医用物理学第三章-振动和波 ppt课件

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1、平面简谐波在各向同性的 介质中传播的衰减规律
平面简谐波沿 x 轴正向传播，经 dx 一层介 质后，强度衰减为 - dI ：
dI Idx
μ ——吸收系数（由波的频率与介质性质决定）
两边积分得：
I I 0e
x
比尔－朗伯定律
I 0 — x 0处的强度
强度与振幅的关系:
t+ Δ t uΔt
t 时刻波阵面
t+ Δ t uΔ t
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t 时刻波阵面
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二
波的叠加原理
波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，传 播情况与未相遇时相同，互不干扰. 波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为各波单独 在该点引起的振动的合成.
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三. 波的干涉
波的干涉现象: 两列波相 遇时，使某些地方振动始 终加强，而使另一些地方 振动始终减弱(t ) ] u
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第三章 第四节 波动的基本规律
例题3-1 一波源以 s = 0.04cos2.5πt (m)的形式作 简谐振动，并以100 m/s的速度在某种介质中传播。试 求：①波动方程；②在波源起振后1.0s，距波源20m处 质点的位置及速度。 x 解：根据波动方程 s A cos[ (t ) ] u ① ∵ A = 0.04 m ω = 2.5π rad/s u = 100 m/s φ = 0 x (m) ) ∴ s 0.04 cos 2.5 (t 100 ② ∵ t = 1.0 s x =20 m 20 ∴ s 0.04 cos 2.5 (1.0 ) 0.04 cos 2.0 (m) 100 ds v A sin 2.5 (t 0.2) dt
干涉的波程差条件
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波源
介质
+
弹性作用
机 械 波
注意
波是运动状态的传播，介质的质点 并不随波传播.
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三 横波与纵波 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.
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特征1：具有交替出现的波峰和波谷.

特征2：各质点振动方向与波的传播方向垂直。
振 动 方 向
传播方向
如绳波为横波。
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2 1
0 同步
π 反相 为其它
超前 落后
x
x
x
o
t
o
t
o
t
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若2 1 , 则
2π
r2 r1 , 为波程差 .
r1 r2
2π

s1 s2
r1 r2
* P
1当 r2 r1 2k ，k 0， 1 ， 2， 时，加强 2 2当 r2 r1 2k 1 ，k 1， 2， 时, 减弱 2 3其他情况 A1 A2 A A1 A2
2r1 2r2 A1 sin 1 A2 sin 2 合振动的初相为： arctg 2r1 2r2 A1 cos 1 A2 cos 2
合振动的振幅为： 两个振动 的相位差：
能量密度的平均值： —— 平均能量密度
1 w T

T
0
1 2 2 wdt A 2
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二、能流和能流密度
1、能流
在单位时间内通过介质中某一面积上的能 量——能流(S )
u
S面积上的平均能流：
S
P w uS
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ut
2、能流密度
在单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位 面积上的平均能量—— 能流密度
2
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第三章 第五节 波的能量与波的衰减
三、波的衰减
波的衰减：机械波在介质中传播时，强度（或振幅） 随传播距离的增加而减弱（小） 导致波衰减的主要原因： ①扩散衰减 由于波面扩大造成单位截面积通过的波 的能量减少 ②散射衰减 由于散射使沿原方向传播的波的强度减弱 ③介质对波的吸收 由于介质的粘滞性（内摩擦）等 原因，波的能量随传播距离的增加逐渐 转化为其他形式的能量
减扩散衰减由于波面扩大造成单位截面积通过的波的能量减少减散射衰减由于散射使沿原方向传播的波的强度减弱由于散射使沿原方向传播的波的强度减弱收介质对波的吸收由于介质的粘滞性内摩擦等原因波的能量随传播距离的增加逐渐转化为其他形式的能量由于介质的粘滞性内摩擦等原因波的能量随传播距离的增加逐渐转化为其他形式的能量平面简谐波沿x轴正向传播经dx一层介质后强度衰减为一层介质后强度衰减为di
A
2 A12 A2 2 A1 A2 cos
2r2 2r1 2 1 r2 r1 2 1 2 恒量
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讨论
位相差决定了合振幅的大小：
r2 r1
1当 2 1 2
波前
波面
波线
球面波 平面波 波面：某一时刻振动相位相同的点连成的面
波线：表示波传播方向的射线 波线与波面相垂直 ppt课件
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第三章 第四节
二、波速、波长、波的周期和频率
波动的基本规律
s
波长
波速u 波长λ：同一波线上两个相位差为2π的点之间的距离 周期T：一个完整的波通过波线上某点所需的时间 频率υ：单位时间内通过波线上某点的完整波的数目 由波源的振动决定 T=1/υ 或 υ =1/ T 波速u：单位时间内振动传播的距离
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A A0e
1 x 2
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2、球面简谐波在各向同性的 介质中传播的衰减规律
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第六节 波的叠加和干涉
一 . 惠更斯原理： 介质中波动传播到的各点都可 以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻， 这些子波的包络就是新的波前。
t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向
第三章 振动和波
复习 振动概念 第四节 波动的基本方程 第五节 波的能量和波的衰减 第六节 波的叠加和干涉
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第三章 振动和波 复习 振幅 A：质点的最大位移
简谐振动
A
周期 T：完成一次全振动所需的时间 频率 υ: 单位时间内完成的振动次数 1 1 T (s) 或 (HZ) T 位移： y A cos(t ) (m) 2 角频率： 2
T
单位：弧度/秒 ( rad/s) 相位： (t )
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初相：
2
第三章 振动和波
第四节
波动的基本规律
一、波的产生与描述
机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程 机械波的产生条件： 1.要有机械振动的物体作为波源。 2.要有能够传播机械波的弹性介质。
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波动的特点
•各质点只在各自的平衡位置附近振动； •各质点振动频率相同，只是初相不同；
干涉现象
干涉条件：两列波的频率相同、振动方向相 同、相位相同或相位差恒定。这两列波称为 相干波,它们的波源称为相干波源。
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干涉加强与减弱的条件
设两相干波源 S1、S2，其简谐振动方程分别 为
y1 A1 cost 1
y2 A2 cost 2
各自经过 r1、r2 , 在点P处相遇，各自的振动分 别为
x, t 作周期性变化.
2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断 地传播能量 . 波动是能量传递的一种方式 .
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能量密度 (energy density)
单位体积介质中的波动能量—— 能量密度 w ：
E x 2 2 2 w w x，t A sin t V u
2r1 y1P A1 cos t 1 2r2 y2 P A2 cos t 2
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s1 s2
r1 r2
* P
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P点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，其合振动为:
yP y1P y2 P A cost
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播）
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特征1：具有交替出现的密部和疏部. 特征2： 各质点振动方向与波的传播方向平行。
振动方向 传播方向
纵波是靠介质疏密部变化传播的，
如声波，弹簧波为纵波。
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第三章 第四节 波动的基本规律
2、波面和波线
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第五节 波的能量与波的衰减 一、波的能量
简谐波的能量
介质中各质元在各自平衡位置附近振动 动能
介质间相互作用产生弹性形变
势能
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体积元的总能量为
E Ek EP x V A sin t u
2 2 2
1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、 总机械能均随
则

2k，k 0， 1 ， 2， ，
合振幅最大
A Amax A1 A2 r2 r1
2当 2 1 2
则

2k 1，k 1 ， 2， ，
A Amin A1 A2
或 0，A1 A2 合振幅最小
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干涉的位相差条件
u
（1）大小：
S
ut
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w uS I w u S 1 2 2 A u 2
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能流密度w为矢量，其方向为波速 u的方向。
（2）方向：
（3）单位：
W m
2
（4）波的强度：
在给定均匀媒质（ρ、u 一定）中，从给定 波源（ω一定）发出的波：
IA
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x
u

T

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波速由介质的性质（弹性模量和密度）决定
第三章 第四节 波动的基本规律
三 、 平面简谐波的波动方程
设o处质点振动初相为φ，角频率为ω ，振幅为A 平面简谐波：波源作简谐振动（并带动各质点）沿一维方向传播 则o处质点振动方程为： yo A cos(t ) 在距原点o为x的任一点 P ， 振动从o点传到P点所需时间为x/u