北京北关中学九年级数学上册第二十四章《圆》经典测试(含解析)

一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴
B ．平分弦的直径垂直于弦
C ．长度相等的弧是等弧
D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等
2．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P 落在O 上，两边分别交圆O 于A ，B 两点，若O 的直径为6，则弦AB 的长为（ ）
A ．3
B ．2
C ．2
D ．3 3．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的点，则∠BPC 的度数是（ ）
A ．65°
B ．115°
C ．115°或65°
D ．130°或65° 4．如图，AB 是半圆O 的直径，20BAC =︒∠，则D ∠的度数是（ ）
A ．70°
B ．100°
C ．110°
D ．120° 5．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，其中6AB =，120AOC ∠=︒，P 为O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为（ ）
A ．37
B ．
3272+ C ．237+ D ．33722
+ 6．如图，不等边ABC 内接于O ，下列结论不成立的是（ ）
A ．12∠=∠
B ．14∠=∠
C ．2AOB ACB ∠=∠
D ．23ACB ∠=∠+∠
7．如图，EM 经过圆心O ，EM CD ⊥于M ，若4CD =，6EM =，则CED 所在圆的半径为（ ）
A ．103
B ．83
C ．3
D ．4
8．如图，AB 为O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，AD DB =，5OC =，3OD =，则AB 的长为（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
9．点A ，B 的坐标分别为A (4，0)，B (0，4)，点C 为坐标平面内一点，BC ﹦2，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）
A．22＋1 B．22＋2 C．42＋1 D．42-2
10．如图，AB是⊙的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝35°，则∠D的度数是（）
A．65°B．55°C．60°D．70°
11．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（7，0），直线y=kx-1恰好平分⊙P的面积，那么k的值是（）
A．1
2
B．
4
5
C．1 D．
4
3
12．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）
A．20°B．40°C．50°D．60°
13．如图，在△ABC中，
（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ；
（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；
（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ；
（4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P ．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：
①BC ＝2NC ；②AB ＝2AM ；③点P 是△ABC 的内心；④∠MON ＋2∠MPN ＝360°． 其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
14．如图，C 、D 是以AB 为直径的O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持长度不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP AB ⊥于点P ．若3CD =，5AB =，PM x =，则x 的最大值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．2.5
D ．23 15．在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1-S 2=14
π，则S 3-S 4的值是( )
A ．294π
B ．234π
C ．114π
D ．5
4
π 二、填空题
16．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA=2，∠P=60°，则AB 的长为________
17．如图，用一张半径为10cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm ，那么这张扇形纸板的弧长是_______cm ，制作这个帽子需要的纸板的面积为_______cm 2．
18．如图，AB 、AC 、BD 是O 的切线，P 、C 、D 为切点，如果8AB =，5AC =，则BD 的长为_______．
19．如图，有一半径为6cm 的圆形纸片，要从中剪出一个圆心角为60︒的扇形ABC ，AB ，AC 为⊙O 的弦，那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ___________．
20．已知半径为5的圆O 中，弦AB =8，则以AB 为底边的等腰三角形腰长为___________．
21．如图所示，已知矩形ABCD 的边3AB cm =，4AD cm =．以点A 为圆心作圆，使B ，C ，D 三点中至少有一点在圆外，且至少有一点在圆内，此圆半径R 的取值范围是______．
22．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为m，若m满足方程290
x，则⊙O与直线l的位置关系是________
23．在平面直角坐标系xOy中，A（5，6），B（5，2），C（3，0），△ABC的外接圆的圆心坐标为____．
24．已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为_____．25．已知圆心O到直线l的距离为5，⊙O半径为r，若直线l与⊙O有两个交点，则r的值可以是________．（写出一个即可）
26．如图，⊙O 的半径为3，点A是⊙O 外一点，OA＝6，B是⊙O上的动点，线段AB的中点为P，连接 OA、OP．则线段 OP的最大值是______．
三、解答题
27．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上，若∠AOD＝50°．
（1）求∠DEB的度数；
（2）若OC＝3，OA＝5，
①求弦AB的长；
②求劣弧AB的长．
28．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，30A ∠=︒，43CD =，求⊙O 的半径的长．
29．如图，长方形ABCD 的长是a ，宽是b ，分别以A 、C 为圆心作扇形，用代数式表示阴影部分的周长L 和面积S （结果中保留π）．
30．如图，BC 是圆O 的直径，AD 垂直BC 于D ，弧AB=弧AF ，BF 与AD 交于E ，求证：
（1）AE BE =
（2）若A ，F 把半圆三等分，12BC =，求AD 的长．。