(必考题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》测试(有答案解析)(2)

一、选择题
1．下列函数中，函数值y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．3
x y =-； B ．3x y =； C ．1y x =； D ．1y x =-． 【答案】B
【分析】
根据函数增减性判断即可． 【详解】 A. 3x y =-
，比例系数小于0，y 随x 的增大而减小； B. 3x y =
，比例系数大于0，y 随x 的增大而增大； C. 1y x
=，不在同一象限，不能判断增减性； D. 1y x
=-
，不在同一象限，不能判断增减性； 故选：B ．
【点睛】 本题考查了函数的增减性，解题关键是熟悉函数的增减性，准确进行判断．
2．关于函数27=-y x
，下列说法中错误的是（ ） A ．函数的图象在第二、四象限 B ．y 的值随x 值的增大而增大
C ．函数的图象与坐标轴没有交点
D ．函数的图象关于原点对称 【答案】B
【分析】
根据反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
∵反比例函数27y x
-=的系数 k=−27<0 ∴该函数的图象在第二、四象限，则选项A 说法正确,不符合题意;
在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则选项B 说法错误,符合题意;
函数的图象与标轴没有交点，则选项C 说法正确,不符合题意;
函数的图象关于原点对称，则选项D 说法正确,不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，熟记反比例函数的图象与性质是解题关键．
3．已知反比例函数5y x
=-
，下列结论不正确的是（ ） A ．其图象经过点(1,5)- B ．其图象位于第二、第四象限
C ．当0x < 时，y 随x 的增大而增大
D ．当1x >- 时，5y >
【答案】D
【分析】
根据反比例函数的性质，图像与点的关系，逐一判断即可．
【详解】
∵反比例函数5y x =-
， ∴xy= -5，
∵1×（-5）=-5；
∴图象经过点(1,5)-，
∴选项A 正确；
∵k= -5＜0，
∴图象分布在二、四象限，
∴选项B 正确；
∵k= -5＜0，
∴图象分布在二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，
∵当0x < 时，图像分布在第二象限，
∴y 随x 的增大而增大
∴选项C 正确；
∵当0＞1x >- 时，5y >；当0x > 时，y 5＜0＜，
∴选项D 错误；
故选D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像分布，性质，熟记图像分布与性质是解题的关键．
4．如图，函数()20y x x
=-<的图象经过Rt ABO ∆斜边OB 的中点C ，连结AC ．如果3,AC =那么ABO ∆的周长为（ ）
A ．638+
B ．6210+
C ．6211+
D ．6213+
【答案】D
【分析】 过点C 作CE ⊥AO 于E ，由直角三角形的性质可得BO=6，由三角形中位线性质可得AB=2CE ，AO=2OE ，由勾股定理可求OA+AB ，即可求解．
【详解】
解：如图1，过点C 作CE ⊥AO 于E ，
∵点C 是BO 的中点，
∴AC=BC=CO=3，
∴BO=6，
∵CE ⊥AO ，AB ⊥AO ，
∴AB ∥CE ，
∴CE 是ABO ∆的中位线,
∴AB=2CE ，AO=2EO ，
∵点C 在()20y x x
=-
<上， ∴CE×EO=2，
∴AB×AO=2 CE×2EO =8，
∵AB 2+AO 2=OB 2=36，
∴（AB+AO ）2=36+16，
∴AB+AO= 13
∴△ABO 的周长=AO+BO+AB=6+213
故选：D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
5．若点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数(0)k y k x =
<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a <-
B ．10a -<<
C ．0a >
D ．1a <-或0a > 【答案】B
【分析】 由反比例函数(0)k y k x
=<，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，由此分三种情况①若点A 、点B 在同在第二或第四象限；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限；③若点A 在第四象限且点B 在第二象限讨论即可．
【详解】
解：∵反比例函数(0)k y k x
=<， ∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，
①若点A 、点B 同在第二或第四象限，
∵12y y >，
∴a ＞a+1，
此不等式无解；
②若点A 在第二象限，且点B 在第四象限，
∵12y y >，
∴010a a ⎧⎨+⎩
＜＞， 解得：10a -<<；
③由y 1＞y 2，可知点A 在第四象限，且点B 在第二象限这种情况不可能，
综上，a 的取值范围是10a -<<，
故选：B ．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．
6．如图，函数k y x
=与1()0y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【分析】
根据反比例函数和一次函数的图象与性质即可得．
【详解】
对于一次函数1()0y kx k =-+≠，
当0x =时，1y =，
即一次函数1()0y kx k =-+≠一定经过点(0,1)，则选项C 、D 不符合题意；
选项A 中，由函数k y x
=
的图象可知，0k <，由一次函数1()0y kx k =-+≠的图象可知，0k -<，即0k >，两者不一致，此项不符题意； 选项B 中，由函数k y x
=
的图象可知，0k >，由一次函数1()0y kx k =-+≠的图象可知，0k -<，即0k >，两者一致，此项符合题意；
故选：B ．
【点睛】 本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题关键．
7．对于反比例函数5y x
=-，下列说法正确的是（ ） A ．点（1，5）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限
C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大
D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 【答案】C
【分析】
利用反比例函数的性质分别 判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A 、把（1，5）代入得：左边≠右边，故A 选项错误，不符合题意；
B 、k ＝−5＜0，图象在第二、四象限，故B 选项错误，不符合题意；
C 、当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，故C 选项正确，符合题意；
D 、当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，故D 选项错误，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜
0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．
8．双曲线(0)a y a x =
≠的图象过点()1,2A -，(),4B m -，则m 的值是（ ） A ．2
B ．2-
C ．12
D ．12- 【答案】C
【分析】
把A 点坐标代入，求出比例系数a ，再把B 点坐标代入即可．
【详解】
解：把()1,2A -代入(0)a y a x
=≠得， 21
a =-， 解得，a =-2， ∴双曲线解析式为：2y x -=
， 把(),4B m -代入2y x
-=得， 24m
--=， 解得，m=
12， 故选C ．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式和利用反比例函数解析式求点的坐标，熟练运用待定系数法是解题关键．
9．已知反比例函数6y x
=-，下列说法中正确的是（ ） A ．该函数的图象分布在第一、三象限 B ．点()2,3在该函数图象上
C ．y 随x 的增大而增大
D ．该图象关于原点成中心对称 【答案】D
【分析】
根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再逐个判断即可．
【详解】
解：A ．∵反比例函数6y x
=-中-6＜0， ∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；
B ．把（2，3）代入6y x
=-
得：左边=3，右边=-3，左边≠右边， 所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意； C ．∵反比例函数6y x
=-中-6＜0， ∴函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；
D ．反比例函数6y x =-
的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．
10．在反比例函数2y x
=-图象上有三个点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是（ ） A ．321y y y <<
B ．132y y y <<
C ．231y y y <<
D ．312y y y << 【答案】C
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：∵A （x 1，y 1）在反比例函数2y x =-
图象上，x 1＜0， ∴y 1＞0， 对于反比例函数2y x
=-
，在第四象限，y 随x 的增大而增大， ∵0＜x 2＜x 3，
∴y 2＜y 3＜0，
∴y 2＜y 3＜y 1
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．
11．对于反比例函数y=3x
，下列判断正确的是( )
A ．图象经过点(-1，3)
B ．图象在第二、四象限
C ．不论x 为何值，y>0
D ．图象所在的第一象限内，y 随x 的增大而减小
【答案】D
【分析】 根据反比例函数k y x =的性质：当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，以及凡是反比例函数经过的点横纵坐标之积k =进行分析即可． 【详解】
A 、133k -⨯=-≠，该选项错误；
B 、∵30k =>，∴图象在第一、三象限，该选项错误；
C 、∵30k =>，∴当0x >时，0y >，该选项错误；
D 、∵30k =>，∴图象所在的第一象限内，y 随x 的增大而减小，该选项正确； 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数k y x
=的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
12．如图，点A (m ，m +1)、B (m +3，m −1)是反比例函数(0)k y x x
=>与直线AB 的交点，则直线AB 的函数解析式为（ ）
A ．142
y x =-
+ B ．263y x =-+ C ．162
y x =-+ D ．243y x =-+ 【答案】B
【分析】 根据反比例函数的特点k=xy 为定值，列出方程，求出m 的值，便可求出一次函数的解析
式；
【详解】
由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1）解得m=3．
∴A（3，4），B（6，2）；
设AB的解析式为y ax b
=+
∴
34 62 a b
a b
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
解得2 3
6
a
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪⎩＝
∴AB的解析式为26
3
y x
=-+
故选B.
【点睛】
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．
二、填空题
13．如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数(0)
m
y x
x
=>的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连结AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度2
BD=，2
OB=，则点C的坐标是_________．
14．如图，ABCD的顶点A在反比例函数
2
y
x
=-的图象上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C和D在反比例函数
8
y
x
=的图象上，且对角线//
AC x轴，则ABCD的面积等于______．
15．如图，点M 是反比例函数4(0)y x x
=
>图象上任意一点，过点M 向y 轴作垂线，垂足为点N ，若点P 是x 轴上的动点，则MNP △的面积为________．
16．如图，反比例函数(0)k y k x
=≠的图象经过等边ABC 的顶点A ，B ，且原点O 刚好在线段AB 上，已知点C 的坐标是()3,3-，则k 的值为________．
17．如图，点A 是反比例函数k y x
=图像上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C ，D 在x 轴上，且//BC AD ，四边形ABCD 的面积为4，则k =______．
18．如图，直角坐标系中，A 是反比例函数12(0)y x x
=>图象上一点， B 是y 轴正半轴上一点，以OA ，AB 为邻边作ABCO 若点C 及BC 中点D 都在反比例函数 k y x
=
（0k <，0x <）图象上，则k 的值为 ________ ．
19．己知直线1:1l y mx m =++和直线()2:12l y m x m =+++，其中m 为非零的自然数，当1,2,3,4m =，…… 2020时，设直线12l l ，与y 轴围成的三角形的面积分别为1234,,,S S S S ，…… 2020,S 则12342020S S S S S ++++⋅⋅⋅+的值为___________． 20．反比例函数()0k y k x
=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是__________．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标中，点O 是坐标原点，一次函数1y kx b =+与反比例函数()20m y x x
=>的图象交于()1,3A ，(),1B n 两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当12y y >时，x 的取值范围；
（3）若点P 在y 轴上，求PA PB +的最小值．
22．李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市送客到昌北国际机场，全程约30km ，设小汽车的行驶时间为t （单位：h ），行使速度为v （单位：km/h ），且全程速度限定为不超过100km/h ．
（1）求v 关于t 的函数关系式；
（2）李师傅上午7点驾驶出租车从南昌市出发，在20分钟后将乘客送到了昌北国际机场，求小汽车行驶速度v ．
23．如图，已知反比例函数1k y x
=与一次函数2y k x b =+的图像交于点(1,8),(4,)A B m -．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求AOB 的面积．
24．已知反比例函数1k y x -=
的图象经过点(2,4)A -，点(,6)B m - （1）求k 及m 的值．
（2）点()11,M x y ，()22,N x y 均在反比例函数1k y x
-=的图象上，若12x x <，比较1y ，2y 的大小关系．
25．如图，一次函数y ax b =+经过(3,0),(0,6)A B 两点，且与反比例函数k y x
=的图象相交于,C E 两点，CD x ⊥轴，垂足为D ，点D 的坐标为(2,0)D -．
（1）从一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求CDE △的面积．
26．如图，14y x =-+与双曲线()20k y x x
=
>交于点()1,A m ，与x 轴交于点B ． （1）求双曲线的函数表达式；
（2）直接写出当0x >时，不等式12y y >的解集．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．无
2．无
3．无
4．无
5．无
6．无
7．无
8．无
9．无
10．无
11．无
12．无
二、填空题
13．【分析】根据点AB 对应直尺上的刻度分别为52OB ＝2即可求得A 的坐标进而求出反比例函数解析式直尺的宽度可得C 点横坐标代入解析式可求坐标【详解】解：∵直尺平行于y 轴AB 对应直尺的刻度为52∴AB=3∵ 解析：34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】
根据点A 、B 对应直尺上的刻度分别为5、2，OB ＝2．即可求得A 的坐标,进而求出反比例函数解析式，直尺的宽度2BD =，可得C 点横坐标，代入解析式可求坐标．
【详解】
解：∵直尺平行于y 轴，A 、B 对应直尺的刻度为5、2，
∴AB=3，
∵ OB ＝2，
∴A 点坐标为：（2，3），
把（2，3）代入m y x
=
得， 32m =， 解得，m=6， 反比例函数解析式为6y x
=， ∵直尺的宽度BD ＝2，OB ＝2．
∴C 的横坐标为4，代入6y x
=得， 6342
y ==,
∴点C 的坐标是34,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
故答案为：342⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
14．10【分析】作轴于轴于于设AC 交y 轴于点P 可得四边形AMNC 四边形AMOP 四边形OPNC 都是矩形根据平行四边形的性质得则再根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可【详解】解：作轴于轴于于设AC 交y 轴于
解析：10
【分析】
作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，BE AC ⊥于E ，设AC 交y 轴于点P ，可得四边形AMNC ，四边形AMOP ，四边形OPNC 都是矩形，根据平行四边形的性质得
CAD ACB △≌△，则AMNC 1222ABCD ACB S
S AC BE S ==⨯⋅=△矩形，再根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可．
【详解】 解：作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，BE AC ⊥于E ，设AC 交y 轴于点P ，
∵//AC x 轴，
∴AC AM ⊥，AC CN ⊥，BE x ⊥轴，AC OP ⊥，
∴四边形AMNC ，四边形AMOP ，四边形OPNC 都是矩形，
∵ABCD ，
∴CAD ACB △≌△， ∴AMNC 1222ABCD
ACB S S AC BE S ==⨯⋅=△矩形，
∵顶A 在反比例函数2y x =-的图象上，顶点C 和D 在反比例函数8y x
=的图象上，AMNC AMOP OPNC S S S =+矩形矩形矩形，
∴AMNC 2810S =+=矩形．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，据反比例函数系数k 的几何意义，作辅助线把平行四边形的面积转化为两个矩形的面积的和是解题的关键．
15．2【分析】可以设出M 的坐标是（mn ）△MNP 的面积即可利用A 的坐标表示据此即可求解【详解】解：设M 的坐标是（mn ）则mn=4∵MN=m △MNP 的MN 边上的高等于n ∴△MNP 的面积=mn=2故答案为2
解析：2
【分析】
可以设出M 的坐标是（m ，n ），△MNP 的面积即可利用A 的坐标表示，据此即可求解．
【详解】
解：设M 的坐标是（m ，n ），则mn =4．
∵MN =m ，△MNP 的MN 边上的高等于n ．
∴△MNP 的面积=
12
mn =2． 故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的系数k 的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 16．3【分析】连结OC 过C 作CD ⊥x 轴于DBE ⊥x 轴于E 由对称性可知：OA ＝OB 由△ABC 是等边三角形得三线合一知OC ⊥AB 再根据C 点坐标求出OCOB 的长利用直角三角形OCD 求出∠DOC=45º∠EOB
解析：3
【分析】
连结OC ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，由对称性可知：OA ＝OB ，由△ABC 是等边三角形得三线合一知，OC ⊥AB ，再根据C 点坐标，求出OC,OB 的长，利用直角三角形OCD ，求出∠DOC=45º，∠EOB=45º，得到OE=BE 在Rt △BEO 中OE 2+BE 2=OB 2=6求出
，根据点B 所在象限求出B 点坐标，再代入即可求出k 值．
【详解】
解：连结OC ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，
由对称性可知：OA ＝OB ，
∵△ABC 是等边三角形，
∴OC ⊥AB ，
∵C （-3，3），
∴OC＝32，
∴OB＝3
3
OC＝6，
∵OD=CD=3，
∴∠DOC=∠DCO=45º，
∴∠EOB=90º-∠DOC=90º-45º=45º，∴OE=BE，
在Rt△BEO中OE2+BE2=OB2=6，
∴OE=BE=3，
∵点B在第三象限，
∴B（-3，﹣3），
把B点坐标代入y＝k
x
，得到k＝3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查反比例函数的图像和性质，等腰直角三角的性质，勾股定理，解题的关键是利用反比例函数的对称性与等边三角形的三线合一．
17．-4【分析】根据题意可得出四边形ABCD是平行四边形由平行四边形的面积为4可求出直角三角形AOB的面积为2再根据反比例函数k的几何意义求出答案【详解】解：连接OA∵AB⊥yBC∥AD∴四边形ABCD
解析：-4
【分析】
根据题意可得出四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的面积为4，可求出直角三角形AOB的面积为2，再根据反比例函数k的几何意义求出答案．
【详解】
解：连接OA，
∵AB ⊥y ，BC ∥AD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
又∵平行四边形ABCD 的面积为4，即，AB•OB=4，
∴S △AOB =12AB•OB=2=12
|k|， ∴k=-4或k=4（舍去）
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查反比例函数k 的几何意义，连接反比例函数k 的几何意义是解决问题的关键． 18．-6【分析】设根据平行四边形的性质可得出CD 的坐标将其带入反比例函数解析式求解即可【详解】设根据平行四边形对角线互相平分可得OB 的中点即为AC 的中点而OB 的中点为由此可得：∵D 为BC 的中点∴∵CD 均 解析：-6
【分析】 设()120A a,,B ,m a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，根据平行四边形的性质可得出C 、D 的坐标，将其带入反比例函数解析式求解即可．
【详解】 设()120A a,,B ,m a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 根据平行四边形对角线互相平分，可得OB 的中点即为AC 的中点，
而OB 的中点为0,2m ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，由此可得：12C a,m a ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭， ∵D 为BC 的中点， ∴62
a D ,m a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∵C 、D 均在反比例函数图象上， ∴1262a k a m m a a ⎛
⎫⎛⎫=--
=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：18am =，6k
=-，
故答案为：-6．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，以及平行四边形的性质，熟练结合平行四边形的性质设出各点的坐标是解题关键．
19．【分析】求得两条直线与y轴的交点以及两条直线的交点即可求得三角形的面积为进而即可求得S1＋S2＋S3＋S4＋…＋S2020的值【详解】当x＝0时有y＝m＋1∴直线l1与y轴的交点坐标为（0m＋1）同
解析：1010
【分析】
求得两条直线与y轴的交点以及两条直线的交点即可求得三角形的面积为1
2
，进而即可求
得S1＋S2＋S3＋S4＋…＋S2020的值．
【详解】
当x＝0时，有y＝m＋1，
∴直线l1与y轴的交点坐标为（0，m＋1），
同理，可得出：直线l2与y轴的交点坐标为（0，m＋2），∴两直线与y轴交点间的距离d＝m＋2−（m＋1）＝1，
联立直线l1、l2成方程组，得：
1
(1)2 y mx m
y m x m
=++
⎧
⎨
=+++
⎩
，
解得：
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线l1、l2的交点坐标为（−1，1），
∴直线l1、l2与y轴围成的三角形的面积S m＝1
2×1×1＝
1
2
，
∴S1＋S2＋S3＋S4＋…＋S2020＝2020×1
2
＝1010．
故答案为：1010．
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，关键是正确求出各个三角形的面积．20．8【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=4然后利用反比例函数的性质确定k的值【详解】解：∵△MOP的面积为4∴|k|=4∴|k|=8∵反比例函数图象的一支在第一象限∴k＞0∴k=8故答案为：
解析：8
【分析】
利用反比例函数k的几何意义得到1
2
|k|=4，然后利用反比例函数的性质确定k的值．
【详解】
解：∵△MOP的面积为4，∴1
2
|k|=4，
∴|k |=8，
∵反比例函数图象的一支在第一象限，
∴k ＞0，
∴k =8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了比例系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x
图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
12|k |，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．
三、解答题
21．（1）14y x =-+；()230y x x =
>；（2）13x <<；（3）【分析】
（1）先把A 、B 点坐标代入()20m y x x =
>中求出m 、n ，把A 、B 点坐标代入1y kx b =+中求出k 、b 的值即可；
（2）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案；
（3）作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于点P ，则PA+PB 的最小值等于BC 的长，利用勾股定理即可得到BC 的长．
【详解】
解：（1）将点()1,3A ，(),1B n 两点坐标分别代入反比例函数()20m y x x
=>可得 3m =，3n =．
∴点B 的坐标为()3,1，
将点()1,3A ，()3,1B 分别代入一次函数1y kx b =+，可得
3,13,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1,4.k b =-⎧⎨=⎩
∴一次函数的解析式为14y x =-+， 反比例函数的解析式为()230y x x
=>． （2）当12y y >时，x 的取值范围是13x <<．
（3）如图，作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于点P ，则PA PB +的最小值等于BC 的长．
过点C 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，交于点D ．
在Rt BCD 中，22222425BC CD BD =++=
∴PA PB +的最小值为5
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算；求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
22．（1）30v t =
（0.3t ≥）；（2）小汽车行驶速度v 是90km/h ． 【分析】
（1）根据距离=速度×时间即可得v 关于t 的函数表达式，根据全程速度限定为不超过100/km h 可确定t 的取值范围；
（2）把13
t =代入（1）中关系式，即可求出速度v 的值. 【详解】
（1）∵全程约30km ，小汽车的行驶时间为t ，行驶速度为v ，
∴vt=30，
∵全程速度限定为不超过100/km h ，全程约30km ，
∴0.3t ≥，
∴v 关于t 的函数表达式为：)30.3(0v t t
=≥. （2）∵需在20分钟后到达昌北国际机场，20分钟13=
小时， 将13
t =代入30v t =得90v =， ∴小汽车行驶速度v 是90km/h .
【点睛】 此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键． 23．（1）8y x
=
；26y x =+；（2）15AOB S =△． 【分析】
（1）把点(1,8)A ，(4,)B m -代入反比例，即可得到18k =，再根据点A ，B 在一次函数
图像上，代入求解即可；
（2）求出函数图像与y 轴的交点坐标，计算即可；
【详解】
解：（1）点(1,8)A ，(4,)B m -均在反比例函数1k y x =
的图像上， 代入得：18k =，
∴反比例函数的解析式为8y x =
， 将(4,)B m -代入8y x
=，得：2m =-， 将(1,8),(4,2)A B --代入2y k x b =+中得：
22,6k b ==，
∴一次函数的解析式为26y x =+，
（2）由（1）易求26y x =+与y 轴的交点坐标为(0,6)，
1146161522
AOB S ∴=⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】
本题主考查了反比例函数与一次函数综合，准确计算是解题的关键．
24．（1）9k =，43m =
；（2）当0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2；当x 1＜0＜x 2时，y 2＜y 1．
【分析】
（1）把点A 的坐标代入函数解析式，利用待定系数法确定函数关系式；根据反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，把B 点代入函数求解即可；
（2）分类讨论：当0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2；当x 1＜0＜x 2，则y 2＜y 1．
【详解】
解：（1）依题意得：1﹣k ＝2×（﹣4）＝﹣8，所以k ＝9；
∵点B （m ，﹣6）在这个反比例函数的图象上，
∴﹣6m ＝﹣8，
∴m ＝43
； （2）∵点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝﹣
8x 的图象上， ∴函数在每个象限内，y 随x 的增大而增大，
当0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2；
当x 1＜0＜x 2时，y 2＜y 1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质、其中涉及反比例函数解析式的求法、反比例函数图
象的增减性、分类讨论思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 25．（1）26y x =-+，20y x
-=
；（2）CDE △的面积为35． 【分析】
（1）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，然后求出点C 的坐标，即可求出反比例函数的解析式；
（2）联合两个解析式，求出点E 的坐标，根据三角形的面积公式即可求出答案．
【详解】
解：（1）一次函数y ax b =+经过(3,0),(0,6)A B 两点， 3006
a b b +=⎧∴⎨+=⎩， 解得：26
a b =-⎧⎨=⎩， 所以一次函数的解析式为：26y x =-+．
将2x =-代入上式，得点C 的坐标为(2,10)-． 代入k y x
=，得：20k =-， 所以反比例函数的解析为：20y x -=
． （2）联立方程组2620y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩
． 解得11210x y =-⎧⎨=⎩，11
54x y =⎧⎨=-⎩， ∴点E 的坐标为(5,4)E -．
CDE ∴的面积为：
111073522
CDE E C S CD x x ∆=⨯⨯-=⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，以及求三角形的面积，解题的关键是掌握反比例函数和一次函数的性质进行解题．
26．（1）3y x
=
；（2）13x << 【分析】
（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A 的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式；
（2）首先联立方程，求得交点A 和点C 的坐标，然后根据图象即可求得；
【详解】
解：（1）∵点()1,A m 在1y 上，
∴143m =-+=，
∴()1,3A ，
又：点()1,3A 在双曲线上， ∴31k
=
， ∴3k =， ∴3y x
=； （2）由题意得，如图：
∵43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩
， 解得：13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩
， ∴A （1，3），C （3，1），
当0x >时，不等式12y y >的解集：13x <<；
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质和一次函数的性质进行解题．。