ，
得 ，
即 ，
.
故选：B.
【点睛】
本题考查等差数列的性质，是基础的计算题，等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量.
3．在等差数列 中，若 为方程 的两根，则 （ ）
A． 10 B． 15 C． 20 D． 40
【答案】B
点睛：本题考查等差数列的性质以及韦达定理，属基础题.
C． 的值是 中最大的 D． 使 成立的最大自然数 等于
【答案】C
【解析】分析：利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断出①正确．利用等比数列的性质及不等式的性质判断出②正确．利用等比数列的性质判断出③错误．利用等比数列的性质判断出④正确，从而得出结论．
详解：∵ ,∴ ,∴ .
∵ ，∴ ,
∴ ， .
A． 16 B． 12 C． 10 D． 8
【答案】B
【解析】分析：根据条件得到数列 是公比 2的等比数列，7项之和为1016，设首项为 ，和为 ，进而求出 .
详解：每上层的数量是下层的2倍，得到数列 是公比 2的等比数列，7项之和为1016，设首项为 ，和为 ，则 =
故答案为：B.
点睛：本题考查等比数列的通项公式与前n项和的应用，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.
所以 ，故选A.
点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有等差数列的性质，等比数列的性质，以及椭圆的离心率的求解问题，属于简单题目.
5．若数列 满足 （ ， 为常数），则称数列 为调和数列.已知数列 为调和数列，且 ，则 （ ）
A． 10 B． 20 C． 30 D． 40
2.在求解数列问题时，不但要注意观察分析和发现规律，而且要注意探究构造基本量的方程与性质应用的基本题型特征.思维程序是先考察能否用性质，后转化为基本量(首项、公差、公比)的方法推理求解.
【高考模拟】
一、单选题
1．在等差数列 中，已知 是函数 的两个零点，则 的前10项和等于( )
A． -18 B． 9 C． 18 D． 20
10．若函数 ， ， ， 在等差数列 中, ，
用 表示数列 的前20xx项的和，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
于是P3=−g3(a1010)+g3(a1) = ，
对于g4(x),该函数在 和 递增,在 和 上递减,且是以 为周期的周期函数，故只需讨论 的情况，再2倍即可.仿前可知：
P4=2[g4(a505)−g4(a1)+g4(a506)−g4(a1010)]< ，故P4<1，
综上可得： .
本题选择A选项.
点睛：本题的实质是裂项求和的应用，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．
11．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1(n∈ )，则a101的值为 )
【答案】C
【解析】分析：设正项等比数列{an}的公比为q，由a3=2，a4•a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出．
点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则an，an＋m，an＋2m，…(n，m∈N*)是公差为____md
___的等差数列．
(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．
(5)S2n－1＝(2n－1)an.
2．等比数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N＋)．
(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak·al＝am·an．
(3)若等比数列{an}的公比为q，则 是以 为公比的等比数列．
(4)若公比不为－1的等比数列{an}的前n项的和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列．
【方法总结】
1.灵活运用等差、等比数列的性质解题，既注重解题方法与技巧，又能提高解题速度，减少运算量.