八年级数学下第十九章 四边形 总结

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八年级数学下第十九章 四边形 总结
一、平行四边形
1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、性质：
（1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分。

3、判定：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

二、矩形
1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、性质：
（1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线平分且相等。

3、判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、菱形
1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、性质：
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3、判定：
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四条边都相等的四边形是菱形。

S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线） 四、正方形
1、定义：有一组邻边相等的矩形；有一个角是直角的菱形。

2、性质：
（1）正方形的四条边都相等; （2）正方形的四个角都是直角。

（3）正方形的两条对角线垂直平分且相等（每一条对角线与边的夹角是45°） 3、判定：
（1）邻边相等的矩形是正方形。

（2
）有一个角是直角的菱形是正方形。

（3）对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。

五、梯形 1.定义：
梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

直角梯形：有一个角是直角的梯形。

等腰梯形：两腰相等的梯形。

2、性质：（等腰梯形）
（1）等腰梯形的两条对角线相等。

（2）等腰梯形同一底边上的两个角相等； 3、判定：（等腰梯形）：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

4、解梯形问题常用的辅助线：如图
四边形练习
一、 选择题(每题2分，共16分) 2、下列说法错误的是（D ）
A 、有一个内角是直角的平行四边形是矩形
B 、矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
C 、对角线相等的平行四边形是矩形
D 、有两个角是直角的四边形是矩形
3、已知菱形的两条对角线长分别是4cm 和8cm ，则与此菱形同面积的正方形的边长是（ D ） A 、8cm B 、24cm C 、22cm D 、4cm
4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ A ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ B ） A ．对角线互相平分 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直 D ．对角线平分一组对角
7、三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为 （ B ） A.12 B.24 C.36 D.48
8、四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（ B ）
A.等腰梯形
B.直角梯形
C.平行四边形
D.不能确定
二、填空题（每题2分，共10分）
9、如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝700
，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝ 20 度
B
C
D E
11、如图，在直角梯形中，AD=6 cm ，BC=11 cm ，腰CD=12 cm ，则这个直角梯形的周长为___根号119___。

12、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ， 则AB 的长为 6 。

13、如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，矩形的面积为1，那么阴影部分的面积为 4分之一 。

第9题图 第11题图 第12题图 第13题图 三、解答题（每题6分，共30分）
14、已知：在□ABCD 中，∠A 的角平分线交CD 于E ，若1:3: EC DE ，AB 的长为8，求BC 的长。

AD=DE
16、如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在BC 边上，且BE=CF ，AF 、DE 交于点M ．求证：AM=DM ．
三角形ABF 与三角形DCE 全等
17、如图所示，已知正方形ABCD ，延长CB 至E ，连结AE ，过点A 作AF ⊥AE•交DC 于F ．
求证：△ADF ≌△ABE
角EAB 和角FAD
18、如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 是AD 的中点，∠MBC=∠MCB
求证：四边形ABCD 是等腰梯形。