江苏省南通市高二上学期开学数学试卷

江苏省南通市高二上学期开学数学试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 填空题： (共 14 题；共 15 分)
1. （ 1 分 ） (2017 高 一 上 · 泰 州 月 考 ) 已 知
，则
________．
均为集合
的子集，且
2. （1 分） (2019 高一上·大庆期中) 幂函数 为________；
在
上为减函数，则 的值
3. （2 分） (2019 高一上·浙江期中) 已知函数 （x）=2，则实数 x 的值是________．
，则 f（f（-2））=________；若 f
4. （1 分） (2016 高一上·南京期中) 已知函数 f（x）=﹣ （x），x∈M}．若 M=N，则 b﹣a 的值是________
（x∈R），区间 M=[a，b]（a＜b），集合 N={y|y=f
5. （1 分） (2016 高二上·临川期中) 如图所示，正方体 ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为 1，E、F 分别是棱 AA′， CC′的中点，过直线 EF 的平面分别与棱 BB′、DD′交于 M、N，设 BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面 MENF⊥平面 BDD′B′；
②当且仅当 x= 时，四边形 MENF 的面积最小； ③四边形 MENF 周长 l=f（x），x∈0，1]是单调函数； ④四棱锥 C′﹣MENF 的体积 v=h（x）为常函数； 以上命题中真命题的序号为________．
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6. （1 分） (2015 高二下·伊宁期中) 已知向量 x+y=________．
，若
，且
，则
7. （1 分） (2017 高一上·无锡期末) 将函数 y=sinx 的图象上每个点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不 变），再将得到的图象向左平移 个单位长度，所得图象的函数解析式为________．
8. （1 分） 直线 到点
和
的交点，则直线 的方程是________.
的距离相等，且过直线
和直线
9. （1 分） (2019 高三上·上海月考) 已知偶函数
满足：
时，
，函数
与函数
的交点个数是________．
，并且当
10. （1 分） (2017 高二上·宜昌期末) 直线
的倾斜角是________．
11. （1 分） 定义：区间[a，b]（ a＜b）的长度为 b﹣a．已知函数 y=|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为 [0，2]，则区间[a，b]长度的最大是________．
12. （1 分） 已知 tanα=2，求
的值为________．
13. （1 分） (2016 高三上·黄冈期中) 在△ABC 中，D 为 BC 边上的中点，P0 是边 AB 上的一个定点，P0B=
AB，且对于 AB 上任一点 P，恒有 • ≥
•
，则下列结论中正确的是________（填上所有正确命
题的序号）．
①当 P 与 A，B 不重合时，
+
与
共线；
②• =
﹣
；
③存在点 P，使|
|＜|
|；
④
• =0；
⑤AC=BC．
14. （1 分） 圆心在曲线 y=﹣ （x＞0）上，且与直线 3x﹣4y+3=0 相切的面积最小的圆的方程是________
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二、 解答题： (共 6 题；共 50 分)
15. （10 分） (2016 高一下·右玉期中) 已知集合 A={x|x≤﹣1 或 x≥5}，集合 B={x|2a≤x≤a+2}．
（1） 若 a=﹣1，求 A∩B 和 A∪B；
（2） 若 A∩B=B，求实数 a 的取值范围．
16. （5 分） (2018·株洲模拟) 如图，在四棱锥
中，
，且
.
(Ⅰ)证明：平面
平面
；
(Ⅱ)若
17. （10 分） (2019 高三上·汉中月考) .
（1） 求
；
（2） 若
不是直角三角形，求
,求二面角
的余弦值.
的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b,c，已知
的面积。

，
，
18. （15 分） (2016 高一上·南宁期中) 已知函数 f（x）=x2+bx+1 满足 f（1+x）=f（1﹣x），
．
（1） 求函数 f（x）的解析式；
（2） 判断 g（x）在[1，2]上的单调性并用定义证明你的结论；
（3） 求 g（x）在[1，2]上的最大值和最小值．
19. （5 分） (2016 高一下·宜昌期中) 已知 a，b，c 分别是△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，且满足（2b ﹣a）•cosC=c•cosA．
（Ⅰ）求角 C 的大小；
（Ⅱ）设 y=﹣4
sin2
+2sin（C﹣B），求 y 的最大值并判断当 y 取得最大值时△ABC 的形状．
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20. （5 分） (2016 高二上·鞍山期中) 已知圆 C 的圆心在坐标原点，且与直线 l1：x﹣y﹣2 =0 相切 （Ⅰ）求直线 l2：4x﹣3y+5=0 被圆 C 所截得的弦 AB 的长． （Ⅱ）过点 G（1，3）作两条与圆 C 相切的直线，切点分别为 M，N，求直线 MN 的方程 （Ⅲ） 若与直线 l1 垂直的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 P，Q，若∠POQ 为钝角，求直线 l 纵截距的取值范围．
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一、 填空题： (共 14 题；共 15 分)
1-1、 2-1、
参考答案
3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、
二、 解答题： (共 6 题；共 50 分)
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15-1、 15-2、
16-1、
第6页共9页


17-1、 17-2、 18-1、
18-2、
18-3、
19-1
、
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第8页共9页


20-1、
第9页共9页



。