人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案) (90) - 副本

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解
答题复习题四（含答案)
已知某市2018年企业每月用水量x (吨)与该月应缴的水费y (元)之间的函数关系如图．
（1）当50x ≥时，求y 关于x 的函数关系式；
（2）若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量；
（3）为贯彻省委发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2019年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按2018年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收20
x 元，若某企业2019年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．
【答案】（1）6100y x =-；（2）该企业2018年10月份的用水量为120吨；
（3）该企业该月的用水量为100吨．
【解析】
【分析】
（1）设y 关于x 的函数关系式y=kx+b ，把(50,200)，(60,260)代入解方程组即可；
（2）列方程即可解决问题；
（3）由题意得()610080 60020
x x x -+
-=，解方程即可. 【详解】 解：（1）设y 关于x 的函数关系式为：,y kx b =+
直线y kx b =+经过点()()50,20060,260，，
5020060260k b k b +=⎧∴⎨+=⎩
解得6100k b =⎧⎨=-⎩
y ∴关于x 的函数关系式为：6100y x =-
（2）由图可知，当620,50,y x =>
6100620,x ∴-=
解得： 120x =
答：该企业2018年10月份的用水量为120吨
（3）由题意得：()610080 60020
x x x -+-= 化简，得： 240140000,x x +-=
解得12: 100,140x x ==-(不合题意，舍去)，
答：这个企业该月的用水量为100吨．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，待定系数法，一元一次方程等知识. 解题的关键是学会构建一次函数，把问题转化为方程.
92．老师在课余时间给同学们留下了如图所示的一个等式，让同学自己出题，并写出答案．
(1)芳芳提出问题：当◇代表－2时，求□所代表的有理数；
(2)小宇提出的问题：若□和◇所代表的有理数互为相反数，求◇所代表的有理数．
【答案】（1）4；（2）19
6
【解析】
【分析】
（1）将◇=－2代入，把□看成x，解方程即可得出答案；
（2）根据相反数的性质设□代表的有理数为x，◇代表的有理数为－x，解方程即可得出答案．
【详解】
解：（1）当◇代表－2时，设□所代表的有理数为x，根据题意，得
7x＋10＝38，解得x＝4．
（2）设□代表的有理数为x，◇代表的有理数为－x，根据题意，得
7x＋5x＝38．解得x＝19
6
∴◇所代表的有理数为－19
6．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，难度适中，需要熟练掌握解一元一次方程的步骤与方法．
93．用一个正方形框架在日历上任意套出2×2个数.
（1）若这4个数中最小为x，其它三个数分别为：__________、__________、__________；这4个数的和为____________.
（2）这4个数的和能否是116？请说明理由.
【答案】（1）1x + 、 7x + 、 8x + ； 416x + ; （2）这四个数的和不能是116.
【解析】
【分析】
（1）根据日历的性质即可解答；
（2）当这四个数的和不能是116时，计算出x 的值，然后进行分析即可解答．
【详解】
解：（1）若这4个数中最小为x ，其它三个数分别为：（1）
1x +、7x +、8x + ； 这4个数的和为：416x + ；
故答案为：1x +、7x +、8x + ；416x +
（2）如果416116x +=，则25x =.这四个数分别是25,26,32,33．
所以这四个数的和不能是116．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握并准确分析是解题的关键．
94．如图，用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：在
木杆中间栓绳，将木杆吊起来并使其左右平衡，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂n 个重物，随重物个数增加，需要不断调整左边重物到支点的距离a 来保持平衡.大量试验，记录左右平衡时支点到木杆左右两边挂重物处的距离a 与b .
设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm ，把n ，l 作为已知数，列出关于x 的一元一次方程:_______________________.
【答案】12
nx l = 【解析】
【分析】
利用已知结合杠杆平衡的条件得出答案．
【详解】 解：利用结合杠杆平衡的条件可得，12
nx l = 故答案为：12
nx l =. 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用杠杆平衡条件得出等式是
解题的关键．
95．有两个如图所示的曲尺形框,框1和框2，用它们分别可以框住下表中的三个数(如图所给示例)，
（1）若被框1框住的三个数中最小的数为a ．若这三个数的和是48，问a 的值是否存在?若存在，求出a 的值;若不存在，说明理由；
（2）若被框2框住的三个数中最小的数为b ．若这三个数的和是48，问b 的值是否存在?若存在,求出b 的值;若不存在,说明理由．
【答案】（1）不存在，理由见解析；（2）存在，b 的值是11
【解析】
【分析】
（1）根据框住的三个数用含有a 的表达式进行表示，通过列方程进行计算即可得解；
（2）根据框住的三个数用含有b 的表达式进行表示，通过列方程进行计算即可得解.
【详解】
（1）a 的值不存在，
根据题意可得:1748a a a ++++=, 解得403
a =,
根据题意,a 是整数,所以a 的值不存在；
（2）b 的值存在，
根据题意可得:7848b b b ++++=,
解得11b =，三个数为11，18，19，
所以b 的值是11．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程中的日历问题，熟练掌握相关基本等量关系式列式求解是解决本题的关键.
96．某市水费采用阶梯收费制度，即：每月用水不超过15吨时，每吨需缴纳水费a 元，每月用水量超过15吨时，超过15吨的部分按每吨提高b 元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：
（1）a ＝ 元；b ＝ 元；
（2）求月缴纳水费p （元）与月用水量t （吨）之间的函数关系式；
（3）若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元，求这两月用水量差的最小值． 【答案】（1）3，5；（2）3(015)530(15)t t P t t ⎧=⎨->⎩
；（3）这两月用水量差的最小
值为4.8吨
【解析】
【分析】
（1）根据等量关系：“小明家1月份用水2016，交水费32元”；“53月份用水30吨，交水费65元”可列方程求解即可；
（2）根据（1）中所求的a b 、的值，可以得到收费标准，结合收费标准解答；
（3）设六月份用水t 1吨，水费P 1元，五月份用水t 2吨，水费P 2元，分情况讨论即可求解．
【详解】
（1）由题意得：a =42314
=， 15×3+（18﹣15）b =60，解得b =5，
故答案为：3；5；
（2）由（1）得：
3(015)530(15)t t P t t ⎧=⎨->⎩
； （3）设六月份用水t 1吨，水费P 1元，五月份用水t 2吨，水费P 2元（t 1＞t 2），
①若t 1≤15，t 2≤15，则t 1﹣t 2=24÷3=8；
②若t 1＞15，t 2＞15，则t 1﹣t 2=24÷5=4.8；
③若t 2≤15＜t 1时，P 1﹣P 2=5t 1﹣30﹣3t 2=24， ∴2125425t t t --==225455
t -+， ∴t 2=15时，t 1﹣t 2有最小值4.8．
综上所述，这两月用水量差的最小值为4.8吨．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.
97．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，问经过几天相遇.请根据题意，列方程（组）解决问题.
【答案】经过6316
天能相遇. 【解析】
【分析】
此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1"”，野鸭的速度是17
，大雁的速度为19
，根据相遇时间=总路程÷速度和，即可列方程. 【详解】
解：设经过x 天能相遇，南海到北海的距离为单位1， 则野鸭一天所行的路程为17
， 大雁一天所行的路程为19
， 根据题意可列方程11179
x x =-， 解得：6316
x =. 答：经过6316
天能相遇. 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系:
速度和⨯ 相遇时间=总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度=路程÷ 时间.
98．《孙子算经)是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问日：“杯何以多？”妇人日：“有客．”津吏日：“客几何？”妇人日：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？”
大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65只碗，客人二人．共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题．
【答案】有60位客人用餐．
【解析】
【分析】
设来了x 位客人，根据“洗65只碗，客人二人．共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗”，列出关于x 的一元一次方程，即可求解．
【详解】
设来了x 位客人， 根据题意，得：11165234
x x x ++=， 解得：60x =．
答： 有60位客人用餐．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解的关键．
99．某市水果批发欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：
(1) 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.（总支出包含损耗、运费和装卸费用）
(2) 如果A市与B市之间的距离为S千米，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？
【答案】(1) x＝400；(2) 当s＞200时，选择火车运输；当s＜200时，选择汽车运输；当s＝200时，两种方式都一样
【解析】
【分析】
（1）设路程为x千米，题中等量关系是：汽车的总支出费用比火车费用多1100元，列出方程解答；
（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费，再进行比较即可求解．【详解】
(1) 设本市与A 市之间的路程是x 千米
200•20015200011002090010080
x x x x +++=++， 解得x ＝400
(2) 火车的运输费用为
•200152000172000100s s s ++=+ 汽车运输的费用为•2002090022.590080
s s s ++=+ 当17s ＋2000＝22.5s ＋900，解得s ＝200
当s ＞200时，选择火车运输
当s ＜200时，选择汽车运输
当s ＝200时，两种方式都一样
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类问题的关键.
100．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程()y km 与行驶时间(h)x 之间的函数关系如图中线段AB 所示；慢车离乙地的路程()y km 与行驶时间(h)x 之间的函数关系如图中线段OC 所示，D 为线段AB 、OC 的交点．
解读信息：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km ；
（2）点D 的坐标为（ ）．
问题解决：
设快、慢车之间的距离为()y km ，求y 与慢车行驶时间x 的函数关系式．
【答案】解读信息：（1）甲、乙两地之间的距离为450km；（2）点D的坐标为（2，150）；问题解决：当0≤x≤2时，450225
=-；当2<x≤3时，
y x
=
y x
225450
=-；当3<x≤6时，75
y x
【解析】
【分析】
（1）直接读图可得；
（2）分别求出AB、OC的函数解析式，联立得点D的坐标；
问题解决：分3段考虑，一段是两车相遇前，第二段是相遇后至快车到达终点前；第三段是快车已到达终点，慢车继续行驶直至到达终点．
【详解】
（1）由图像可得，两地相距450km
（2）由图形可得：O(0，0)，C(6，450)，A(0，450)，B(3，0)
可求得直线AB的解析式为：y=-150x+450
OC的解析式为：y=75x
联立两个方程得：-150x+450=75x
解得：x=2，y=150
∴D(2，150)
问题解决：
由AB、OC的解析式可知，快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h
情况一：当0≤x≤2时，即快、慢两车相向而行
则y=450-(150+75)x，化简得：y=-225x+450
情况二：当2<x≤3时，即两车相遇后，分别继续向前行驶
y=(150+75)x-450，化简得：y=225x-450
情况三：当3<x≤6时，即快车已到达终点乙处，慢车还在继续行驶
y=75x
【点睛】
本题考查一次函数在行程问题中的运用，解题关键是通过函数图像，得出两车的速度，然后根据实际情况分段分析．。