(典型题)初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》检测(含答案解析)

一、选择题
1．如图是棱长为6的正方体截去棱长为3的正方体得到的几何体，这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
2．如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
3．如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到图2.关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（）
A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同4．将如图的R t ABC绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．圆
5．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（）
A ．4860π+
B ．4840π+
C ．4830π+
D ．4836π+ 6．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主
视图不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（ ）
A ．把投影灯向银幕的相反方向移动
B ．把剪影向投影灯方向移动
C ．把剪影向银幕方向移动
D ．把银幕向投影灯方向移动 8．对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆
柱第三种视图的面积为（ ）
A ．6
B ．10
C ．4
D ．6或10 9．一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置如图，那么稳定后的水面形状为（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ． 10．如图，是由一些棱长为1cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是( )
A ．122cm
B ．142cm
C ．162cm
D ．182cm 11．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 12．下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（ ）
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．三棱锥
D ．三棱柱
二、填空题
13．一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，计算出该几何体的表面积是__________．
14．一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块______个．
15．如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放_____个小正方体．
16．一个长方体从正面和左面看到的图形如图所示（单位cm ），则从其上面看到的图形的面积是_____．
17．如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据图中的尺寸，这个几何体的表面积是__（结果保留)π．
18．如图所示，AOC ∠和BOD ∠都是直角，若35DOC ∠=︒，则AOB ∠的补角的度数为__________．
FJ1． 如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形，从正面看到的图形的面积为12，则这个长方体的体积等于__________．
FJ2． 若一个角的余角的度数为25︒，则它的补角的度数为__________．
19．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是________个，最少是________个．
主视图 俯视图
20．一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α，（CBE α∠=，如图1所示），此时液面刚好过棱CD ，并与棱'BB 交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，当正方体平放（正方形ABCD 在桌面上）时，液体的深度是__________dm ．
三、解答题
21．如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
【答案】见解析
【分析】
根据几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）的定义即可得．
【详解】
画图如下：
【点睛】
本题考查了三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
22．从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，请在下面网格中分别画出看到的平面图形．
【答案】见解析
【分析】
从正面看：共有4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从上面看：共分4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形．据此可画出图形．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
考查了作图-三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
23．如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
【答案】图见解析．
【分析】
根据几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）的定义即可得．
【详解】
画图如下：
【点睛】
本题考查了三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．
24．如图是由几个相同的小立方块所搭成的几何体，请画出这个几何体的三种视图．
【答案】图见解析．
【分析】
根据俯视图、主视图、左视图的定义即可得．
【详解】
这个几何体的三种视图如下所示：
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．
25．如图，在阳光下，身高165cm 的小军测得自己的影长为0.9m ，同时还测得教学楼的影长为8.1m ，求该教学楼的高度．
【答案】14.85m
【分析】
在平行投影的条件下，物体的高度与其影长的比值是一定的，即物体的高度与其影长成正比例关系，据此即可列方程求解．
【详解】
解：设教学楼的高度为xm ，根据题意得： 1.650.98.1
x ， 解得：x =14.85，
答：教学楼的高度为14.85m ．
【点睛】
本题主要考查了平行投影，掌握平行投影的性质，依据物体的高度与其影长的比值一定列出方程是关键．
26．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
【答案】见解析
【分析】
根据从三个不同方向看到的小正方形相对位置画图即可．
【详解】
解：如图所示：
此题考查的是画三视图，解决此题的关键是根据从三个不同方向看到的小正方形相对位置画图．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据几何体三视图解答．
【详解】
该几何体的三视图如下：
主视图：
左视图：
俯视图：
故选：A．
【点睛】
此题考查几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：主视图是一个“L”形的组合图形．
故选：A．
【点睛】
此题考查几何体的三视图，掌握几何体三视图观察的方位及图形形状是解题的关键．3．B
【分析】
根据三视图解答即可．
【详解】
解：图1的三视图为：
图2的三视图为：
故选：B．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
4．B
解析：B
【分析】
首先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，
而圆锥的正投影（主视图）是等腰三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行投影，解题的关键是掌握正投影的概念．
5．A
解析：A
【分析】
首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为3
4
个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径
为4，高为6，之后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案．【详解】
解：∵根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为3
4
个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半
径为4，高为6，
∴该几何体的上、下表面积为：22133S =2πr =2π4=24π44⨯⨯⨯⨯⨯， 该几何体的侧面积为：233S =2462πr h=48+2π46=48+36π44
⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯， ∴总表面积为：12S=S +S =4860π+，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的．
6．A
解析：A
【分析】
由左视图可得出这个几何体有2层，由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体．分情况讨论即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体，有2层，
当第二层第一列有1个小正方体时，主视图为选项B ；
当第二层第二列有1个小正方体时，主视图为选项C ；
当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时，主视图为选项D ；
故选：A ．
【点睛】
本题考查的知识点是简单几何体的三视图，根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．
【详解】
解：根据中心投影的特点可知，如图，
当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A 错误；
当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B 正确，C 错误；
当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D 错误．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.
【详解】
一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.
故选：D
【点睛】
考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.
9．A
解析：A
【分析】
根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．
【详解】
由水平面与圆柱的底面垂直，得
水面的形状是长方形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了截几何体和认识立体图形．解题的关键是能够正确认识立体图形，明确垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．
10．B
解析：B
【分析】
利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图以及表面积的求解方法即可求得答案.
【详解】
由视图可得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，
表面积为：2×(2+2+3)＝14cm2，
故选B.
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：该几何体的主视图是
故选C ．
【点睛】
考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据图形的三视图特点，进行选择.
【详解】
由题意图形的三视图可判断图形为圆锥.
故答案选A.
【点睛】
本题主要考查的是三视图的性质特征，熟练掌握三视图的性质特征是本题的解题关键.
二、填空题
13．【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开是一个扇形）用字母表示就是S=πr²+πrl （其中l=母线是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离
解析：16π
【分析】
根据三视图可得出该几何体为圆锥，圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形．），用字母表示就是S=πr²+πrl （其中l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）．
【详解】
解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为2，母线长为6，
∴²42616S r rl πππππ=+=+⨯⨯=
故答案为：16 ．
【点睛】
本题考查的知识点是几何体的三视图以及圆锥的表面积公式，熟记圆锥的面积公式是解此题的关键．
14．5【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数【详解】解：综合主视图俯视图左视图底层有4个正方体第二层有1个正方体所以搭成这
解析：5
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】
解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，
故答案为：5．
【点睛】
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．1【分析】要想该几何体的从上面从正面从左面看到的图形都不变还能多放一个小正方体如图所示位置即可满足题意【详解】把小正方形放在如图所示位置可让上面从正面从左面看到的图形都不变【点睛】此题主要考察正方形
解析：1
【分析】
要想该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变，还能多放一个小正方体，如图所示位置即可满足题意.
【详解】
把小正方形放在如图所示位置，可让上面、从正面、从左面看到的图形都不变.
【点睛】
此题主要考察正方形的三视图及应用.
16．6cm2【分析】先根据从左面从正面看到的形状图的相关数据可得从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形再根据长方形的面积公式计算即可【详解】根据从左面从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状
解析：6cm2
【分析】
先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．
【详解】
根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：
从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，
则从上面看到的形状图的面积是2×3=6cm 2；
故答案为6cm 2．
【点睛】
此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据得出从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形．
17．【分析】根据视图可知两个视图分别为主视图俯视图根据视图中的数据即可得到答案【详解】解：两个视图分别为主视图俯视图由主视图和俯视图中的数据可得：这个几何体的表面积是故答案为：【点睛】此题考查由三视图求 解析：13224π+
【分析】
根据视图可知两个视图分别为主视图、俯视图，根据视图中的数据即可得到答案．
【详解】
解：两个视图分别为主视图、俯视图，由主视图和俯视图中的数据可得：
这个几何体的表面积是
(582825)246π⨯+⨯+⨯⨯+⨯
66224π=⨯+
13224π=+．
故答案为：13224π+．
【点睛】
此题考查由三视图求表面积，由几何体的三视图得到相应的数据是解题的关键． 18．35°24115°【分析】根据角的数量关系求得∠AOD 的度数然后求解∠AOB 的度数然后根据补角的概念进行计算即可；FJ1由主视图的面积=长×高长方体的体积=主视图的面积×宽得出结论；FJ2根据一个角
解析：35° 24 115°
【分析】
根据角的数量关系求得∠AOD 的度数，然后求解∠AOB 的度数，然后根据补角的概念进行计算即可；
FJ1．由主视图的面积=长×高，长方体的体积=主视图的面积×宽，得出结论；
FJ2．根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+25°，求出即可．
【详解】
解：由题意可得：AOC ∠=BOD ∠=90°，35DOC ∠=︒
∴903555AOD AOC COD ∠=∠-∠=-=
∴=5590145AOB AOD BOD ∠∠+∠=+=
∠的补角的度数为180°-145°=35°
∴AOB
FJ1．依题意，得长方体的体积=12×2=24．
FJ2．∵一个角的余角的度数是25°，
∴这个角的补角的度数是90°+25°=115°，
故答案为：35°；24；115°．
【点睛】
本题考查了角的数量关系计算，立体图形的视图与其体积的关系，补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大90°是解此题的关键．
19．11【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】由主视图和俯视图可知：几何体的第一层最多有（个）第二层最多有（个）第
解析：11
【分析】
易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．
【详解】
++=（个）
由主视图和俯视图可知：几何体的第一层最多有1337
++=（个）
第二层最多有1337
++=（个）
第三层最多有1113
++=（个）
故正方体的个数最多有77317
++=（个），
几何体的第一层最少有1337
++=（个）
第二层最少有1113
第三层最少有1个，
++=（个）
故正方体的个数最少有73111
故答案为：17；11．
【点睛】
本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
20．5【分析】根据水面与水面平行可以得到CQ与BE平行利用勾股定理即可得到BQ的长液体正好是一个以△BCQ为底面的直棱柱据此即可求出液体的体积即可得到液体的深度【详解】解：∵由图知：CQ∥BEBQ=4C
解析：5
【分析】
根据水面与水面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可得到BQ的长，液体正好是一个以△BCQ为底面的直棱柱，据此即可求出液体的体积，即可得到液体的深度．【详解】
解：∵由图知：CQ∥BE，BQ=4，CQ=5，
根据勾股定理得：3
BQ==（dm），
液体的体积为：1
344=24
2
⨯⨯⨯（dm3），
液体深度为：24÷（4×4）=1.5（dm），
故答案为：1.5
【点睛】
本题主要考查的是四边形的体积计算以及三视图的认识，正确的理解棱柱的体积计算是解题的关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无。