《试卷3份集锦》东莞市2017-2018年八年级上学期数学期末预测试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．利用乘法公式计算正确的是（）
A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1
C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3 【答案】B
【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.
【详解】A. （2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本选项不能选；
B. （4x+1）2=16x2+8x+1, 故本选项能选；
C. （a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项不能选；
D. （2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本选项不能选.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式. 2．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）
A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】A
【详解】解：∵∠BAC=120°，
∴∠ABC+∠ACB=60°，
∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=30°，
∴∠BOC=150°．
故选A．
3．如果是个完全平方式，那么的值是（）
A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4
【答案】D
【解析】试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，
∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，
∴2(m-2)=±12，
∴m=8或-1．
故选D ．
4．一根直尺EF 压在三角板30°的角∠BAC 上，与两边AC ，AB 交于M 、N ．那么∠CME+∠BNF 是（ ）
A ．150°
B ．180°
C ．135°
D ．不能确定
【答案】A 【详解】解：根据对顶角相等，所以∠CME=∠AMN ，∠BNF=∠MNA ，在三角形AMN 中，内角和为180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°
故选：A
5．如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ，连接DE ，则∠BDE 的度数为（ ）
A ．105°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
【答案】B 【分析】由△ABC 为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE 是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE 的度数．
【详解】∵△ABC 为等边三角形，BD 为中线，
∴∠BDC ＝90°，∠ACB ＝60°
∴∠ACE ＝180°﹣∠ACB ＝180°﹣60°＝120°，
∵CE ＝CD ，
∴∠CDE ＝∠CED ＝30°，
∴∠BDE ＝∠BDC+∠CDE ＝90°+30°＝120°，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．
6．已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠作法的合理顺序是（ ）
①作射线OC ，②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，AOB ∠在内，两弧交于C ．
A ．①②③
B ．②①③
C ．②③①
D ．③②① 【答案】C
【分析】根据角平分线的作法排序即可得到答案．
【详解】解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，
分别以,D E 为圆心，大于12
DE 的长为半径作弧， 在AOB ∠内，两弧交于C ，作射线OC ，故其顺序为②③①．
故选：C ．
【点睛】
本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图依据是解题的关键．
7．如果代数式21x y -+的值为3，那么代数式的425x y -+值等于（ ）
A ．11
B ．9
C ．13
D ．7
【答案】B
【分析】先由已知可得2x-y=2，然后将425x y -+写成2（2x-y ）+5，最后将2x-y=2代入计算即可．
【详解】解：∵代数式2x-y+1的值为3
∴2x-y=2
∴425x y -+=2（2x-y ）+5=2×2+5=1．
故答案为B ．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，根据已知求出2x-y 的值是解答本题的关键．
8．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．
88203x x
+= B ．
88133x x =+ C ．88203x x =+ D ．81833x x += 【答案】B 【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+13
． 【详解】解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：
88133x x =+．
故选：B．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题关键．
9．下列图案属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点睛】
轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么就是轴对称图形．10．在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（）
A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A
【答案】D
【分析】直接利用关于原点对称点的特点：纵横坐标均互为相反数得出答案．
【详解】∵A（2，﹣1），D（﹣2，1）横纵坐标均互为相反数，
∴关于原点对称的两点为点D和点A．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
二、填空题
11．若2
++是一个完全平方式，则k=__________.
a ka
49
±
【答案】12
【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：∵4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，
∴ka=±2×2a×3，
解得k=±1．
故答案为：±1．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
12．一次函数的61y x =-+图象不经过_____象限．
【答案】第三
【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】一次函数61y x =-+中的60,10k b =-<=>，
∴其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：第三．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．
13．分解因式：x 2﹣7x+12 =________．
【答案】 (x-4)(x-3)
【分析】因为（-3）×（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】解：x 2-7x+12=（x-3）（x-4）．
故答案为：（x-3）（x-4）．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
14．请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形
式:____________________________________.
【答案】如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等
【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等． 故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．
【点睛】
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
15．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为______米.
【答案】8.4×10－6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000084=8.4×10－6，
故答案为：8.4×10－6.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】3或1
【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBM=∠CBM，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=12cm，
∵AF=6cm，
∴AD=18cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=1
2BC=
1
2
AD=9cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，
解得：t=3或t=1．
故答案为3或1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
17．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的1l 和2l 分别表示去年和今年的水费y (元)和用水量x （3m ）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水1503m ，要比去年多交水费________元．
【答案】210
【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l 2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l 1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案．
【详解】解：设当x>120时，l 2对应的函数解析式为y=kx+b ，
120480160720
k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解：6240k b =⎧⎨=-⎩
故x>120时，l 2的函数解析式y=6k-240，
当x=150时，y=6×150-240=660，
由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m 3），
小明去年用水量150m 3，需要缴费：150×3=450（元），
660-450=210（元），
所以要比去年多交水费210元，
故答案为：210
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
三、解答题
18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE ＝40°，DE 与AC 交于E ．
（1）当∠BDA ＝115°时，∠BAD ＝_____°，∠DEC ＝_____°；当点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变______（填”大”或”小”）；
（2）当DC ＝AB ＝2时，△ABD 与△DCE 是否全等？请说明理由：
（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．
【答案】（1）25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE；理由见解析；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【分析】（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；
（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC ＝2，即可得出△ABD≌△DCE．
（3）分类讨论：由（2）可知∠ADB＝∠DEC，所以∠AED与∠ADE不可能相等，于是可考虑∠DAE＝∠AED 和∠DAE＝∠ADE两种情况．
【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，AB＝AC，
∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°，∠C＝∠B＝40°；
∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，
∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．
∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，
当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，
故答案为：25，115，小；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：
理由：∵∠C＝40°，
∴∠DEC+∠EDC＝140°，
又∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB+∠EDC＝140°，
∴∠ADB＝∠DEC，
又∵AB＝DC＝2，
∴在△ABD和△DCE中，
ADB DEC
B
AB DC
C
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由如下：∵当∠BDA＝110°时，
∴∠ADC＝70°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC ＝70°，
∴∠AED ＝180°-70°-40°=70°，
∴∠AED ＝∠DAC ，
∴AD=DE ，
∴△ADE 是等腰三角形；
∵当∠BDA 的度数为80°时，
∴∠ADC ＝100°，
∵∠C ＝40°，
∴∠DAC ＝40°，
∴∠DAC ＝∠ADE ，
∴AE=DE ，
∴△ADE 是等腰三角形．
综上所述，当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 是等腰三角形.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和判定及全等三角形的判定，熟练掌握性质和判定进行正确推理是解题关键.等腰三角形的问题常常要分类讨论，容易漏解.
19．解方程组：25,3 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩
【答案】3,1.
x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】把①×3+②，消去y ，求出x 的值，再把求得的x 的值代入①求出y 的值即可.
【详解】25,3 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩
①② 由①×3，得6315x y +=.③
把③+②，得721x =.
解得3x =.
把3x =代入①，得65y +=．
1y =-．
∴原方程组的解是3,1.x y =⎧⎨=-⎩
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，
当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
20．一次函数的图象经过点()2,4A 和()1,5B --两点．
()1求出该一次函数的表达式；
()2画出该一次函数的图象(不写做法)；
()3判断点()3,8--是否在这个函数的图象上；
()4求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
【答案】()132y x =-；()2画图见解析；()3点()3,8--不在这个函数的图象上；()4函数图象与坐标轴围成的三角形面积为2.3
【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；
（2）采用描点、连线的步骤即可解答；
（3）将点()3,8--代入解析式，看解析式是否成立即可；
（4）先求出直线与坐标轴交点到原点的距离，然后运用三角形面积公式解答即可．
【详解】解:()1设一次函数的解析式为y kx b =+
一次函数的图象经过点()2,4A 和()1,5B --两点
245k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩
解得32k b =⎧⎨=-⎩
∴一次函数解析式为32y x =-；
()232y x =-的图象如图所示:
()3由()1知，一次函数的表达式为32y x =-
将3x =-代入此函数表达式中得()332118y =⨯--=-≠-
()3,8∴--不在这个函数的图象上；
()4由()1知,一次函数的表达式为32y x =-
令0,x =则2;y =-令0,y =则320x -=
23
x ∴= ∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为1222233
⨯⨯=． 【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积的求法等知识点，掌握运用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键.
21．解方程
（1）
1213
x x =++ （2）221212141x x x +=+-- 【答案】（1）原分式方程的解为1x =；（2）原分式方程的解为0x =．
【分析】（1）、（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；
【详解】（1）解：两边同乘()(13)x x ++，得
32(1)x x +=+
解得1x =
检验：当1x =时，(1)(3)0x x ++≠
所以，原分式方程的解为1x =
（2）解：两边同乘(21)(21)x x -+，得
(21)(21)2(21)(21)x x x x ++=++-
22(21)241x x +=+-
解得0x =
检验：当1x =时，(21)(21)0x x -+≠
所以，原分式方程的解为0x =．
【点睛】
本题考查了解分式方程，注意要检验方程的根．
22．计算：[（x 2+y 2）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷4y ．
【答案】x ﹣12
y 【分析】首先利用完全平方公式计算小括号，然后再去括号，合并同类项，最后再计算除法即可．
【详解】解：原式＝（x 2+y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2+2xy ﹣2y 2）÷4y ，
＝（4xy ﹣2y 2）÷4y ，
＝x ﹣12
y ． 【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
23．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点均在正方形网格的格点上．
（1）画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''；
（2）在x 轴上找到一点P ，使得PB PC +最小．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据轴对称的性质先描出三个顶点，依次连接即可；
B，连接''B C与x轴的交点即为P点．
（2）过x轴作B点的对称点''
'''就是所求作的图形；
【详解】（1）A B C
（2）点P就是所求作的点．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化—轴对称．正确得出对应点位置是解题关键．
24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=1．
（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．
【答案】（1）证明见解析；（2）8或2．
【解析】（1）求出根的判别式，利用偶乘方的非负数证明；
（2）分△ABC的底边长为2、△ABC的一腰长为2两种情况解答.
证明：（1）∵△=（k+3）2-12k=（k-3）2≥1，
∴不论k取何实数，方程总有实根；
（2）当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，
则（k-3）2=1，
解得k=3，
方程x2-6x+9=1，
解得x1=x2=3，
故三角形ABC的周长为：2+3+3=8；
当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，
方程为x2-5x+6=1，
解得x1=2，x2=3，
故△A BC的周长为：2+2+3=2.
故答案为2或8.
“点睛”本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程总有实数根应根据判
别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．
25．列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
【答案】每套《三国演义》的价格为80元．
【分析】设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为()40x +元，根据等量关系“3200元购买《三国演义》的套数=用2400元购买《西游记》套数的2倍”，列方程进行求解即可.
【详解】设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为()40x +元， 由题意，得32002400240
x x =⨯+， 解得80x =，
经检验，80x =是原方程的解，且符合题意，
所以，原分式方程的解为80x =，
答：每套《三国演义》的价格为80元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验.
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若()233x x -=-，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥3
B ．x ＜3
C ．x ≤3
D ．x ＞3 【答案】C 【分析】根据二次根式的非负性解答即可．
【详解】∵()23-3x x -=，而()233x x -=-，
∴3-3x x -=，30x -≥，解得：3x ≤，
故选C ．
【点睛】
本题考查绝对值、二次根式的非负性，理解绝对值的意义是关键．
2．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）
A ．7分
B ．8分
C ．9分
D ．10分
【答案】B 【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．
【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，
所以该球员平均每节得分=
1241064+++=8， 故选B ．
【点睛】
本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法． 3．已知2,{
1x y ==是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为 A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3 【答案】A
【解析】试题分析：∵已知21
x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7{1ax by ax by +=-=的解，
∴27{21a b a b +=-=①
②
由①+②，得a=2，
由①-②，得b=3，
∴a-b=-1；
故选A ．
考点：二元一次方程的解．
4．一种纳米材料的厚度是0.00000034 m ，数据0.00000034用科学记数法表示为（ ）
A ．50.3410-⨯
B ．63.410-⨯
C ．73.410-⨯
D ．73410⨯
【答案】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.00000034用科学记数法表示为3.4×10−1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1⩽
|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．如图，36DBC ECB ∠=∠=︒，72BEC BDC ∠=∠=︒，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．9
【答案】C 【详解】解：∵36DBC ECB ∠=∠=︒，72BEC BDC ∠=∠=︒
∴72EBC DCB ∠=∠=︒
∴36ABD ACE BAC ∠=∠=∠=︒, 72BOE COD ∠=∠=︒
∴△ABC ，△ABD ，△ACE ，△BOC ，
∴△BEO ，△CDO ，△BCD ，△CBE 是等腰三角形．
∴图中的等腰三角形有8个．
故选D ．
6．点A （a ，4）、点B （3，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2010的值为（ ）
A ．0
B ．﹣1
C ．1
D ．72010
【答案】C
【解析】根据关于关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a 、b 的值，进而得到答案．
【详解】∵点A （a ，4）、点B （3，b ）关于x 轴对称，∴a=3，b=﹣4，∴（a+b ）2010=（3－4）2010=1． 故选C ．
【点睛】
本题考查了关于x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
7．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（
）
A ．在南偏东75º方向处
B ．在5km 处
C ．在南偏东15º方向5km 处
D ．在南偏东75º方向5km 处
【答案】D
【分析】根据方向角的定义解答即可．
【详解】观察图形可得，目标A 在南偏东75°方向5km 处，
故选D ．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键．
8．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
A ．90°
B ．105°
C ．120°
D ．135°
【答案】D
【分析】根据对称性可得1390∠+∠=︒, 245∠=︒,即可求解.
【详解】观察图形可知, 1∠所在的三角形与∠3所在的三角形全等,
1390∴∠+∠=︒,
又245∠=︒,
123135
∴∠+∠+∠=︒.
故选D.
【点睛】
主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题.
9．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE 的度数为（）
A．144°B．84°C．74°D．54°
【答案】B
【解析】正五边形的内角是∠ABC=()
52180
5
-⨯
=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是
∠ABE=∠E=()
62180
6
-⨯
=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，
故选B．
10．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．
【详解】∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，
∴∠A＝60°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝30°，
∵AD＝1，
∴AE＝2，
∵BC ＝6，
∴AC ＝BC ＝6，
∴CE ＝AC ﹣AE ＝6﹣2＝4，
故选：B ．
【点睛】
考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．
二、填空题
11．已知：如图，,AB AD BC DC == ，点P 在AC 上，则本题中全等三角形有___________对．
【答案】1
【分析】由AB=AD ，BC=DC ，AC 为公共边可以证明△ABC ≌△ADC ，再由全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，进而可推得△ABP ≌△ADP ，△CBP ≌△CDP ．
【详解】在△ABC 和△ADC 中，
AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△ABC ≌△ADC ；
∴∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，
在△ABP 和△ADP 中，
AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABP ≌△ADP ，
在△CBP 和△CDP 中，
BC DC BCP DCP CP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
△CBP ≌△CDP ．
综上，共有1对全等三角形．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于E ，连接AE ,若5,12,CE AC ==且ACE △的周长为30，则BE 的长是 __________．
【答案】1
【分析】根据CE=5，AC=12，且△ACE 的周长为30，可得AE 的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案．
【详解】解：∵CE=5，AC=12，且△ACE 的周长为30，
∴AE=1．
∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，
∴BE=AE=1，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
13．如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b ∥c ，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转_________度.
【答案】1
【分析】先根据邻补角的定义得到（如下图）∠3=60°，根据平行线的判定当b 与a 的夹角为45°时，
b ∥
c ，由此得到直线b 绕点A 逆时针旋转60°-45°=1°．
【详解】解：如图：
∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b ∥c ，
∴直线b 绕点A 逆时针旋转60°-45°=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
14．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是_____．
【答案】1
【分析】过点D 作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝DF ，再根据S △ABC ＝S △ABD +S △ACD 列出方程求解即可．
【详解】解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，
∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，
∴DE ＝DF ，
由图可知，S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ， 12×4×2+12
×AC×2＝7， 解得：AC ＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE ＝DF 是解此题的关键．
15．分解因式：ac ab + =________．
【答案】()a c b +
【分析】根据提公因式法即可求解.
【详解】ac ab +=()a c b +
故答案为：()a c b +.
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.
16．如图，把△ABC 沿EF 对折，折叠后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为_____．
【答案】24°．
【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE ＝120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC ＝360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′＝∠FEB+∠EFC ＝240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．
【详解】解：∵∠A ＝60°，
∴∠AEF+∠AFE ＝180°﹣60°＝120°．
∴∠FEB+∠EFC ＝360°﹣120°＝240°．
∵由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′＝∠FEB+∠EFC ＝240°．
∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．
∵∠1＝96°，
∴∠2＝120°﹣96°＝24°．
故答案为：24°．
【点睛】
考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.
17．若数m 使关于x 的不等式组2474x x x m
-≤-+⎧⎨+>-⎩有且仅有四个整数解，且使关于x 的分式方程122
m x x x -=--有非负数解，则所有满足条件的整数m 的值之和是________． 【答案】-1
【分析】分别求出使不等式组有四个整数解的m 的范围和使方程有非负数解的m 的范围，综合这两个范围求整数m 的值.
【详解】解不等式组2+47+4x x x m -≤-⎧⎨>-⎩，可得3+47x m x ≤⎧⎪⎨>-⎪⎩
， ∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣1≤47
+-m ＜0，
∴﹣4＜m≤3， 解分式方程122m x x x -=--，可得x ＝2-2
m ， 又∵分式方程有非负数解，
∴x≥0，且x≠2， 即2-2m ≥0，2-2
m ≠2， 解得2m ≤ 且m≠-2，
∴﹣4<m≤2，且m≠-2
∴满足条件的整数m 的值为﹣3，-1，0，1，2
∴所有满足条件的整数m 的值之和是：-3-1+0+1+2=-1
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了求不等式组中的字母系数的范围及求分式方程的整数解的方法，求分式方程中的字母系数的范围时要注意字母系数既要满足题中的条件，又要不使分母等于0.
三、解答题
18．阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因
a =
，
)
111=
1
1互为有理化因式． （1
）1-的有理化因式是 ；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
3==，
2
4
====
（3）利用所需知识判断：若a =
2b =a
b ，的关系是
． （4
）直接写结果：)
1=
． 【答案】（1）1+；（2）7-（3）互为相反数；（4）2019
【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；
（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式()23-，化简即可； （3）将25a =+分母有理化，通过结果即可判断； （4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可． 【详解】解：（
1）∵()()
23123111-+=，
∴231-的有理化因式是231+； （2）2323-+=)()()2
23
44337432323--+==-+-； （3）∵()()
2552252525a -===-++-，25b =-， ∴a 和b 互为相反数；
（4）()2020121324320202019+++⋯+⨯+ ⎪++++⎝⎭
=
()()2132432020201920201-+-+-+⋯+-⨯+ =()()
2020120201-+ =20201-
=2019，
故原式的值为2019.
【点睛】
本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．
19．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，点F 是AC 上的动点，BD=DF
（1）求证：BE=FC ；
（2）若∠B=30°，DC=2，此时23AC =ACB 的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）3
【分析】（1）根据角平分线的性质可得DC=DE ，利用HL 可证明△DCF ≌△DEB ，可得BE=FC ；
（2）根据含30°角的直角三角形的性质可求出BD 的长，即可求出BC 的长，利用三角形面积公式即可得答案．
【详解】（1）∵AD 平分,,90,BAC DE AB C DC AC ∠⊥∠=⊥，
∴90,C DEB DC DE ∠=∠=︒=，
在Rt DCF △和Rt DEB 中，DC DE DF DB =⎧⎨
=⎩
， ∴DCF DEB ≌（HL ），
∴BE=FC ． （2）AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，
∴2DC DE ==，
∵∠B=30°，DE ⊥AB ，
∴BD=2DE=4，
∴BC=CD+BD=6，
∵AC=23， ∴ACB △的面积116236322
AC BC =
⨯⨯=⨯⨯=． 【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质及含30°角的直角三角形的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键． 20．补充下列证明，并在括号内填上推理依据.
已知：如图，在ABC 中，50,58,A C BD ∠=︒∠=︒平分ABC ∠交AC 于点D ，DE 交AB 于点E ，且36BDE ∠=︒，求证：//DE BC .
证明:180A C ABC ∠+∠+∠=︒，( ).
50,58A C ∠=︒∠=︒，
5058180ABC ∴︒+︒+∠=︒.( )，
18050ABC ∴∠=︒-︒-_______=_________.
BD 平分ABC ∠，
12
CBD ABC ∴∠=∠( )， 172362
CBD ∴∠=⨯︒=︒， 36BDE ∠=︒，
∴________=________，
//BC DE ∴.( ).
【答案】三角形内角和等于180︒；等量代换；58; 72︒；角平分线的定义；;CBD BDE ∠∠；内错角相等，两直线平行.
【分析】由已知条件50,58A C ∠=︒∠=︒,先求出∠ABC 的度数，因为DB 平分∠ABC,
得∠CBD=∠BDE ，即可得出结论．
【详解】证明:180A C ABC ∠+∠+∠=︒，( 三角形内角和等于180︒ ).
50,58A C ∠=︒∠=︒，
5058180ABC ∴︒+︒+∠=︒.( 等量代换 )，
18050ABC ∴∠=︒-︒-58︒=72， BD 平分ABC ∠，12
CBD ABC ∴∠=∠( 角平分线的定义 )， 172362
CBD ∴∠=⨯︒=︒， 36BDE ∠=︒， ∴CBD BDE =∠∠，
//BC DE ∴.( 内错角相等，两直线平行 ).
故答案为三角形内角和等于180︒；等量代换；58; 72︒；角平分线的定义；;CBD BDE ∠∠；内错角相等，两直线平行.
【点睛】
本题主要考查平行线判定和性质的知识，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
21．解不等式组20312123x x x +≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩
，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣2≤x ＜1，见解析
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】20 3121 23x x x +≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩
①② 解不等式①得：x≥﹣2，。