河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.2 组合(第一课时)学案 新人教A版选修2-3[001]

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.2 组合（第一课时）学案
新人教A版选修2-3
【学习目标】
1.理解组合与组合数的概念；
2. 会推导组合数公式，并会应用公式求值；
3.了解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明。

【重点难点】组合的概念及组合数公式
对组合的概念的理解及组合数公式的应用
【学习过程】
一、复习引入：
1. 排列的概念：
2. 排列数的概念：
3. 排列数公式：
4. 问题1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有__________________________________种不同的选法；问题 2. 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有___________-_______________________种不同的选法。

你能概括上述两个问题的区别与联系吗？
二、阅读课本第21-23页，梳理知识点：
1. 组合：一般地，从n个_____元素中__________________，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合
注：组合概念中包含两个方面: ⑴_____________________；
⑵_____________________.
两个组合相同的条件：_______________________.
组合与排列的最大区别是__________________________.
2. 组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的________________，叫做___________________________的组合数，用符号________表示。

议一议：“组合”和“组合数”有什么区别和联系？
4. 组合数公式：C m
n =_____________________=_____________其中，,,
m n N m n
*
∈≤；规
定：
1 0=
n
C
5. 组合数的两个性质：（1）C m
n
=____________;
(2) C m
n1+
=________+_______.
三、课堂互动探究：典例精析变式训练
例1.判断下列问题是组合还是排列
（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？
（2）高中部10个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？
（3）从全班55人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？
（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？。

例2．计算：（1）
47C ； （2）710C ；（3）69584737C C C C +++
例3．求证：
（1）11+⋅-+=
m n m n C m
n m C ； （2）n m C 2+＝n m C +12-n m C +2-n m C ．
例5．设,+∈N x 求321132-+--+x x x x C C 的值
例6.解方程：（1）3213113-+=x x C C ； （2）33322210
1+-+-+=+x x x x x A C C ．
（3）2111=-+x x C ；
课堂总结与反思：
课后作业与练习：
1. 给出下列问题：
（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？
（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？
（3）5人互发一次手机短信，共发几次？
（4）5人在同一时间段内上网相互聊天一次，共聊几次？
（5）集合{}e d c b a ,,,,的子集共有多少个？
其中是排列问题的是___________，是组合问题的是_________
2. 写出从,,,,a b c d e 这5个元素中每次取出4个的所有不同的组合
3. 甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛，列出：
（1）所有各场比赛的双方；
（2）所有冠亚军的可能情况。

4. 已知平面内A 、B 、C 、D 这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形。

5. 计算：（1）315C
(2)26C
(3)3
8C
(4)3468C C ÷
(5)2537C C -
(6)243523C C -
（7）n n n n C C 313172+-+；
（8）n n n n C C 321383+-+
6. 已知⎪⎩⎪⎨⎧==-+.311,112x n x n x n x n C C C C 求的值。

n x ,
7. 若5n 43211C C C n n ＜-，则求n 的取值集合。

8. 解方程：（1）213161++=n n C A ；（2）247353---=n n n A C
9. 求证：1111++++=m n m n C n m C
10. 学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同的选法？
11.从3,5,7,11这四个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不相等的积？。