北师大版九年级数学上册2.2.1用配方法解一元二次方程 同步训练

北师大版九年级数学上册2.2.1用配方法解一元二次方程同步训练
1.用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（）
A. （x﹣3）2＝6
B. （x﹣3）2＝3
C. （x﹣3）2＝0
D. （x﹣3）2＝1
2.已知方程可以配方成的形式，那么的值是（）
A. －2
B. －1
C. 1
D. 2
3.已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程x2﹣6x+9=0的根，则该等腰三角形的周长为（）
A. 14
B. 19
C. 14或19
D. 不能确定
4.用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）
A. （x+1）2=6
B. （x﹣1）2=6
C. （x+2）2=9
D. （x﹣2）2=9
5.一元二次方程根的情况是（）
A. 无实数根
B. 有一个正根，一个负根
C. 有两个正根，且都小于3
D. 有两个正根，且有一根大于3
6.已知P=m-1,Q=m2-m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）
A. P＞Q
B. P=Q
C. P＜Q
D. 不能确定
7.若将一元二次方程x2-8x-9=0化成(x+n)2=d的形式，则n、d的值分别是（）
A. 4，25
B. -4，25
C. -2，5
D. -8，73
8.若,则对于任意一个a的值，x一定是（）
A. x<0
B. x 0
C. 无法确定
D. x>0
9.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式．若=6,则x=________．
10.一元二次方程的根是________.
11.如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，点M运动的路径长为________．
12.用配方法解方程x2+x﹣1=0时，原方程可变形为________
13.已知，则的值为________.
14.若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2-3成立，则a的值为________．
15.解方程：
（1）（2）2x2-6x+1=0（用配方法）.
16.用两种方法解下列方程
x2+8x+15=0
配方法：
公式法：
17.解方程：x2﹣6x﹣5=0
18.已知A= ，B=
（1）化简A-2B；
（2）若，求A-2B的值.
19. （1）解方程：；
（2）用配方法解方程：
20.已知A=2a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中．
（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；
（2）阅读对B因式分解的方法：
解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）. 请完成下面的两个问题：
①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；
②指出A与C哪个大？并说明你的理由．
21.已知等腰三角形的周长是20．
（1）求腰长y与底边长x之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）求当x=8时的函数值．
答案
1. A
2. B
3. A
4. A
5. D
6. C
7. B
8. D
9. 或10.
11. 4π 12. 13. 14. 1
15. （1）解：因式分解得：（x-2）（x+1）=0，
由此得：x-2=0或x+1=0，
解得x1=2,x2=-1
（2）解：2x2-6x=-1，
x2-3x=- ，
x2-3x+ =- + ，即（x- ）2 = ，
∴，
∴
16. 解：配方法：x2+8x=﹣15，
x2+8x+16=﹣15+16，即（x+4）2=1，
∴x+4=1或x+4=﹣1，
解得：x=﹣3或x=﹣5；
公式法：∵a=1，b=8，c=15，
∴△=64﹣4×1×15=4＞0，∴x= ，即x1=﹣3，x2=﹣5
17. 解：x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9（x﹣3）2=14x﹣3=∴x1=3+，x2=3﹣；
18. （1）解：A-2B= -2（）= -2x2+2xy=3xy+3y-1; （2）解：由得，x=-2，y=3.
将x=-2，y=3代入A-2B得，
A-2B=3xy+3y-1=3×（-2）×3+3×3-1=-10.
19. （1）解：（x-2）（x-1）=0
x1=2，x2=1
（2）解：x2-10x+25-25+22=0
（x-5）2=3
x-5=±∴x1=5+，x2=5-
20. （1）解：∵B-A= a2- 4a+3-2a+7= a2- 6a+10=（a-3）2+1＞0，∴B＞A.
（2）解：①x2- 4x-96=x2- 4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+10）（x-2-10）=（x+8）（x-12）；
②C-A=a2+6a-28-2a+7=a2+4a-21=（a+7）（a-3）．
因为a＞2，所以a+7＞0，
从而当2＜a＜3时，A＞C；
当a=3时，A=C；
当a＞3时，A＜C.
21. （1）解：由题意，得x+2y=20，y=10- x．（2）解：由题意，得
0＜x＜2（10- x），
解得：0＜x＜10．
（3）解：原式：y=10－x=10- 6。