高三真题文科数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）
A. y = √(x^2 - 4)
B. y = log2(x + 3)
C. y = arctan(1/x)
D. y = e^x
2. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (3, 2)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）
A. 1/5
B. -1/5
C. 2/5
D. -2/5
3. 函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-2, 2]上的极值点个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项与第15项的和为（）
A. 60
B. 72
C. 81
D. 90
5. 已知复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z在复平面上的几何意义是（）
A. z的实部为0
B. z的虚部为0
C. z的实部为1
D. z的虚部为-1
6. 若平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为Q，则点Q的坐标为（）
A. (3, 2)
B. (2, 3)
C. (3, -2)
D. (-2, 3)
7. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[1, 2]上单调递增，则a、b、c的关系为（）
A. a > 0, b > 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c > 0
C. a < 0, b > 0, c < 0
D. a < 0, b < 0, c > 0
8. 若等比数列{an}的首项为1，公比为q，则第5项与第8项的乘积为（）
A. q^3
B. q^4
C. q^5
D. q^6
9. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的值为（）
A. ±1
B. ±√2
C. ±1/2
D. ±√3
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项an = ________。

12. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的对称轴方程为 ________。

13. 复数z = 1 + 2i的模长为 ________。

14. 直线y = 2x + 3的斜率为 ________。

15. 圆x^2 + y^2 - 6x - 8y + 12 = 0的圆心坐标为 ________。

三、解答题（本大题共5小题，共75分）
16. （本小题共15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 6，求：
（1）函数f(x)的对称轴方程；
（2）函数f(x)在区间[-1, 4]上的单调区间。

17. （本小题共15分）已知数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，求：
（1）数列{an}的前n项和Sn；
（2）数列{an}的项数n满足条件an > 10。

18. （本小题共15分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为d，求：
（1）若数列{an}的前n项和为60，求n的值；
（2）若数列{an}的任意两项之和为18，求d的值。

19. （本小题共15分）已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x + 2y - 5 = 0，求：
（1）圆的半径；
（2）圆心到直线y = 2x + 1的距离。

20. （本小题共15分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[-2, 3]上单调递增，求：
（1）a、b、c的取值范围；
（2）若f(1) = 3，求f(2)的值。