法库县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

优选高中模拟试卷
法库县一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级 __________
姓名 __________
分数 __________
一、选择题
1． 函数 y=f ′（ x ）是函数 y=f （ x ）的导函数，且函数 y=f （x ）在点 p （x 0， f （ x 0））处的切线为 l ： y=g （ x ）
=f ′（ x 0）（ x ﹣ x 0） +f （ x 0）， F （ x ）=f （ x ）﹣ g （ x ），假如函数 y=f （ x ）在区间 [a ， b]上的图象如下图， a x 0 ） 且 ＜ ＜ b ，那么（ A ．F ′（ x 0） =0， x=x 0是 F （x ）的极大值点 B ． F ′（ x 0） =0， x=x 0是 F （ x ）的极小值点 C ． F ′（ x 0）≠0， x=x 0不是 F （ x ）极值点 D ．F ′（ x 0）≠0， x=x 0是 F （x ）极值点
2． 已知
2 x
( x ，则方程 f [ f ( x)] 2的根的个数是
（
）
f ( x)
0)
| log 2 x | ( x 0)
A ．3个
B ．4 个
f ( x) C ．5 个 4)
D ．6 个 [0, 2]
3
R 上的奇函数 ，知足 f ( x f ( x) , 上是增函数，则
． 已知定义在
且在区间 A 、 f ( 25) f (11)
f (80) B 、 f (80) f (11) f ( 25) C 、 f (11) f (80)
f ( 25)
D 、 f ( 25) f (80)
f (11)
4． 在曲线 y=x 2 上切线倾斜角为 的点是（
）
A ．（ 0，0）
B ．（ 2，4）
C ．（，）
D ．（，）
5． 奇函数 f （ x ）在（﹣ ∞， 0）上单一递加，若 f （﹣ 1） =0，则不等式 f （ x ）＜ 0 的解集是（ ）
A ．（﹣ ∞，﹣ 1）∪ （ 0，1）
B ．（﹣ ∞，﹣ 1 ）（ ∪ 1， +∞）
C ．（﹣ 1 ， 0） ∪ （ 0， 1）
D ．（﹣ 1，0）∪ （ 1， +∞）
6． 已知双曲线
的右焦点为 F ，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的右支 有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（） A ．（ 1， 2]B ．（ 1，2） C ． [2， +∞） D ．（ 2， +∞）
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7．以下判断正确的选项是（）
A ．① 不是棱柱
B ．② 是圆台
C ． ③ 是棱锥
D ．④ 是棱台
8． 椭圆 C :
x 2
y 2 1 的左右极点分别为 A 1 , A 2 ，点 P 是 C 上异于 A 1, A 2 的随意一点，且直线 PA 1 斜率的
4 3
取值范围是 1,2 ，那么直线 PA 2 斜率的取值范围是（ ）
A ．
3 , 1
B ．
3 , 3 C ． 1
,1
D ． 3
,1
4
2
4
8
2
4
【命题企图】 此题考察椭圆的标准方程和简单几何性质、 直线的斜率等基础知识， 意在考察函数与方程思想和
基本运算能力．
9． 设 a ， b ∈R 且 a+b=3， b ＞ 0，则当 +
获得最小值时，实数 a 的值是（
）
A ．
B ．
C ．
或
D ． 3
10．A 是圆上固定的必定点，在圆上其余地点任取一点 B ，连结 A 、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于
半径长度的概率为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．设 F 1 ， F 2 是双曲线 的两个焦点， P 是双曲线上的一点，且
3|PF 1|=4|PF 2|，则 △ PF 1F 2 的面积等
于（
）
A ．
B ．
C ． 24
D ． 48
12．下边各组函数中为同样函数的是（ ）
A ．f （x ） =
， g （ x ） =x ﹣ 1 B ． f （ x ） = ， g （ x ）=
C ． f （x ） =ln e x 与 g （x ） =e lnx
D ． f （ x ）=（ x ﹣ 1）0与 g （ x ）=
二、填空题
13．如下图2×2 方格，在每一个方格中填入一个数字，数字能够是1、2、3 中的任何一个，同意重复．若填 入 A 方格的数字大于B 方格的数字，则不一样的填法共有种（用数字作答）． AB CD
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14 ．设全部方程能够写成（x﹣ 1）sinα﹣（ y﹣2） cosα=1（α∈[0， 2π]）的直线 l 构成的会合记为L ，则以下说法正确的选项是；
①直线 l 的倾斜角为α；
②存在定点 A ，使得对随意l ∈L 都有点 A 到直线 l 的距离为定值；
③存在定圆 C，使得对随意l∈L 都有直线 l 与圆 C 订交；
④随意 l1∈L ，必存在独一l2∈L ，使得 l 1∥ l2 ；
⑤随意 l1∈L ，必存在独一l2∈L ，使得 l 1⊥ l2 ．
15 ．定义： [x] （ x∈R）表示不超出 x 的最大整数．比如 [1.5]=1 ，[ ﹣ 0.5]= ﹣ 1．给出以下结论：
①函数 y=[sinx] 是奇函数；
②函数 y=[sinx] 是周期为2π的周期函数；
③函数 y=[sinx] ﹣ cosx 不存在零点；
④函数 y=[sinx]+[cosx] 的值域是 { ﹣ 2，﹣ 1， 0 ，1} ．
此中正确的选项是．（填上全部正确命题的编号）
16．椭圆+=1 上的点到直线l ： x﹣ 2y﹣ 12=0 的最大距离为．
17．已知数列a n的首项a1m，其前n项和为S n，且知足S n S n 1 3n2 2n ，若对 n N ，a n a n 1 恒建立，则 m 的取值范围是_______．
【命题企图】此题考察数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考察转变与化归、逻辑思想能力和基本运算
能力．
18．等比数列 {a n} 的公比 q= ﹣，a6=1，则S6=．
三、解答题
19 ．如下图，在正方体 ABCD ﹣ A 1B 1C1D1中， E 是棱 DD 1的中点．
（Ⅰ）求直线 BE 与平面 ABB 1A 1 所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱 C1D1上能否存在一点F，使 B 1F∥平面 A 1 BE？证明你的结论．
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20．过抛物线y2=2px（ p＞ 0）的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、 B 两点，若线段AB 的长为 8，求抛物线的方程．
21．已知函数f（ x）=|x ﹣ 10|+|x﹣20|，且知足f （ x）＜ 10a+10（ a∈R）的解集不是空集．
（Ⅰ）务实数 a 的取值会合 A
（Ⅱ
）若
b A a≠b
，求证
a a
b a b a
∈ ， b ＞ b ．
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22．命题 p：对于 x 的不等式 x2+2ax+4 ＞0 对全部 x∈ R 恒建立， q：函数 f（ x） =（ 3﹣2a）x是增函数．若 p ∨q 为真， p∧q 为假．务实数 a 的取值范围．
23．在ABC 中已知 2abc ， sin 2 Asin B sin C ，试判断ABC 的形状.
24．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，平面 PAD ⊥平面 ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60 °， E、 F 分别是 AP 、 AD 的中点，求证：
（1）直线 EF∥平面 PCD ；
（2）平面 BEF ⊥平面 PAD ．
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法库县一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参照答案）
一、选择题
1．【答案】B
【分析】解：∵ F（ x） =f （x）﹣ g（x） =f （ x）﹣ f ′（ x0）（ x﹣ x0）﹣ f（ x0），
∴F'（ x） =f' （x）﹣ f′（ x0）
∴F'（ x0） =0，
又由 a＜x0＜b，得出
当a＜x＜x0时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜
0，当 x0＜ x＜b 时， f' （x）＜ f′（ x0）， F'（ x）
＞ 0，∴ x=x 0是 F（ x）的极小值点
应选 B．
【评论】此题主要考察函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数必定等于0，反之当导函数等于 0 时还要判断原函数的单一性才能确立能否有极值．
2．【答案】 C
【分析】由 f [ f (x)] 2 ，设f（A）=2,则f（x）=A,则log2x 2，则A=4或A= 1
，作出 f （ x）的图像，由4
1
数型联合，当A=
4
时 3 个根， A=4 时有两个交点，所以f [ f ( x)]2 的根的个数是5 个。

3．【答案】 D
【分析】∵ f ( x 4) f ( x) ，∴ f ( x 8) f (x 4) ，∴ f ( x 8) f ( x) ，∴ f ( x) 的周期为 8 ，∴ f ( 25) f ( 1) ， f (80) f (0) ，
f (11) f (3) f ( 1 4) f ( 1) f (1) ，
又∵奇函数 f (x) 在区间 [0, 2] 上是增函数，∴ f ( x) 在区间 [ 2,2] 上是增函数，
∴ f ( 25) f (80) f (11) ，应选 D.
4．【答案】 D
【分析】解： y'=2x ，设切点为（a，a2）
∴y'=2a，得切线的斜率为 2a，所以 2a=tan45°=1 ，
∴a= ，
在曲线 y=x 2上切线倾斜角为的点是（，）．
应选 D．
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【评论】本小题主要考察直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考察运算求解能力．属于基础题．
5．【答案】 A
【分析】解：依据题意，可作出函数图象：
∴不等式 f （x）＜ 0 的解集是（﹣∞，﹣ 1）∪（ 0， 1）
应选 A．
6．【答案】 C
【分析】解：已知双曲线的右焦点为F，
若过点 F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，
∴≥，离心率e2=，
∴ e≥2，应选 C
【评论】此题考察双曲线的性质及其应用，解题时要注意发掘隐含条件．
7．【答案】 C
【分析】解：① 是底面为梯形的棱柱；
② 的两个底面不平行，不是圆台；
③ 是四棱锥；
④ 不是由棱锥截来的，
应选： C．
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8．【答案】 B
9．【答案】 C
【分析】解：∵a+b=3， b＞0，
∴b=3 ﹣a＞ 0，∴ a＜ 3，且 a≠0．
①当 0＜ a＜ 3 时，+ = = +=f （ a），
f′（ a）= + = ，
当时， f ′（ a）＞ 0，此时函数 f （ a）单一递加；当时， f′（ a）＜ 0，此时函数 f（ a）单一递减．
∴当 a= 时，+ 获得最小值．
②当 a＜ 0 时，+ =﹣（）=﹣（ + ）=f （a），
f′（ a）= ﹣=﹣，
当时， f′（ a）＞ 0 ，此时函数 f （a）单一递加；当时， f ′（ a）＜ 0，此时函数 f（ a）单一递减．
∴当 a=﹣时，+ 获得最小值．
综上可得：当 a= 或时，+ 获得最小值．
应选： C．
【评论】此题考察了导数研究函数的单一性极值与最值、分类议论方法，考察了推理能力与计算能力，属于难题．
10．【答案】 B
【分析】解：在圆上其余地点任取一点B，设圆半径为R，
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则 B 点地点全部状况对应的弧长为圆的周长2πR，
此中知足条件AB 的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR，
则 AB 弦的长度大于等于半径长度的概率P==．
应选 B．
【评论】此题考察的知识点是几何概型，此中依据已知条件计算出全部基本领件对应的几何量及知足条件的基本领件对应的几何量是解答的重点．
11．【答案】 C
【分析】解： F1（﹣ 5， 0）， F2（ 5， 0）， |F1F2|=10，
∵ 3|PF1|=4|PF2 |，∴设 |PF2|=x ，则，
由双曲线的性质知，解得 x=6．
∴|PF1 |=8， |PF2|=6，
∴∠ F1PF2=90 °，
∴△ PF1F2的面积 =．
应选 C．
【评论】此题考察双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，认真解答，注意公式的合理运用．
12．【答案】 D
【分析】解：对于A ：f （ x） =|x﹣ 1|， g（ x） =x﹣ 1，表达式不一样，不是同样函数；
对于 B： f （ x）的定义域是：{x|x ≥1 或 x≤﹣1} ， g（ x）的定义域是{x}x ≥1} ，定义域不一样，不是同样函数；对于 C： f （ x）的定义域是R， g（x）的定义域是{x|x ＞ 0} ，定义域不一样，不是同样函数；
对于 D： f （ x） =1， g（ x） =1 ，定义域都是{x|x ≠1} ，是同样函数；
应选： D．
【评论】此题考察了判断两个函数是不是同一函数问题，考察指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．
二、填空题
13．【答案】27
【分析】解：若 A 方格填 3，则排法有 2×32=18 种，若
A 方格填 2，则排法有 1×32=9 种，
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依据分类计数原理，所以不一样的填法有18+9=27 种．
故答案为： 27．
【评论】此题考察了分类计数原理，怎样分类是重点，属于基础题．14．【答案】②③④
【分析】解：对于① ：倾斜角范围与α的范围不一致，故① 错误；对于②：（ x﹣ 1） sinα﹣（ y﹣ 2）cosα=1，（α∈[0，2π）），
能够以为是圆（x﹣ 1）2+（ y﹣ 2）2=1 的切线系，故②正确；
对于③：存在定圆 C，使得随意 l ∈L ，都有直线 l 与圆 C 订交，如圆
C：（ x﹣1）2+（ y﹣ 2）2=100，故③正确；
对于④：随意 l 1∈L ，必存在独一 l 2∈L ，使得 l1∥l
2，作图知④正确；对于
⑤：随意意 l1∈L ，必存在两条 l 2∈L ，使得 l1⊥ l 2，绘图知⑤错误．故答案
为：②③④ ．
【评论】此题考察命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形联合思想等知识点的合理运用．
15．【答案】②③④
【分析】解：①函数 y=[sinx] 是非奇非偶函数；
②函数 y=[sinx] 的周期与 y=sinx 的周期同样，故是周期为2π的周期函数；
③函数 y=[sinx] 的取值是﹣ 1， 0， 1，故 y=[sinx] ﹣ cosx 不存在零点；
④函数数 y=[sinx] 、 y=[cosx] 的取值是﹣ 1， 0， 1，故 y=[sinx]+[cosx] 的值域是 { ﹣ 2，﹣ 1， 0， 1} ．故答案为：②③④．
【评论】此题考察命题的真假判断，考察新定义，正确理解新定义是重点．
16 ．【答案】 4 ．
【分析】解：由题意，设P（ 4cosθ， 2sinθ）
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则 P 到直线的距离为d==，
当sin θ
）
=1
时，
d
获得最大值为
4
，（﹣
故答案为： 4．17．【答案】(1 ,5)
4 3 18．【答案】﹣21．
【分析】解：∵等比数列{a n 6 } 的公比 q=﹣， a =1 ，
∴a
1（﹣）5=1，解得 a1=﹣ 32，
∴ S6= =﹣21
故答案为：﹣21
三、解答题
19．【答案】
【分析】解：（ I）如图（ a），取 AA 1的中点 M ，连结 EM ，BM ，因为 E 是 DD 1的中点，四边形ADD 1A1为正方形，所以EM∥AD ．
又在正方体 ABCD ﹣A 1B 1C1 D 1中．AD⊥平面ABB 1A 1 ，所以EM⊥面ABB 1A 1，进而BM为直线BE在平面
ABB 1A1上的射影，
∠ EBM 直线 BE 与平面 ABB 1 A 1所成的角．
设正方体的棱长为 2，则 EM=AD=2 ， BE= ，
于是在 Rt△ BEM 中，
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即直线 BE 与平面 ABB 1A 1所成的角的正弦值为．
（Ⅱ）在棱 C1D1上存在点 F，使 B 1F 平面 A 1BE ，
事实上，如图（ b）所示，分别取 C1D 1和 CD 的中点 F，G，连结 EG， BG ， CD 1， FG，
因 A 1D 1∥ B1C1∥ BC ，且 A 1D1=BC ，所以四边形 A 1BCD 1 为平行四边形，
所以 D1C∥A 1B ，又 E，G 分别为 D 1D， CD 的中点，所以EG∥ D1 C，进而 EG∥ A 1B，这说明 A 1，B ， G， E 共面，所以 BG? 平面 A 1BE
因四边形 C1CDD 1与 B1BCC 1皆为正方形， F， G 分别为 C1D 1 和 CD 的中点，所以FG∥ C1C∥B 1B，且
FG=C 1C=B 1B
，所以四边形B1BGF
为平行四边形，所以
B 1F
∥
BG
，而
B1F A 1BE
，
BG
? 平面
A 1BE
，故
? 平面
B1F∥平面 A1BE ．
【评论】此题考察直线与平面所成的角，直线与平面平行，考察考生研究能力、空间想象能力．
20．【答案】
【分析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x ﹣，联立，
得，
设 A （ x1， y1）， B（ x2， y2）
依据抛物线的定义，得 |AB|=x 1+x 2+p=4p=8 ，
解得 p=2．
∴抛物线的方程为y2=4x ．
【评论】此题给出直线与抛物线订交，在已知被截得弦长的状况下求焦参数p 的值．侧重考察了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线地点关系等知识，属于中档题．
21．【答案】
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【分析】解（ 1）要使不等式 |x﹣ 10|+|x﹣ 20|＜ 10a+10 的解集不是空集，
则（ |x﹣10|+|x﹣ 20|）min＜ 10a+10，
依据绝对值三角不等式得：|x﹣ 10|+|x﹣ 20|≥|（ x﹣ 10）﹣（ x﹣ 20） |=10，
即（ |x﹣10|+|x﹣ 20|）min=10 ，
所以， 10＜ 10a+10，解得 a＞ 0，
所以，实数a 的取值会合为A= （0， +∞）；
（ 2）∵a， b∈（ 0， +∞）且 a≠b，
∴不如设 a＞ b＞ 0，则 a﹣ b＞ 0 且＞1，
则＞ 1 恒建立，即＞ 1，
所以，a a﹣b＞b a﹣b，
将该不等式两边同时乘以a b b b得，
a a
b b＞ a b b a，即证．
【评论】此题主要考察了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，波及指数函数的性质，属于中档题．
22 ．【答案】
2 2
【分析】解：设 g（ x） =x +2ax+4 ，因为对于 x 的不等式 x +2ax+4 ＞ 0 对全部 x∈R 恒建立，
∴函数 g（x）的图象张口向上且与x 轴没有交点，
故△=4a2﹣ 16＜ 0，∴﹣2＜ a＜2．
又∵函数 f （x） =（ 3﹣2a）x是增函数，
∴3﹣ 2a＞ 1，得 a＜ 1．
又因为 p 或 q 为真， p 且 q 为假，可知 p 和 q 一真一假．
（1 ）若 p 真 q 假，则，得 1≤a＜ 2；
（2 ）若 p 假 q 真，则，得 a≤﹣2．
综上可知，所务实数 a 的取值范围为 1≤a＜ 2，或 a≤﹣2．
23．【答案】ABC为等边三角形．
【分析】
试题剖析：由 sin2 A sin B sin C ，依据正弦定理得出 a2 bc ，在联合 2a b c ，可推理获得 a b c ，即可可判断三角形的形状．
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法库县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
优选高中模拟试卷
考点：正弦定理；三角形形状的判断．
24．【答案】
【分析】证明：（ 1）在△PAD 中，因为 E， F 分别为 AP， AD 的中点，所以 EF∥ PD．又因
为 EF 不在平面 PCD 中， PD? 平面 PCD 所以直线 EF∥平面 PCD．
（2）连结 BD ．因为 AB=AD ，∠ BAD=60 °．
所以△ABD 为正三角形．因为F 是 AD 的中点，所以BF⊥ AD ．
因为平面PAD ⊥平面 ABCD ，BF? 平面 ABCD ，
平面 PAD ∩平面 ABCD=AD ，所以 BF ⊥平面 PAD ．
又因为 BF? 平面 EBF ，所以平面BEF ⊥平面 PAD ．
【评论】此题是中档题，考察直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考察空间想象能力，逻辑推理
能力，常考题型．
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