2018届高三数学文二轮新课标专题复习高考小题标准练九 含解析

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高考小题标准练(九)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U={x|x≤-1或x≥0},集合A={x|0≤x≤2},
B={x|x2>1},则图中阴影部分表示的集合为( )
A.{x|x>0或x<-1}
B.{x|1<x≤2}
C.{x|0≤x≤1}
D.{x|0≤x≤2}
【解析】选C.方法一:依题意B={x|x>1或x<-1},题图中阴影部分表示集合
A∩(错误！未找到引用源。

B),
因为U={x|x≤-1或x≥0},
所以错误！未找到引用源。

B={x|x=-1或0≤x≤1},
又集合A={x|0≤x≤2},
所以A∩(错误！未找到引用源。

B)={x|0≤x≤1}.
方法二:依题意A={x|0≤x≤2},B={x|x>1或x<-1},题图中阴影部分表示集合
A∩(错误！未找到引用源。

B),因为0∈A,0∉B,故0∈A∩(错误！未找到引用源。

B),故排除A,B,而2∈A,2∈B,故
2∉A∩(错误！未找到引用源。

B),故排除D.
2.i是虚数单位,若复数z满足z·i在复平面内对应的点为(2,-1),则z= ( )
A.2-i
B.1+2i
C.-1+2i
D.-1-2i 【解析】选D.由已知得z·i=2-i,故z=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=-1-2i.
3.某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=7.069,则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过( )
A.0.1%
B.1%
C.99%
D.99.9%
【解析】选B.因为7.069>6.635,所以至少有99%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”,即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过1%.
4.如图,从高为h的气球(A)上测量待建规划铁桥(BC)的长,如果测得桥头(B)的俯角是α,桥头(C)的俯角是β,则桥BC的长为( )
A.h错误！未找到引用源。

B.h错误！未找到引用源。

C.h错误！未找到引用源。

D.h错误！未找到引用源。

【解析】选A.设气球在地面上的射影点为D,
在△ABD中,AB=错误！未找到引用源。

,
在△ABC中,BC=错误！未找到引用源。

sin(α-β)=h·错误！未找到
引用源。

.
5.在等比数列{a n}中,各项都是正数,且a1,错误！未找到引用源。

a3,2a2成等差数列,则错误！未找到引用源。

=
( ) A.1+错误！未找到引用源。

B.1-错误！未找到引用源。

C.3+2错误！未找到引用源。

D.3-2错误！未找到引用源。

【解析】选C.设等比数列{a n}的公比为q(q>0),
则由题意得a3=a1+2a2,所以a1q2=a1+2a1q,
所以q2-2q-1=0,解得q=1〒错误！未找到引用源。

.
又q>0,因此有q=1+错误！未找到引用源。

,
故错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=q2=(1+错误！未找到引用源。

)2=3+2错误！未找到引用源。

.
6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)错误！未找到引用源。

的部分图象
如图所示,则f错误！未找到引用源。

= ( )
A.错误！未找到引用源。

B.1
C.错误！未找到引用源。

D.2
【解析】选B.由题意可知错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

π,所以T=错误！未找到引用源。

π,所以ω=错误！未找到引用源。

=3,则y=Asin(3x+φ),
又Asin(错误！未找到引用源。

+φ)=0,所以错误！未找到引用源。

π+φ=π,所以φ=错误！未找到引用源。

,
因为(0,1)在图象上,则Asin错误！未找到引用源。

=1,所以A=2,
进而f错误！未找到引用源。

=2sin错误！未找到引用源。

,从而f 错误！未找到引用源。

=1.
7.执行如图的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数x值的个数为
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.此程序框图的算法功能是分段函数
y=错误！未找到引用源。

的求值,当y=3时,相应的x值分别为〒2,8.
8.若圆(x-5)2+(y-1)2=r2(r>0)上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1,则实数r的取值范围为( )
A.[4,6]
B.(4,6)
C.[5,7]
D.(5,7)
【解析】选B.因为圆心(5,1)到直线4x+3y+2=0的距离为错误！未找到引用源。

=5,
又圆上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离为1,则4<r<6.
9.若函数y=e x+mx有极值,则实数m的取值范围是( )
A.(0,+∞)
B.(-∞,0)
C.(1,+∞)
D.(-∞,1)
【解析】选B.y′=(e x+mx)′=e x+m,函数y=e x+mx没有极值的充要条件是函数在R上为单调函数,即y′=e x+m≥0(或≤0)恒成立,而e x≥0,故当m≥0时,函数y=e x+
mx在R上为单调递增函数,不存在极值,所以函数存在极值的条件是m<0.
10.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )
A.错误！未找到引用源。

B.16π
C.9π
D.错误！未找到引用源。

【解析】选A.如图,
设球心为O,半径为r,则在Rt△AOF中,(4-r)2+(错误！未找到引用源。

)2=r2,解得r=错误！未找到引用源。

,
所以该球的表面积为4πr2=4π〓错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

π.
11.设A1,A2为椭圆错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1(a>b>0)的左、右顶点,若在椭圆上存在异于A1,A2的点P,使得错误！未找到引用源。

·错误！未找到引用源。

=0,其中O为坐标原点,则椭
圆的离心率e的取值范围是( )
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【解析】选D.由题设知∠OPA2=90°,
设P(x,y)(x>0),以OA2为直径的圆方程为错误！未找到引用源。

+y2=错误！未找到引用源。

,与椭圆方程联立得
错误！未找到引用源。

x2-ax+b2=0.
由题设知,要求此方程在(0,a)上有实根.
由此得0<错误！未找到引用源。

<a化简得e2>错误！未找到引用源。

,所以e的取值范围为错误！未找到引用源。

.
12.已知奇函数f(x)=5x+sinx+c,x∈(-1,1),如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为( )
A.(0,1)
B.(1,错误！未找到引用源。

)
C.(-2,-错误！未找到引用源。

)
D.(1,错误！未找到引用源。

)∪(-错误！未找到引用源。

,-1)
【解析】选B.因为f′(x)=5+cosx>0,可得函数f(x)在(-1,1)上是增函数,
又函数f(x)为奇函数,所以由f(x)=5x+sinx+c及f(0)=0可得c=0,由f(1-x)+
f(1-x2)<0,
可得f(1-x)<-f(1-x2)=f(x2-1),
从而得错误！未找到引用源。

解得1<x<错误！未找到引用源。

.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知平面向量a=(1,2),a·b=10,|a+b|=5错误！未找到引用源。

,则|b|=________.
【解析】|a+b|=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=5错误！未找到引用源。

.解得|b|=5错误！未找到引用源。

.
答案:5错误！未找到引用源。

14.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸)
若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为__________.
【解析】由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.
由题意得:(5.4-x)〓3〓1+π·错误！未找到引用源。

x=12.6,解得x=1.6.
答案:1.6
15.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=错误！未找到引用源。

则f(2016)的值为__________.
【解析】当x>0时,由f(x)=f(x-1)-f(x-2),得f(x+1)=f(x)-f(x-1), 两式相加得f(x+1)=-f(x-2),
所以f(x+3)=-f(x),所以f(x)=f(x+6),
故f(2016)=f(6〓336)=f(0)=02-20=-1.
答案:-1
16.已知函数f(x)的定义域为(4a-3,3-2a2),a∈R,且y=f(2x-3)是偶函数,又
g(x)=x3+ax2+错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

,存在x0∈错误！未找到引用源。

,k∈Z,使得g(x0)=x0,则满足条件的实数k 的个数为________.
【解析】由于函数f(x)的定义域为(4a-3,3-2a2),所以4a-3<3-2a2,解得-3<a<1.
又函数y=f(2x-3)是偶函数,
所以4a-3<2x-3<3-2a2⇒2a<x<3-a2,且2a+3-a2=0⇒a=-1或3,
当a=3时,4a-3=9,3-2a2=-15,不成立.
所以a=-1,则g(x)=x3-x2+错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

.
令h(x)=g(x)-x=x3-x2-错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

, 则h′(x)=3x2-2x-错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

(6x2-4x-1)=0⇒x=错误！未找到引用源。

,且当x=错误！未找到引用源。

时,h(x)取得极大值,且
h错误！未找到引用源。

>0,当x=错误！未找到引用源。

时,h(x)取得极小值,
且h错误！未找到引用源。

<0,
所以函数h(x)有三个零点.
又h(-1)<0,h错误！未找到引用源。

>0,h(0)>0,h错误！未找到引用源。

<0,h(1)<0,h错误！未找到引用源。

>0,
所以k=-1,0,1,即实数k有3.
答案:3
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