运控系统12 第4章第2讲及作业)

Ri A
d A dt
;
uB
Ri B
d B dt
;
uC
RiC
d C dt
求三相电压平衡方程的矢量和: us uA uB uC 可得：
us
Rs I s
dΨ s dt
其中 us：定子三相电压合成空间矢量；
I s：定子三相电流合成空间矢量；
s：定子三相磁链合成空间矢量。
当电动机转速不是很低时，定子电阻压降Rs I s在上式中所占的成分很小，可忽略不计，
3
4.2.4 电压空间矢量PWM(SVPWM)控制技术 P153
“合成电压空间矢量”的定义：
三相定子电压空间矢量uAO、uBO、uCO相加得 到的合成矢量us是一个随时间旋转的空间矢量，
其转速=电源角频率ω1。 其幅值固定不变，是相电压幅值的3/2倍。 us可用下面数学推导获得：
当定子接入三相平衡正弦电源时，us可以写作：
15
4.正六边形空间旋转磁场(续) P157
用6个基本电压矢量的线性组合方法获得逼近圆形的旋转磁场(续)
在一个T0周期内，设u1和u2的作用时间分别是t1和t2。由图可以看出：
us
t1 T0
u1
t2 T0
u2
①
t1
T0
Ud
+
t2 T0
Ude
j 3
②
t1
T0
Ud
+
t2 T0
(Ud
cos
3
jUd
sin )
定子相电压空间矢量的定义交流电动机绕组的各相相电压量是随时间变化的正弦量把它们定义成矢量并与电机绕组的空间位置结合起来放在空间位置坐标系中来分析矢量在空间的运动取转子轴线法平面建立坐标系叫空间矢量分析法
运动控制系统
第2篇 交流调速系统
第2讲
电压空间矢量SVPWM控制技术
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4.2 交流PWM变频技术
两种电源在电机中形成旋转磁场的区别：
平衡三相正弦电源：三相正弦电压空间矢量是方向线固 定而幅值随时间按正弦规律连续变化，其合成电压空间矢 量幅值恒定而方向随时间在空间以ω1角速度旋转。 由磁 链矢量与电压矢量的关系可知，形成的合成磁链空间矢量 的端点轨迹是正圆形的。
6开关变频器六拍三相电源：在电机中由方向和大小均 恒定的6个基本电压空间矢量顺次作用形成跳变式旋转的 合成电压空间矢量。由磁链矢量与电压矢量的关系可知， 形成的合成磁链空间矢量随时间在空间连续旋转但其幅值 却不是恒定的，其端点轨迹是正六边形的。
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4.正六边形空间旋转磁场(续) P157
用6个基本电压矢量的线性组合方法获得逼近圆形的旋转磁场
为了讨论方便起见，可把逆变器的一个工作周期用6个电压空间矢量 划分成6个区域，称为扇区(Sector)，如图所示的Ⅰ、Ⅱ、…、Ⅵ，每 个扇区对应的时间均为/3。
由于逆变器在各扇区的工作状态都是对称的，分析一个扇区的方法 可以推广到其他扇区。
3
③
(
t1
T0
Ud
+
t2 T0
Ud
cos )
3
j( t2 T0
Ud
sin )
3
④
us cos j us sin
①：把相电压u1和u2的时间函数和空间相位分开写。
u1和u2的时间函数都为常量Ud ,u1的空间相位角=0,u2的空间相位角= / 3
②：依据欧拉(Euler)公式:把指数形式的复数写成三角形式的复数
③当某一相电压为最大值时，合成矢量落在该相轴线上。
（参考PPT的P29作业第10题）
4
4.2.4 电压空间矢量PWM(SVPWM)控制技术
2.电压空间矢量与磁链空间矢量的关系 P154 与定子电压空间矢量相仿，可定义定子电流和磁链的合成空间矢量Is和Ψs。 对异步电机每一相都可写出电压平衡方程：
uA
常规的6开关的PWM变压变频器，如果采用180° 导通型，任何时刻总是有三只开关管导通，输出六 拍阶梯波的三相逆变交流电。每一拍的合成电压空 间矢量叫“基本输出电压矢量un”。加上三只上管同 时导通和三只下管同时导通的两个无效状态(逆变器 没有输出)，共计有8个开关状态如下表所示。
对于六拍阶梯波的逆变器，在其输出的每个周期 中6种有效的工作状态各出现一次。逆变器每隔/3 时刻就切换一次工作状态(即换相)，而在这/3时段 内则保持输出不变。
间内，按照上式可以写成：u1
dΨ 1 dt
→
Ψ 1 = u1t
也就是说，在 /3期间所对应的时间t内，施加恒定电
压u1的结果是使定子磁链Ψ 1产生一个增量Ψ 1，其幅值 变化与 | u1 | 成正比，方向与u1一致，而：Ψ 2 Ψ 1 Ψ 1
这样在 /3的时间结束时得到如图所示的新的磁链2。
(注意是矢量运算)
③：再改写成复数的代数形式(a+jb)
④：用图中的 描述合成矢量us(三角形式的复数)
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4.正六边形空间旋转磁场(续) P157
用6个基本电压矢量的线性组合方法获得逼近圆形的旋转磁场(续)
由复数等式：
( t1 T0
Ud
+
t2 T0
Ud
cos ) 3
j( t2 T0
Ud
sin ) 3
us cos j us sin
也连续地按合成磁链空间矢量端点轨迹圆的切线方向运动一周。把合成电压 空间矢量的参考点重合放在一起，则电压空间矢量端点的运动轨迹也是一个 园。
这样，电动机旋转磁场的轨迹问题就可以转化为电压空间矢量的运动轨迹 问题。
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4.2.4 电压空间矢量PWM(SVPWM)控制技术
3.三相PWM逆变器的基本输出电压矢量 P155
us uA0 uB0 uC0
= Um cos(1t ) Um cos(1t
2 3
)e j
Um
cos(1 t
4 3
)e j2
1.5Ume j 1t us e j 1t 其中1电源角频率， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ120o
①合成矢量的模：恒值常量1.5Um
②合成矢量的空间角度：1t 随时间t绕转子轴线在空间旋转。
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4.正六边形空间旋转磁场(续) P157
用6个基本电压矢量的线性组合方法获得逼近圆形的旋转磁场(续)
在常规六拍逆变器中每个扇区仅包含两个开关工作状态(两个基本电压空间矢量)。 把每一扇区再均分成若干个对应于时间T0的小区间，插入这两个开关工作状态的 若干个线性组合的新电压空间矢量us，以获得优于正六边形的多边形(逼近圆形)旋转 磁场。在每个T0的小区间内，分别让u1作用时间=t1，让u2作用作用时间=t2 (非严格同 时作用的合成)。 如图表示由电压空间矢量u1和u2的线性组合构成新的电压矢量us。磁链增量由图中 的11，12，13，14这4段组成。在每一段T0的换相周期内，用两个矢量之和 (u1+u2)表示由两个矢量线性组合后的电压矢量us，新矢量的相位为。
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4.正六边形空间旋转磁场(续) P157
6状态变频器的电压空间矢量与磁链矢量的关系：依据电磁感应定律：us
dΨ dt
s
由六个基本电压空间矢量依次作用所形成的正六边形
轨迹也可以看作是异步电动机定子磁链矢量的运动轨迹。
进一步说明如下：
设在变频器工作开始时电动机上施加的电压空间
矢量为u1，定子磁链空间矢量为Ψ 1。在第一个 /3期
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4.正六边形空间旋转磁场(续) P157
如果u1的作用时间t小于/3，则1的幅值也按比例随 t的减小而减小，如图中的矢量 。
可见，在任何时刻，所产生的磁链增量的方向决 定于所施加的电压，其幅值则正比于施加电压的时间。
可以得到的结论: 如果交流电动机仅由常规的六拍阶梯波逆变器供电， 磁链轨迹便是六边形的旋转磁场，这显然不如由正弦波 供电时所产生的恒定正圆形旋转磁场那样能使电动机获 得均匀稳定的运行性能。 如果想获得更多边的多边形去逼近圆形的旋转磁场， 就必须在每一个期间内增加切换次数，使有更多个工作 状态，以形成更多的相位不同的电压空间矢量。为此， 必须对逆变器的控制模式进行改造：如三段逼近法，比 较判断法等，下面介绍“基本电压矢量线性组合”的方 法。
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4.2.4 电压空间矢量PWM(SVPWM)控制技术 P153
1.定子相电压空间矢量的定义 交流电动机绕组的各相相电压量是随时间变化的正弦量，把它们定义成矢
量，并与电机绕组的空间位置结合起来，放在空间位置坐标系中来分析矢量 在空间的运动(取转子轴线法平面建立坐标系)，叫“空间矢量分析法”。
“定子相电压空间矢量” 的定义：设三个正弦相电压为三个空间矢量：uA0、uB0、uC0 这三个电压空间矢量的模和角定义如下： 模(大小)：随时间正弦规律变化，时间相位彼此相差120
1Ψ
me
j(1t
π 2
)
上式表明：磁链合成矢量的幅值
Ψ
m
=
us 1
= 1.5U m 1
（由us =1.5U me j1t）
us的方向与磁链合成矢量 s正交，即磁链圆的切线方向。
6
4.2.4 电压空间矢量PWM(SVPWM)控制技术
2.电压空间矢量与磁链空间矢量的关系(续) P154 如下图所示，当合成磁链空间矢量在空间旋转一周时，合成电压空间矢量
UAO’=Ud/2，UBO’=UCO’=-Ud/2 设三个对O’点的电压合成空间矢量为u1，其幅值等于 Ud，空间方向沿A轴(即X轴)。
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4.正六边形空间旋转磁场(续) P157
②工作状态110的合成电压空间矢量 这时VT1、VT2、VT3导通，其等效电路如图所示。各相
对直流电源中点O’的电压都是幅值为 UAO’=UBO’=Ud/2，UCO’=-Ud/2
三个对O’点的电压合成空间矢量u2，其幅值等于Ud， 空间方向60°
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4.正六边形空间旋转磁场(续) P157
依此类推，随着变频器6个工作状态的切换，电压空间 矢量的幅值不变，而相位每次跳变/3，直到一个周期结 束。这样，在一个周期中共有6个方向和大小均固定的基 本电压空间矢量依次作用，在空间形成一个正六边形，如 右图蓝色的6个首尾相接的矢量所示。若把它们的起点重 合在一点，则6个矢量呈六向放射状如右图红色的6个矢量。
令实部和虚部分别相等得：
( t1 T0
Ud
+
t2 T0
Ud cos 3 )
us
cos
和
( t2 T0
Ud sin 3 )
us
sin
联立两个方程解得两个时间参数t1和t2用 表示的计算式：
t1
us T0 ( cos Ud
1 sin ) 和 3
t2
us T0 Ud
sin sin
2 us T0 sin 3Ud
4.2.4 电压空间矢量PWM(SVPWM)控制技术 P153
序
前述正弦SVPWM控制方式，追求的目标是使变压变频器的输出电压尽量接近正弦 波形，未考虑输出电流的实际波形；电流跟踪CFPWM控制方式使输出电流接近正弦 波形，但电流是在目标正弦波曲线上下波动变化。
为使电动机平滑稳定旋转，根本目标应是在电动机气隙空间形成“正圆形”的旋转 磁场，具备恒定电磁转矩的运行状态。
则定子合成电压与合成磁链空间矢量的近似关系为：
us
dΨ dt
s
或 Ψ s = usdt →合成磁链矢量是电压矢量的累积结果
5
4.2.4 电压空间矢量PWM(SVPWM)控制技术
2.电压空间矢量与磁链空间矢量的关系(续) P154 当电动机由三相平衡正弦电压供电时，电动机定子磁链幅值恒定，其合成磁
三个模：Um cos(1t )、Um cos(1t 120o )、Um cos(1t 240o )
角(方向)：方向线固定在各相绕组的轴线上，空间位置 彼此相 差120三个空间角度：用常量复指数表示角度：e j0、e j 、e j2
即：uA0 Um cos(1t ) uB0 Um cos(1t 2 / 3)e j uC0 Um cos(t 4 / 3)e j2 其中1是三相电压的角频率
3
计算参数的确定：
链空间矢量以恒速旋转。合成磁链空间矢量端点的运动轨迹呈圆形(简称为磁链圆)。 定子合成磁链空间矢量可写作：
Ψ s Ψ me j(1t ) Ψ m：是定子磁链合成矢量的幅值
1：是其旋转角速度 ：是定子磁链合成矢量的空间角度。
将Ψ s代入电压平衡方程得：us
d dt
(Ψ me j(1t ) )
j1Ψ me j1t
电机的“旋转磁场运动轨迹曲线”：定子磁场的磁链矢量绕空间轴旋转，矢量终端 在空间的轨迹曲线的形状表征旋转磁场是否平稳，即是否成“正圆”。如果非正圆， 说明磁链的大小在一周有波动，电磁转矩不平稳。
把逆变器和交流电动机视为一体，按照跟踪圆形旋 转磁场来控制逆变器的工作，这种控制方法称作“磁链 跟踪控制”，磁链的轨迹是顺次使用不同的电压空间矢 量得到的，所以又称“电压空间矢量SVPWM控制”。
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4.2.4 电压空间矢量PWM(SVPWM)控制技术
4.正六边形空间旋转磁场 P156 六拍阶梯波的6开关的PWM变压变频器给电机供电在电
机中形成的合成磁链矢量端点轨迹非正圆，分析如下： ①工作状态100的合成电压空间矢量
设工作周期从代码100状态开始，这时VT6、VT1、VT2 导通，其等效电路如右图所示。各相对直流电源中点O’ 的电压都是幅值为