人教版数学八年级上册多项式乘以多项式

(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
(1) ( 3x + 1 )( x + 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) .
(1) (2x+1)(x+3) (3) ( a －1)2 (5) (x+2)(x+3) (7) (y+4)(y－2)
(2) (m+2n)(m+3n) (4) (a+3b)(a –3b ) (6) (x－4)(x+1) (8) (y－5)(y－3)
人教版八年级上册数学
学习目标
1.掌握多项式乘以多项式的运算法则 2.能灵活运用多项式乘以多项式的运算 法则进行运算
为了把校园建设成为花园式的学
校，经研究决定将原有的长为a米，
宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长
m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿
草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出
扩展后绿地的面积吗？
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都 应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和， 每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意 确定各项的符号。
3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的 重要思想方法。在今天的学习中，第一步是 “转化”为多项式与单项式相乘，第二步是 “转化”为单项式乘法。即将新的知识、方 法化为已知的数学知识、方法。从而使学习 能够进行。
(１) (2a+b)2; (２) (x–1)(x2+x+1) ;
(x+1)(x2–x+1) =?
(1) (x+y)2 (2) (x+y)(x2y+y2)
(3) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
(x+2)(x+3)=
(x-4)(x+1)=
(y+4)(y-2)=
(y-5)(y-3)=
观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？
a
m
b
n
a
b
m
n
长为 (a+b) 宽为 (m+n) S = (a+ b) (m +n）
a
m am
n
an
b
bm
bn
S = am+ bm+ an+ bn
a
b
m
a (m+n)
n
b (m+n)
a
b
m
m (a+b)
S= a (m+n)+ b(m+n)
n
S=m (a+b)+ n (a+b)
n (a+b)
方案一：S=ab + an + bm + mn 方案二：S= b ( a + m ) + n ( a + m ) 方案三: S= a ( b + n ) + m ( b + n ) 方案四: S=( a + m ) ( b + n )
解方程与不等式:
(1) (x－3)(x－2)+18 = (x+9)(x+1) (2) (3x+4)(3x－4) ＜9(x－2)(x+3)
( x – 3 )( y – 6 ) = x ( y – 6 ) – 3 ( y – 6 ) = x y – 6x – 3y + 18
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
( a+b) (p+q) = a (p+q) +b (p+q) = ap+aq+bp+bq
(p，q为正整数) (5) p = 4,q = 9, m =13 p=2,q = 18, m=20
p = 3, q =12, m=15 p=6, q= 6, m=12
1、如果a2＋a=1,那么求(a－5)(a＋6)的值
2、若(x＋m)(x－2)的积中不含关于x的 一次项，求m的值

1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
a
m
b
n
∵四种方案算出的面积相等 ∴( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n )
=a b + a n + b m + mn 或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m)
=ab+bm+an+mn
观察上述式子,你能的得到(x－3)(x－6)的结果吗?
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
练习： 确定下列各式中m的值:
(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (1) m =13 (2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36 (2) m = - 20 (3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36 (3) p =12, m= 15 (4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36 (4) p= -6, m= -12 (5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36