3-5 1-3动量守恒定律案例分析

速运动．在上述过程中，A、B、C构成的系
统所受的合外力为零，系统的动量守恒．设 木块A的最终速度为v1，C滑离A时的速度为
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第1章
碰撞与动量守恒
v2，由动量守恒定律，则
(1)对A、B、C有m0v0＝mAv1＋(mB＋m0)v， 解得v1＝2.1 m/s. (2)当C滑离A后，对B、C有 m0v2＋mBv1＝(mB＋m0)v，
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第1章
碰撞与动量守恒
对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩
余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运 动方向必然相反．在列动量守恒方程时，可任意 规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的 另一部分的速度应取负值．
(2)相对速度问题
反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用 的两物体的相对速度．
第1章
碰撞与动量守恒
1．3 动量守恒定律的案例分析
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第1章
碰撞与动量守恒
目标导航
1.掌握运用动量守恒定律解决问题的一般步骤． (重点) 2．知道反冲现象和火箭的工作原理，能够运用动 量守恒定律分析、解决反冲问题．
(重点和难点)
3．了解航天技术的发展和应用．
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第1章
碰撞与动量守恒
新知初探自学导引
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第1章
碰撞与动量守恒
【答案】
M －2v－v0 m
【名师点评】
解决火箭多次向外喷射气体的问
题时应注意，动量守恒定律中的速度必须是相对 于同一参考系而言的，另一方面就是注意速度方
向的表示方法．
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第1章
碰撞与动量守恒
变式训练 2.火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，喷
2.解这类问题时应注意：
(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情 况，建立物理模型； (2)分清作用过程的各个阶段和联系各个阶段 的状态量；
(3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的
条件，又要方便解题．
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第1章
碰撞与动量守恒
特别提醒：(1)对于由多个物体组成的系统， 在不同的过程中往往需要选取不同的物体组 成不同的系统．
(2)要善于寻找物理过程之间的相互联系，即
衔接条件．
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第1章
碰撞与动量守恒
例1 质量为M＝2 kg的小平板车静止在光 滑水平面上，车的一端静止着质量为mA＝2
kg的物体A(可视为质点)，如图所示，一颗
质量为mB＝20 g的子弹 以600 m/s的水平速 度射穿A后，速度变为 100 m/s，最后物体A
第1章
碰撞与动量守恒
【答案】
2.5 m/s 对相互作用的物体，要搞清
【规律总结】
物体发生了哪些过程，哪个过程是满足动量
守恒的，在作用时间极短的过程时，一般是 内力远大于外力，动量是守恒的．
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第1章
碰撞与动量守恒
变式训练
1.如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的 木块A、B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg.现有 质量m0＝0.08 kg的小物块C以初速v0＝25 m/s在 A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一
个方向的动量守恒，注意两物体的位移是相 对同一参考系的位移．
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第1章
碰撞与动量守恒
特别提醒：人在船上运动过程是比较复杂的，
但我们可以用平均速度来代替全程的速度，进 而用对地位移来代替平均速度，列出关于位移 的动量守恒方程． 例3 如图所示，长为l，
质量为M的小船停在静水
有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度
v＝2.5 m/s.求：
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碰撞与动量守恒
(1)A木块的最终速度的大小； (2)C物块滑离A木块的瞬时速度大小．
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第1章
碰撞与动量守恒
解析：小物块C沿木块A表面滑动时，A对C
的摩擦力使C做减速运动，使A、B共同做加 速运动；C滑上B后，C继续做减速运动，B 继续加速，A匀速运动，A、B开始分离，直 至C、B达到共同速度，然后C、B一起做匀
(1)物体的不同部分在_______作用下向相反 内力
方向运动． (2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常
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碰撞与动量守恒
动量守恒定律 可以用__________________来处理． 其他形式 (3)反冲运动中，由于有_____________能转变 增加 动 为_______能，所以系统的总动能_________． 3.反冲现象的应用及防止：反冲是生活和生产 实践中常见的一种现象，在许多场合，反冲是
程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质 量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． 2.处理“人船模型”问题的关键
(1)利用动量守恒，确定两物体速度关系，再确定两
物体通过的位移的关系． 由于动量守恒，所以任一时刻系统的总动量为零， 动量守恒式可写成m1v1＝m2v2的形式，(v1、v2为两物 体的瞬时速率)，表明任意时刻的瞬时速率都与各物
仍静止在车上，若物
体A与小车间的动摩擦
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第1章
碰撞与动量守恒
因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求平板车最后
的速度是多大？ 【思路点拨】 子弹射穿A的过程极短，因
此车对A的摩擦力作用可略去，即认为子弹 和A组成的系统水平方向动量守恒，同时，
由于作用时间极短，可认为A的位置没有发
生变化．
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第1章
碰撞与动量守恒
提示：持续的向运动的反方向喷出物质，可
借助反冲作用获得持续的加速度，持续的向 运动方向喷出物质，获得的反作用力阻碍运 动，便可逐渐减速．
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碰撞与动量守恒
三、火箭
反冲运动 1.原理：火箭的飞行应用了____________的原 反冲 理，靠喷出气流的________作用来获得巨大速 度． 2.影响火箭获得速度大小的因素：一是 喷气速度 ____________，喷气速度越_____，火箭能达到 大 大 的速度越大．二是燃料质量越______，负荷越
2.如何判断系统是否动量守恒？
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第1章
碰撞与动量守恒
1.包含一个以上物理过程的动量守恒问题， 应根据具体情况来划分过程，在每个过程中 合理选取研究对象，要注意两个过程之间的
衔接条件，如问题不涉及或不需要知道两个
过程之间的中间状态，应优先考虑取“大过 程”求解．
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第1章
碰撞与动量守恒
第1章
碰撞与动量守恒
本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气 体为研究对象，取相互作用的这个过程为研 究过程来进行研究．
特别提醒：反冲运动和碰撞、爆炸相似，相
互作用的内力远远大于外力，所以反冲运动 可以应用动量定理或动量守恒定律来处理．
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第1章
碰撞与动量守恒
例2 在太空中有一枚相对于太空站静止的 火箭，突然喷出质量为m的气体，喷出的速 度为v0(相对于太空站)，紧接着再喷出质量 也为m的另一部分气体，此后火箭获得的速
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第1章
碰撞与动量守恒
由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考
系的速度，通常为对地的速度．因此应先将 相对速度转换成对地的速度后，再列动量守 恒定律方程． (3)变质量问题
在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，
如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗， 火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭
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度为v(相对于太空站)，火箭第二次喷射的
气体的速度是多大(相对于太空站)?
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第1章
碰撞与动量守恒
【审题指导】
分析该题应注意以下两点：
(1)喷出气体与火箭均选太空站为参考系． (2)喷出气体与火箭组成的系统动量守恒．
【精讲精讲】 规定 v0 的方向为正，则由动量 守恒定律： 第一次喷气后：0＝mv0－(M－m)v1 mv0 所以 v1＝ ，v1 与正方向相反 M－m 第二次喷气后：－(M－m)v1＝mv2－(M－2m)v， M 所以 v2＝ m －2v－v0.
或对A、B、C有m0v0＝(mA＋mB)v1＋m0v2
解得v2＝4 m/s. 答案：(1)2.1 m/s (2)4 m/s
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第1章
碰撞与动量守恒
对反冲运动的理解
学案导引
1．反冲运动中动量、机械能、能量如何变化？ 2．反冲运动问题有什么特征？ 1.反冲运动的特点 (1)在反冲运动中，由于存在内力作用，根据牛顿
运动定律可知，相互作用的物体获得加速度，速
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第1章
碰撞与动量守恒
度同时发生变化，所以物体的不同部分在内
力作用下向相反的方向运动． (2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常 可以用动量守恒定律处理．但由于有其他形 式的能转变为机械能，所以系统的总动能增
加．
2.分析反冲运动应注意的问题 (1)速度的反向性问题
小 ________，火箭能达到的速度也越大．
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第1章
碰撞与动量守恒
想一想 2．假如在月球上建一飞机场，应配置喷气
式飞机还是螺旋桨飞机呢？
提示：喷气式飞机．
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பைடு நூலகம்
第1章
碰撞与动量守恒
要点探究讲练互动
多过程中的动量守恒问题
学案导引 1.对于多个物体组成的系统，如何根据运动
过程选取不同的系统？
一、动量守恒定律的应用 动量守恒定律是物理学中最常用的定律之一，它 在理论探索和实践应用中均发挥了巨大的作用． 用动量守恒定律来研究碰撞、爆炸问题时，只需考
虑物体初、末状态的__________，因此往往比牛顿 动量
运动定律更为简便．
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第1章
碰撞与动量守恒
二、研究反冲现象
1.定义：在物理学中，把物体系统的一部分 相反 向某方向运动，而其余部分向________方向 运动的现象，叫做反冲． 2.特点
第1章
碰撞与动量守恒
【精讲精析】 子弹击穿 A 后，A 在水平方向获得 一个速度 vA，最后当 A 相对车静止时，它们的共同 速度为 v. 设子弹击穿 A 后的速度为 v′，由动量守恒定律有 mBv0＝mBv′＋mAvA， mB（v0－v′） 0.02×（600－100） 得 vA ＝ ＝ m/s mA 2 ＝5 m/s.
栏目导引第1章碰撞与动量守恒质量为m2kg的小平板车静止在光滑水平面上车的一端静止着质量为ma2kg的物体a可视为质点如图所示一颗质量为mb20g的子弹以600ms的水平速度射穿a后速度变为100ms最后物体a仍静止在车上若物体a与小车间的动摩擦例1栏目导引第1章碰撞与动量守恒因数05取g10ms2求平板车最后的速度是多大
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第1章
碰撞与动量守恒
A 获得速度 vA 相对车滑动， 由于 A 与车间有摩 擦，最后 A 相对车静止，以共同速度 v 运动， 对于 A 与车组成的系统，水平方向动量守恒， 因此有：mAvA＝(mA＋M)v， mAvA 2×5 所以 v＝ ＝ m/s＝2.5 m/s. mA＋M 2＋2
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答案：13.5 m/s
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第1章
碰撞与动量守恒
反冲运动中的“人船模型”
学案导引
1．“人船模型”的处理方法如何？ 2．处理“人船模型”问题应注意什么？ 1.“人船模型”问题的特征 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外
力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过
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第1章
碰撞与动量守恒
中，一个质量为 m的人站 在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船 尾的过程中，小船和人对地的位移各是多少？
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第1章
碰撞与动量守恒
【思路点拨】
此类题目中涉及的是总动量为零
不利的，如大炮射击时，由于炮身的反冲，会
影响炮弹的出口速度和准确性．为了减小反冲 的影响，可增大炮身的阻力．
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第1章
碰撞与动量守恒
但还有许多场合，恰好是利用了反冲，如反 击式水轮机是利用反冲而工作的，喷气式飞 机和火箭是反冲的重要应用，它们都是靠喷
出气流的反冲作用而获得巨大速度的．
想一想 1．利用反冲作用，如何使物体持续的加速， 如何使具有一定初速度的物体逐渐减速？
出的气体相对地面的速度v＝1000 m/s.设此火箭
初始质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，在 不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动 机1 s末的速度是多大？
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第1章
碰撞与动量守恒
解析：以火箭和它在 1 s 内喷出的气体为研究对 象．设火箭 1 s 末的速度为 v′，1 s 内共喷出质量为 20m 的气体，以火箭前进的方向为正方向． 由动量守恒定律得：(M－20m)v′－20mv＝0 20×0.2×1000 20mv 解得 v′＝ ＝ m/s＝13.5 m/s M－20m 300－20×0.2 即火箭发动机 1 s 末的速度大小是 13.5 m/s.
体的质量成反比．
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第1章
碰撞与动量守恒
所以全过程的平均速度也与质量成反比． 进而可得 s1 两物体的位移大小与各物体的质量成反比，即 ＝ s2 m2 . m1 (2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各 长度间的关系．
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第1章
碰撞与动量守恒
(3)适用条件
“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一 类问题．适用条件是： ①系统由两个物体组成且相互作用前静止， 系统总动量守恒．