山东省泰安一中实验学校2016届九年级上学期期中模拟考试数学试题解析(解析版)

一、选择题（共13小题）
1.点A （﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m 的值为（ ）. A ．﹣1 B ．﹣2
C ．0
D ．1
【答案】B.
考点：确定反比例函数解析式. 2.已知k 1＜0＜k 2，则函数y=
x
k
1
和y=k 2x ﹣1的图象大致是（ ）.
【答案】C. 【解析】
试题分析：反比例函数图象是双曲线，一次函数图象是直线，在反比例函数x
k
y
中，当k 值大于0时，图象在一三象限，当k 值小于0时，图象在二四象限；而一次函数y=kx+b 中，k 大于0时，图象过一三象限，k 小于0时，图象过二四象限，b 大于0交于y 轴正半轴，b 小于0，交于y 轴负半轴.本题给出k 1<0,所以函数y=
x
k
1
双曲线在二四象限；
k
2
>0时，一次函数y=k 2x ﹣1的图象过一，三，四象限，综上所述，
本题正确选项为C.故选C.
考点：1.反比例函数图象与解析式的关系；2.一次函数图象与解析式的关系.
3.如图，正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，
当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）.
A ．x ＜﹣2或x ＞2
B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2
C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜﹣2
D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2
【答案】D.
考点：利用函数图象比较函数值的大小. 4.如图，A 、B 是双曲线y=
x
k
上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）. A ．
34 B ． 3
8
C ．3
D ．4
【答案】B. 【解析】
试题分析：过B 点作BE ⊥x 轴于E ，由图象可知双曲线在一，三象限，则k>0，△AOC 的面积=
2
1
×OC ×AC=
2
k =
2k ，同理△OBE 的面积=2
1
×OE ×BE=2k =2k ，△AOC 的面积=△OBE 的面积.又因为D 是OB 的中点，
CD ∥BE,所以△OCD ∽△OEB ，△OCD 的面积：△OEB 的面积=
)(2
OB
OD =4
1,所以△OCD 的面积=4
1△OEB 的面积，因为S △ADO=S △AOC-S △ODC,进行替换，所以S △ADO=2k -41×2k =83k =1，所以k=3
8，故选B. 考点：反比例函数图象与三角形面积综合知识. 5.在△ABC 中，若角A ，B 满足|cosA ﹣
|+（1﹣tanB ）2
=0，则∠C 的大小是（ ）.
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．105° 【答案】
D.
考点：1.绝对值与平方数的非负性；2.特殊角的三角函数值.
6.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinB 的值为（ ）. A ． 2
B ．
C ．
D ．
1
【答案】B. 【解析】
试题分析：观察图形得知：∠B=45°，因为45度的正弦值是22，所以sinB 的值为2
2
.故选B. 考点：特殊角的三角函数值.
7.如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB 的长为3m ，点D 、B 、C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是（ ）. A ．22m
B ．23m
C ．32m
D ．3
m
【答案】C. 【解析】
试题分析：由题意可知△ABC 是等腰直角三角形，△ADC 是30度的直角三角形，由45度的正弦值求出AC 长，再由30度的正弦值求出AD 长.因为sin45°=
AB
AC =22,AB 的长为3m ，所以AC=22×3=223，又因为∠D=30°，所以sin30°=
AD AC =2
1
,所以AD=2AC=2×223=32，故本题选C.
考点：特殊角的三角函数值.
8.如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A 处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B ，海巡船继续向北航行4小时后到达C 处，发现灯塔B 在它的北偏东60°方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B 最近？（ ）. A ．1小时
B ．2小时
C ．
小时 D ．2
小时
【答案】B.
考点：1.垂线段性质；2.特殊角的三角函数值.
9.若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）.
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3
【答案】B.
【解析】
试题分析：因为所给式子是二次函数，所以x的指数必须是2，即a2-2a+6=2，解得：a1=4,a2=-2,又因为二次项系数不能是0，所以a≠0,因为当a>0时，图象开口向上，综合以上条件，所以a取值为4.故选B.
考点：1.二次函数定义；2.二次函数图象性质.
10.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）
A．B．C．D．
【答案】C.
【解析】
试题分析：二次函数y=ax2+bx是图象过原点的抛物线，一次函数y=bx+a的图象是直线，两个式子中，a,b 的取值要一致.从A选项得知：二次函数开口向上a>0，一次函数过一，二，三象限，a>0,b>0，当b>0时，二次函数对称轴在y轴左侧，显然A选项图示错误；B选项由二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧得知：a>0,b>0,此时，y=bx+a应该过一，二，三象限，显然B选项图象错误；C选项由二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧得知：a<0,b>0,此时，y=bx+a应该过一，三,四象限，显然C选项中a,b的取值一致，故C正确；D选项由二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧得知：a<0,b<0,此时，y=bx+a应该过二，三,四象限，显然D选项错误；综上所述，本题选C.
考点：1.二次函数图象与解析式关系；2.一次函数图象性质.
11.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）.
A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤
【答案】B. 【解析】
试题分析：①观察图象得知：二次函数开口向下，则a<0，对称轴在y 轴左侧，则-2b
a
<0，所以b<0，则ab>0,故①错误；②因为图象与x 轴有两个交点，对应y=0时，即一元二次方程ax 2
+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以b 2
﹣4ac ＞0，故②正确；③由图象可知，当x=-3时，y>0，即9a ﹣3b+c>0,故③错误；④由已知得，对称轴是直线x=﹣2．即a
2b
-=-2，所以b=4a,即b ﹣4a=0，故④正确；⑤因为此函数图象过原点，所以c=0，当y=0时，即ax 2
+bx=0时，与x 轴两个交点是0，-4，所以方程ax 2
+bx=0的两个根为x 1=0，x 2=﹣4，故⑤正确.综上所述，②④⑤正确，故选B. 考点：二次函数图象性质.
12.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，当水面下降1m 时，水面的宽度为（ ）. A ．3
B ．2
C ．3
D ．2
【答案】B.
考点：二次函数建模问题.
13.．若抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的交点坐标为（m ，0），则代数式m 2
﹣m+2013的值为（ ）. A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015 【答案】C. 【解析】
试题分析：先将（m ，0）代入抛物线解析式，得0=m 2
﹣m ﹣1,移项得：m 2
﹣m=1，整体代入代数式m 2
﹣m+2013=1+2013=2014.故选C.
考点：利用抛物线解析式求代数式的值.
二．填空题（共7小题）
14.若反比例函数y=x
m 1
-的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是 ．
【答案】m<1. 【解析】
试题分析：反比例函数y=
x
m 1
-中，当m-1>0时，图象位于一、三象限，当m-1<0时，图象位于二、四象限，本题中当m-1<0时，图象位于二、四象限，解得：m<1.所以m 的取值范围是m<1. 考点：反比例函数图象性质.
15.二次函数y=x 2
﹣2x+3图象的顶点坐标为 ． 【答案】(1,2).
考点：求二次函数的顶点坐标.
16.已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2
﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3
的大小关系是 ． 【答案】y 3>y 1>y 2. 【解析】
试题分析：可以利用二次函数图象性质，确定开口方向，对称轴，顶点坐标，画出图象，根据三点横坐标比较三点函数值的大小；也可以把各点横坐标直接代入解析式，求得y 值，进而比较大小，为解题方便，把各点横坐标直接代入解析式，得：y 1=3,y 2=5-42≈-0.66,y 3=16-1=15,所以y 1、y 2、y 3的大小关系是y 3>y 1>y 2.
考点：比较抛物线上点的函数值的大小.
17.用一根长为32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm 2
． 【答案】64.
考点：二次函数的实际应用（求面积最大值问题）.
18.y=﹣2x 2
﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b 的值为 ． 【答案】-4. 【解析】
试题分析：根据对称轴公式：对称轴为直线x=-a b 2=-）2-(2b - =1.化简：-4
b =1,解得：b=-4.故b 的值为-4.
考点：二次函数的对称轴公式.
19.把二次函数y=2x 2
的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ． 【答案】y=2(x+1)2-2. 【解析】
试题分析：二次函数的平移规律是，平移后，抛物线的形状大小完全相同，所以a 值相同，把二次函数y=ax 2
向上或向下平移|k|个单位长度得到的解析式是y=ax 2
±k ；把二次函数y=ax2向左或向右平移|h|个单位长度得到的解析式是y=a(x ±h)2
,平移规律是左加右减，上加下减，所以把二次函数y=2x 2
的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2(x+1)2
-2. 考点：二次函数的平移规律.
20.二次函数y=x 2
+2x 的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ． 【答案】(-1,-1),x=-1. 【解析】
试题分析：二次函数y=ax 2
+bx+c 中，顶点坐标是（-a b 2，a ac 4-4b 2
），对称轴是直线x=-a
b 2,所给二次函
数中，a=1,b=2,c=0,代入公式中，对称轴是直线x=-a b 2=-2
2
=-1；顶点横坐标是-1，顶点纵坐标是a ac 4-4b 2
=4
-22
=-1.所以顶点坐标为(-1,-1)，对称轴是直线x=-1. 考点：二次函数的对称轴与顶点坐标公式.
三．解答题（共6小题）
21.如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=k
x
的图象经过点C ，一次函数y=ax+b 的图象经过A 、C 两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M 的坐标；
（3）若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．
【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣
x
6
，一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）M （﹣2，3）；（3）P （18，﹣31）或P （﹣18，3
1）．
（2）把反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组求解，即可得出M 点坐标；（3）先求出正方形ABCD 的面积，再用P 点横坐标表示出三角形OAP 的面积，即可求出P 点坐标.
试题解析：（1）∵点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD 为正方形，∴BC=3，∴C （3，﹣2），把C （3，﹣2）代入y=
k x 得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣x
6
，
因为A,C 点都在y=ax+b 上，所以把C （3，﹣2），A （0，1）代入y=ax+b 中得：3a+b=-2,b=1两个式子组成二元一次方程组，解得a=-1,b=1.，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）因为M,C 点是两个函数的交点，所
以解方程组1
6
y x y x =-+⎧⎪
⎨=-⎪⎩
，得：32x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩，∴M 点的坐标为（﹣2，3）；（3）先求出正方形ABCD 的面积，正方形ABCD 的面积等于3×3=9.再用P 点横坐标表示出三角形OAP 的面积，设P 点横坐标为x ，因为OA=1，所以S △OAP=1×|x|×21=9，解得x=±18，分别代入y=﹣x 6，得y 1=-31,y 2=3
1
,于是P 点坐标为P （18，﹣
31）或P （﹣18，3
1
）． 考点：1.确定反比例函数与一次函数解析式；2.求反比例函数与一次函数交点坐标；3.三角形，正方形面积计算.
22.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=
2
1
，OB=4，OE=2． （1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求△OCD 的面积．
【答案】(1)直线AB 的解析式为y=﹣x+2；反比例函数的解析式为y=﹣x
6
．(2)8. 【解析】
试题分析：(1)求出A,B,C 三点坐标是解题的关键，先由tan ∠ABO=
2
1
，OB=4，OE=2．求出OA,CE 的长，进而知道这三点坐标，代入相应解析式求待定系数即可确定两个函数解析式；
(2)先求出D 点坐标，然后把三角形OCD 的面积转化成两个三角形即△OAC 与△OAD 的面积和即可求出△OCD 的面积．.
试题解析：(1)由题意可得：OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=
AO BO =CE BE =2
1
．∴OA=2，CE=3．∴点A 的坐标为（0，2）、点B 的坐标为（4，0）、点C 的坐标为（﹣2，3）．设直线AB 的解析式为
y=kx+b ，将点A,B 坐标代入得：0240b k b +=⎧⎨+=⎩，解得122
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．故直线AB 的解析式为y=﹣x+2．设反比例函
数的解析式为y=x m
（m ≠0），将点C 的坐标代入，得3=2m -，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣x
6．(2)先求D 点坐标，因为D 点是一次函数与反比例函数的交点，所以联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得6122
y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得x=-2时y=3；x=6时y=-1,于是交点D 的坐标为（6，﹣1），因为OA=2，所以△AOD 的面积=6×2÷2=6，△AOC 的面积=2×2÷2=2，故△OCD 的面积为2+6=8．
考点：1.确定反比例函数与一次函数解析式；2.求反比例函数与一次函数交点坐标；3.求三角形面积.
23.如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠BPQ 的度数；
（2）求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1m ）． 备用数据：，．
【答案】（1）30°；（2）
9m.
试题解析：如图：延长PQ 交直线AB 于点E ，（1）由题意可得：∠PBE=60º,PE ⊥AE,于是在Rt △PBE 中，∠
BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PE=x 米．在直角△APE 中，∠A=45°，则AE=PE=x 米；∵∠PBE=60°∴∠
BPE=30°，在直角△BPE 中，x 米，∵AB=AE ﹣BE=6米，则x x=6，解得：．则
（=（+3）米．在直角△BEQ 中，+3）=（）米．∴PQ=PE
﹣）≈9（米）．所以电线杆PQ 的高度约9米．
考点：1.锐角三角函数；2.解直角三角形.
24.如图，建筑物AB 后有一座假山，其坡度为i=1：3，山坡上E 点处有一凉亭，测得假山坡脚C 与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E 点的俯角为45°，求建筑物AB 的高．（注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
【答案】（）m ．
【解析】
试题分析：先作辅助线，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，过点E 作EN ⊥AB 于点N ，求出AN 和BN 的长度即可求出AB 的高，由坡度比和CE 的长，利用勾股定理求出EF 长，于是BN 长就知道了，因为BN=EF ，求出EF 同时，也求出CF 的长度，BC 长度已给，于是求出BF 长，进而知道NE 的长，∠AEN=45º,三角形ANE 是等腰直角三角形，AN=NE ，于是就求出了AB 的长，也就求除了建筑物AB 的高.
试题解析：如图：首先过点E 作EF ⊥BC 于点F ，过点E 作EN ⊥AB 于点N ，∵建筑物AB 后有一座假山，其
坡度为i=1，是底角的正切值，即
CF
EF
=1EF=x，则x，∵CE=20米，∴x2+）
2=400，解得：x=10，则EF=NB=10m，则m，∵BC=25m，∴BF=NE=（）m，因为∠AEN=45º,
三角形ANE是等腰直角三角形，所以AN=NE=（）m，∴（）
m，所以建筑物AB的高为（）m．
考点：1.解直角三角形；2.坡度比的理解.
25.如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A（﹣2，0）．
（1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标；
（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，直接写出点P的坐标．
【答案】(1)y=﹣x2﹣2x，B（﹣1，1）；(2)P1（﹣3，﹣3），P2（1，﹣3）．
试题解析：（1）因为此抛物线经过坐标原点，所以c=0，然后将A点（-2,0）代入y=-x2+bx,求出b值，﹣4﹣2b=0，解得b=﹣2，所以二次函数解析式：y=﹣x2﹣2x，写成顶点式为y=-(x+1)2+1,所以顶点B坐标为（﹣
1，1）；（2）因为A（-2,0），所以AO=2，因为S△AOP=3，设P点纵坐标为y，则2×|y|×
2
1
=3,解得y=±3，
∴P点的纵坐标为：±3，∴﹣x2﹣2x=±3，当﹣x2﹣2x=3时，此方程无实数根，所以y=3舍去，当﹣x2﹣2x=﹣3时，解得：x1=1，x2=﹣3，∴满足条件的P点为P1（﹣3，﹣3），P2（1，﹣3）．
考点：1.确定二次函数解析式及顶点坐标；2.抛物线与图形面积综合题.
26.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，若点P使四边形ABPC的面积最大，求点P的坐标．
【答案】（1）y=﹣x2+x+2；（2）P（1，2）.
【解析】
试题分析：（1）因为抛物线经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．所以将三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，解三元一次方程组，求出a,b,c的值即可确定抛物线解析式；（2）把四边形ABPC的面积转化成三个三角形的面积和，先连接PO，过点P分别作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N；设点P坐标为（m，n），因为P在抛物线上，所以n=﹣m2+m+2，∵点P是第一象限内抛物线上的一个动点，∴0＜m＜2，n＞0；因为顶点纵坐标是2.25，所以0<n≤2.25，建立四边形ABPC的面积与m的二次函数关系式，讨论最大值时即可求出P点坐标.
试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点，∴将三点坐标代入抛
物线y=ax2+bx+c，得：
0 420
2
a b c
a b c
c
-+=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪=
⎩
，解得：a=﹣1，b=1，c=2，∴这条抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）连接PO，过点P分别作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N；设点P坐标为（m，n），则n=﹣m2+m+2；∵点P
是第一象限内抛物线上的一个动点，∴0＜m＜2，0<n≤2.25；由题意得：PM=m，PN=n；∵S△AOC=1
2
OA×OC=
1
2
×1×2=1，S△POC=1
2
×OC×PM=
1
2
×2×m=m，S△POB=
1
2
×OB×PN=
1
2
×2×n=n，∴S四边形ABPC=1+m+n=1+m﹣
m2+m+2=﹣m2+2m+3，∵二次项系数a=﹣1＜0，∴当m=-
2
2(1)
?
=1时，四边形ABPC的面积取得最大值，把
m=1作为横坐标代入抛物线解析式y=﹣x2+x+2，此时，n=﹣1+1+2=2；∴当四边形ABPC的面积最大时，点P
坐标为（1，2）.
考点：1.用待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数动点问题;3.二次函数求面积最大值问题.
高考一轮复习：。