山西省某知名中学2018-2019学年高二数学10月月考试题

2018学年度第一学期高二年级十月月考题数学试题
时间90分 满分100 班级----- 姓名-----
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．以长为8 cm ，宽为6 cm 的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为( )
A ．64πcm 2
B ．36πcm 2
C ．64πcm 2或36πcm 2
D ．48πcm 2
2．过两点A(4,y ),B(2,--3)的直线的倾斜角是 135,则y 等于( ) A ．—1 B ．—5 C ．5 D ．1
3．若直线2x －3y －6＝0在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则( ) A ．a ＝3，b ＝2 B ．a ＝3，b ＝－2 C ．a ＝－3，b ＝2 D ．a ＝－3，b ＝－2
4．若长方体的长、宽、高分别为5，4，3，则它的外接球的表面积为( ) A.50π B ．25π C.32π D.60π
5．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图M5所示，则该几何体的侧视图为( )
图M5
图M6
6. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为( ) A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π
7．若某空间几何体的三视图如图D7所示，则该几何体的体积为( )
图D7
A ．2π＋23
B ．4π＋23
C ．2π＋
3
23 D ．4π＋
3
23
8．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为
2
6,23,22，则此三棱锥的外接球的表面积为 ( )
A ．6π
B ．4π
C ．8π
D ．10π 9．如图D9所示，已知六棱锥P —ABCDEF 的底面是正六边形，若PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ，则下列结论正确的是( )
图D9
A ．P
B ⊥AD
B ．平面PAB ⊥平面PB
C C ．直线BC ∥平面PAE
D ．直线PD 与平面ABC 所成的角为45°
10．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1
所成的角等于( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
11．如图D11所示，在长方体ABCD — A 1B 1C 1D 1中，若AB ＝BC ，E ，F 分别是AB 1，BC 1
的中点，则下列结论中不成立的是( )
图D11
①EF 与BB 1垂直； ②EF ⊥平面BCC 1B 1；
③EF 与C 1D 所成的角为45°； ④EF ∥平面A 1B 1C 1D 1.
A ．②③
B ．①④
C ．③
D ．①②④
12．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若AB ＝AD ＝23 ，CC 1＝2，则二面角C 1----BD —C 的大小为( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
请将选择题答案填入下表：
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上)
13.直线k x-y+1-3k=0,当k 变动时，所有直线的通过定点________
14．用斜二测画法，画得正方形的直观图面积为18，则原正方形的面积是________．
15．三棱锥P--ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D-ABE 的体积为V 1，三棱锥P-ABC 的体积为V 2，则
2
1V V ＝________．
16. 某路口的机动车隔离墩的三视图如图D 17所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成的，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，可求得隔离墩的体积为 ________．
三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)已知直线l 1
：
（m+2）x+(m+3)y －5=0 和 l 2
:6x+(2m －1)y=5.问m 为何值时，
有（1）
l 1
∥ l
2
（2）
l 1
l
2
18．(8分) 21．(12分)如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．
19．(12分)如图M14所示，已知在三棱柱ABC EFG中，侧棱垂直于底面，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AE＝4，点D是AB的中点．
(1)求证：AE∥平面BFGC；
(2)求证：AC⊥BG；
(3)求三棱锥C_DBF的体积．
图M14
20．(12分)如图M15所示，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是正方形，且侧棱和底面垂直．
(1)求证：BD ⊥平面ACC 1A 1；
(2)当ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体时，求二面角C 1－BD －C 的正切值及异面直线BC 1与AC 所成角的大小．
2018学年度第一学期高二年级十月月考题数学试题答案
13. (3,1) 14, 362 15,
4
1
16
3110003
CM
17,(1) m=－2
5
,(2) m=－
2
9
或m=－1 18，不会溢。

V 1≈1343CM , V 2=64π≈2013
CM
19，(3) 4
20，(2) 2, 60。