苏科版无锡市八年级上学期第三次月考数学试卷 (解析版)

苏科版无锡市八年级上学期第三次月考数学试卷 （解析版）
一、选择题
1．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2 2．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A ．守株待兔 B ．水中捞月 C ．瓮中捉鳖 D ．水涨船高 3．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣2
C ．2
D ．5
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．8
B ．36
C ．
a
b
（a ＞0，b ＞0） D ．7 6．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（ ）
A ．30
B ．60︒
C ．90︒
D ．120︒ 7．由四舍五入得到的近似数48.0110⨯，精确到（ ） A ．万位
B ．百位
C ．百分位
D ．个位
8．若+1x 有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．x ＞﹣1 B ．x ≥0
C ．x ≥﹣1
D ．任意实数
9．一次函数1
12
y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( )
A ．1.5，2.5，3
B ．1，3，2
C ．6，8，10
D ．3，4，5
11．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b
的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣
4
3
x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M
是y 轴上的点（不与点B 重合），若将△ABM 沿直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为（ ）
A ．（0，﹣4 ）
B ．（0，﹣5 ）
C ．（0，﹣6 ）
D ．（0，﹣7 ）
13．下列各数中，无理数是（ ） A ．π
B ．
C ．
D ．
14．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15．若关于x 的分式方程211
x a
x -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1
B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2
C ．a ＞﹣1
D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2
二、填空题
16．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC
边上一动点，则DP 长的最小值为 ．
17．计算：32
()x y -=__________．
18．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：
①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形 ②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形
③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形 ④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形 其中错误的是__________.（填写序号即可）
19．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．
20．观察中国象棋的棋盘，以红“帅”（红方“5”的位置）为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则红“马”到达B 点后，B 点的位置
可以用数对表示为__________．
21．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于
D ，
E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．
22．若函数y=kx +3的图象经过点（3，6），则k=_____．
23．小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为____千克． 24．分解因式：12a 2
－3b 2
＝____．
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．
三、解答题
26．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，15AB =，12AD =，13AC =.求BC 的长.
27．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车
去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的1
3
，公交车的速度
是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
28．数学概念：百度百科上这样定义绝对值函数：y＝│x│＝
,(0)
,(0) x x
x x
≥⎧
⎨
-<⎩
并给出了函数的图像（如图）．
方法迁移
借鉴研究正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，且k≠0）之间关系的经验，我们来研究函数y＝│x＋a│（a是常数）的图像与性质．
“从‘1’开始”
我们尝试从特殊到一般，先研究当a＝1时的函数y＝│x＋1│．
按照要求完成下列问题：
（1）观察该函数表达式，直接写出y的取值范围；
（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图像．
“从‘1’到一切”
（3）继续研究当a的值为－2，－1
2
，2，3，…时函数y＝│x＋a│的图像与性质，
尝试总结：
①函数y＝│x＋a│（a≠0）的图像怎样由函数y＝│x│的图像平移得到？
②写出函数y＝│x＋a│的一条性质．
（4）已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是函数y ＝│x ＋a │的图像上的任意两点，且满足x 1＜x 2≤－1时， y 1＞y 2，则a 的取值范围是 ．
29．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx +3（k ≠0）交x 轴于点A （4，0），交y 轴正半轴于点B ，过点C （0，2）作y 轴的垂线CD 交AB 于点E ，点P 从E 出发，沿着射线ED 向右运动，设PE ＝n ．
（1）求直线AB 的表达式；
（2）当△ABP 为等腰三角形时，求n 的值；
（3）若以点P 为直角顶点，PB 为直角边在直线CD 的上方作等腰Rt △BPM ，试问随着点P 的运动，点M 是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．
30．已知，3x y -++（x +y ﹣1）2＝0，求y ﹣2x 的平方根．
31．阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:
()1一个直角三角形的两条直角边分别为512、，那么这个直角三角形斜边长为____； ()2如图①，AD BC ⊥于,,,10,6D AD BD AC BE AC DC ====，求BD 的长度； ()3如图②，点A 在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数
10B 点(保留痕迹).
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C
【分析】
根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．
【详解】
∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，
∴a=2a-1，
解得a=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；
B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；
C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；
D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】
∵-3＜0，2＞0，
∴点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
解析：C
【解析】
试题分析：A1，故错误；B＜﹣1，故错误；C．﹣1<2，故正确；
2，故错误；故选C．
【考点】估算无理数的大小．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：（A）原式＝，故A不符合题意；
（B）原式＝6，故B不符合题意；
（C）a
b
是分式，故C不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．
【详解】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；
∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．
故选：C．
【点睛】
主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．
7．B
解析：B
【解析】
由于48.0110⨯=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案. 【详解】
解：∵48.0110⨯=80100，数字1在百位上， ∴ 近似数48.0110⨯精确到百位， 故选 B. 【点睛】
此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据二次根式的意义可得出x +1≥0，即可得到结果． 【详解】
解：由题意得：x +1≥0， 解得：x ≥﹣1， 故选：C ． 【点睛】
本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键．
9．C
解析：C 【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=1
2
-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限. 答案为C
考点：一次函数的图像
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据勾股定理的逆定理，分别判断即可． 【详解】
解：A 、2221.5 2.5=8.53+≠，故A 不能构成直角三角形；
B 、22212+=，故B 能构成直角三角形；
C 、22268=10+，故C 能构成直角三角形；
D、222
34=5
，故D能构成直角三角形；
故选：A.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
11．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．
解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．
故选A．
考点：一次函数的图象．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．
【详解】
设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，
∵直线y＝﹣4
3
x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（3，0），B（0，4），
∴AB5，
设OM＝m，
由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m，
根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，∴M（0，﹣6），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键．
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A. π是无理数；
B. =2，是有理数；
C. 是有理数；
D. =2，是有理数.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：①线段，是轴对称图形；
②角，是轴对称图形；
③等腰三角形，是轴对称图形；
④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．
故选：C ． 【点睛】
本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．
15．D
解析：D 【解析】 【分析】
先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围. 【详解】
解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1， 解得：x ＝a +1， ∵解为负数， ∴a +1＜0， ∴a ＜﹣1，
因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠- ∴a ＜﹣1且a ≠﹣2， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.
二、填空题 16．4 【解析】
如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，当DP=DE 时，DP 最小，
∵BD ⊥DC ，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A ，∠BDC=90°， ∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+
解析：4 【解析】
如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，当DP=DE 时，DP 最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠BDE，
∴在△ABD和△EBD中
A DEB
ADB BDE
BD BD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴DE=AD=4，
即DP的最小值为4.
17．【解析】
【分析】
根据积的乘方法则进行计算.
【详解】
故答案为：
【点睛】
考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键. 解析：62
x y
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则进行计算.
【详解】
()2
323262
()
x y x y x y
-=-=
故答案为：62
x y
【点睛】
考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键. 18．③
【解析】
【分析】
根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解. 【详解】 如下图：
①∵，，∴，∵，∴为等边三角形 ∴①正确；
②∵，，∴，∵，∴，，∴，∴为等边三角形 ∴②正确；
解析：③ 【解析】 【分析】
根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解. 【详解】 如下图：
①∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵DC DB =，∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确；
②∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵AD CD =，∴30ACD ∠=︒，
903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形 ∴②正确；
③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ACD ∆是等腰三角形，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形； 当AC AD =时，易得BCD ∆不为等边三角形 ∴③错误；
④∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵BCD ∆是等腰三角形，∴BCD ∆是等边三角形，60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒，∴ACD ∆为等腰三角形； ∴④正确； 故答案为：③. 【点睛】
本题主要考查了等边三角形，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.
19．【解析】
试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）． 考点：象限内点的坐标 解析：()3,4-
【解析】
试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）． 考点：象限内点的坐标特征．
20．【解析】 【分析】
根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B 点的位置. 【详解】
解：∵红方“马”的位置可以用一个数对来表示， 则建立平面直角坐标系，如图：
∴B 点的位 解析：(1,6)
【解析】 【分析】
根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B 点的位置. 【详解】
解：∵红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示， 则建立平面直角坐标系，如图：
∴B 点的位置为(1,6). 故答案为：(1,6). 【点睛】
本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键．
21．【解析】
解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．
解析：【解析】
解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分
AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴
3AB =，30A ∠=︒，1
2
BC AC =．由勾股定理可得AC =故答案为
22．1 【解析】
∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6）， ∴，解得：k=1. 故答案为：1.
解析：1 【解析】
∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6）， ∴336k +=，解得：k=1. 故答案为：1.
23．4． 【解析】 【分析】
把百分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】
62.36千克精确到0.1千克为62.4千克． 故答案为：62.4． 【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的
解析：4． 【解析】 【分析】
把百分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】
62.36千克精确到0.1千克为62.4千克． 故答案为：62.4．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
24．3(2a＋b)(2a－b)
【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);
故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。

解析：3(2a＋b)(2a－b)
【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);
故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。

25．（﹣4，3）．
【解析】
试题分析：
解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′
解析：（﹣4，3）．
【解析】
试题分析：
解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点A′的坐标为（﹣4，3）．
故答案为（﹣4，3）．
考点：坐标与图形变化-旋转
三、解答题
26．BC=14.
【解析】
【分析】
根据垂直的性质和勾股定理，先求出线段BD的长度，再求出线段CD的长度，最后求和即可.
【详解】
解：AD BC
⊥，
90
ADB ADC
∴∠=∠=︒
∴在Rt ABD
∆中，
9
BD===
∴
在Rt ACD
∆中，
5
CD
∴==
9514
BC BD CD
=+=+=
∴
【点睛】
本题考查了垂直的性质，勾股定理，解决本题的关键是正确理解垂直的性质，熟练掌握勾股定理中三边之间的关系.
27．（1）乙骑自行车的速度为200m/min；（2）乙同学离学校还有1600m
【解析】
【分析】
（1）设乙骑自行车的速度为x m/min，则甲步行速度是1
3
x m/min，公交车的速度是3x
m/min，根据题意列方程即可得到结论；（2）200×8＝1600米即可得到结果．
【详解】
解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，
则公交车的速度是3x m/min，甲步行速度是1
3
x m/min.
由题意得：32002003200200
8
13
3
x x
x
-
-=+
，
解得x＝200，
经检验x＝200原方程的解
答：乙骑自行车的速度为200m/min.
（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟200×8＝1600m，
答：乙同学离学校还有1600m.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
28．（1）y≥0．（2）见解析；（3）①见解析；②答案不唯一，如当x＞－a时，y随x的增大而增大；当x＜－a时，y随x的增大而减小．（4）a≤1．
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的概念可以写出答案；
（2）通过列表、描点、连线，即可画出函数图象；
（3）当a的值为-2和3时，通过列表、描点、连线，画出函数图象，通过观察图象得出①、②的答案；
=-,根据函数的增减性，可以求得（4）通过观察图象：函数y＝│x＋a│的对称轴为直线x a
a的取值范围.
【详解】
（1）根据绝对值的性质得：y≥0．
（2）列表：
x-4-3-2-1012
y＝│x＋1│3210123
（3）当a的值为-2和3时，仿照(2)的方法在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，如下图：
x-125
y＝│x-2│303
x-6-30
y＝│x+3│303
①函数y＝│x＋a│（a≠0）的图像是由函数y＝│x│的图像向左（a＞0）或向右（a＜0）平移│a│个单位得到．
②答案不唯一，如：当x＞－a时，y随x的增大而增大；当x＜－a时，y随x的增大而减小．
（4）通过观察函数的图象知：函数y＝│x＋a│的对称轴为直线x a
=-,
根据题意：满足x1＜x2≤－1时， y1＞y2，属于减函数，是在对称轴x a
=-的左侧，
所以-1≤-a，
所以1
a≤．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的性质，利用数形结合、从特殊到一般的方法是解题的关键．
29．（1）y=﹣3
4
x+3；（2）n=
5
6
或
8
3
21
4
3
6；（3）在直线上，理由见解析
【解析】【分析】
（1）将点A的坐标代入直线AB：y=kx+3并解得：k=﹣3
4
，即可求解；
（2）分AP=BP、AP=AB、AB=BP三种情况，分别求解即可；
（3）证明△MHP≌△PCB（AAS），求出点M（n+7
3
，n+
10
3
），即可求解．
【详解】
（1）将点A的坐标代入直线AB：y=kx+3并解得：k=﹣3
4
，
故AB的表达式为：y=﹣3
4
x+3；
（2）当y=2时，x=4
3
，故点E（
4
3
，2），则点P（n+
4
3
，2），
而点A、B坐标分别为：（4，0）、（0，3），
则AP2=（4
3
+n﹣4）2+4；BP2=（n+
4
3
）2+1，AB2=25，
当AP=BP时，（4
3
+n﹣4）2+4=（n+
4
3
）2+1，解得：n=
5
6
；
当AP=AB时，同理可得：n=8
21
3
+（不合题意值已舍去）；
当AB =BP 时，同理可得：n =﹣4
3
+26； 故n ＝
56或83+21或﹣4
3
+26； （3）在直线上，理由：
如图，过点M 作MD ⊥CD 于点H ，
∵∠BPC +∠PBC =90°，∠BPC +∠MPH =90°， ∴∠CPB =∠MPH ，BP =PM ，∠MHP =∠PCB =90° ∴△MHP ≌△PCB （AAS ）， 则CP =MH =n +4
3
，BC =1=PH ， 故点M （n +73，n +10
3
）， n +
73+1= n +103
， 故点M 在直线y =x +1上． 【点睛】
此题主要考查了平面直角坐标系中一次函数与全等三角形、等腰三角形的综合应用，熟练掌握，即可解题. 30．±2． 【解析】 【分析】
直接利用非负数的性质得出关于x ，y 的方程组进而得出答案． 【详解】
3x y -+(x +y ﹣1)2=0， ∴30
10x y x y
-+=⎧⎨
+=⎩﹣， 解得：1
2x y =-⎧⎨=⎩，
故2224y
x =+=﹣， 则y ﹣2x 的平方根为：±2． 【点睛】
此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．
31．()113
;()28BD =;()
35.数轴上画出表示数−10的B 点.见解析.
【解析】
【分析】
(1) 根据勾股定理计算; (2) 根据勾股定理求出AD ，根据题意求出BD;
(3) 根据勾股定理计算即可.
【详解】
()1∵这一个直角三角形的两条直角边分别为512、
∴这个直角三角形斜边长为225+12=13
故答案为：13
()2∵AD BC ⊥
∴90ADC BDE ∠=∠=︒
在ADC 中，90,10,6ADC AC DC ∠=︒==，则由勾股定理得8BD =，
在t R ADC 和t R BDE △中
AD BD AC BE =⎧⎨=⎩
∴t t R ADC R BDE ≌
∴8BD AD ==
(3)点A 在数轴上表示的数是:22-215+=- ,
由勾股定理得，221+3=10OC =
以O 为圆心、OC 为半径作弧交x 轴于B ，则点B 即为所求，
故答案为:5点为所求.
【点睛】
本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.。