增分强化练二)

增分强化练(二)
一、选择题
1．(2019·海口模拟)设集合A＝{x|－2<x≤4}，B＝{x|x>－1}，则( )
A．A∩B＝{x|－2<x≤－1}
B．A∪B＝{x|x>－2}
C．A∩B＝{x|－1<x<4}
D．A∪B＝{x|x>－1}
解析：∵A＝{x|－2<x≤4}，B＝{x|x>－1}，∴A∩B＝{x|－
1<x≤4}，A∪B＝{x|x>－2}．∴选项B正确．故选B.
答案：B
2．(2019·张家口、沧州模拟)已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，集合B＝{x∈Z|－2<x≤2}，则A∩B＝( )
A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}
C．{－1,1} D．{－1,1,2}
解析：因为B＝{x∈Z|－2<x≤2}＝{－1,0,1,2}，又A＝{－
1,0,1,2,3}，所以A∩B＝{－1,0,1,2}．故选B.
答案：B
3．(2019·乌鲁木齐模拟)已知集合A＝{x|x2－x>0}，B＝{x|－
＜x＜}，则( )
A．A∩B＝∅B．A∪B＝R
C．A⊆B D．B⊆A
解析：A＝{x|x2－x>0}＝(－∞，0)∪(1，＋∞)，故A∪B＝R，故选B.
答案：B
4．(2019·湘潭模拟)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－5，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{1,2} B．{1,4}
C．{2,4} D．{3,4}
解析：因为A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－5，x∈A}＝{－
2,1,4,7}，所以A∩B＝{1,4}，故选B.
答案：B
5．(2019·威海模拟)已知集合A＝{y|y＝log2x}，B＝{x|≤2}，则A∩B＝( )
A．[－1,2] B．[0,2]
C．[－1,4] D．[0,4]
解析：A＝{y|y∈R}，又B＝{x|≤2}＝[0,4]，∴A∩B＝[0,4]．故选D.
答案：D
6．(2019·云南模拟)执行如图所示的程序框图，则输出S的值
等于( )
A. B.
C. D .
解析：运行程序，a＝1，S＝1，判断否，S＝，a＝2，判断否，S＝，a＝3，判断否，…，以此类推，S＝，a＝2 020，判断是，输出S＝.故选C.
答案：C
7．(2019·开封模拟)“a>b>0”是“a2＋a>b2＋b”的( ) A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：先考虑充分性.
a2＋a－b2－b＝(a2－b2)＋(a－b)，
＝(a＋b)(a－b)＋(a－b)＝(a－b)(a＋b＋1)，
因为a>b>0，所以(a－b)(a＋b＋1)>0，
所以“a>b>0”是“a2＋a>b2＋b”的充分条件．
再考虑必要性．
a2＋a－b2－b＝(a2－b2)＋(a－b)，
＝(a＋b)(a－b)＋(a－b)＝(a－b)(a＋b＋1)>0，
不能推出a>b>0. 如：a＝－3，b＝－1.
所以“a>b>0”是“a2＋a>b2＋b”的非必要条件．
所以“a>b>0”是“a2＋a>b2＋b”的充分不必要条件．
故选A.
答案：A
8．(2019·蚌埠模拟)执行如图程序框图所示的程序，若输出的x 的值为9，则输入的x为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：执行程序框图，输入x，
当i＝1时，得到2x－1；
当i＝2时，得到2(2x－1)－1＝4x－3；
当i＝3时，得到2(4x－3)－1＝8x－7；
当i＝4时，退出循环，输出8x－7＝9，解得x＝2，故选B.答案：B
9．(2019·昆明模拟)已知集合A＝{(x，y)|y＝－x}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：因为集合A＝{(x，y)|y＝－x}，B＝{(x，y)|y＝x}，所以A∩B＝＝{(0,0)}，所以A∩B中元素的个数为1，故选B.
答案：B
10．(2019·南昌模拟)已知函数f(x)＝ax2＋x＋a，命题p：
∃x0∈R，f(x0)＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.∪
D.∪
解析：因为p为假命题，所以綈p为真命题，即不存在
x0∈R，使f(x0)＝0，故Δ＝1－4a2<0，且a≠0，解得a>或a<－，故选C.
答案：C
11．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是
中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为( )
A．120 B．84
C．56 D．28
解析：执行程序框图，i＝1，n＝1，S＝1；i＝2，n＝3，S＝4；i＝3，n＝6，S＝10；i＝4，n＝10，S＝20；i＝5，n＝15，S＝35；i＝6，n＝21，S＝56；i＝7，n＝28，S＝84，此时退出循环，输出S＝84，故选B.
答案：B
12．(2019·兰州模拟)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，也叫做辗转相除法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，用于计算两个整数a，b的最大公约数，执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为1 764,840，则输出的a＝( )
A．168 B．84
C．42 D．21
解析：输入的a＝1 764，b＝840，则c＝84，不满足循环条件；a＝840，b＝84，则c＝0满足循环条件，则最大公约数是84.故选B.
答案：B
二、填空题
13．(2019·北京模拟)已知集合M＝{x||x－1|<2}，N＝{x|x2－x>0}，则M∩N＝________.
解析：化简集合M和N得，M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x<0或x>1}，所以M∩N＝(－1,0)∪(1,3)．
答案：(－1,0)∪(1,3)
14．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”．若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是________________．解析：因为命题綈p是假命题，所以p是真命题，即∀x∈R,4x
－2x＋1＋m＝0，所以m＝－4x＋2x＋1，令y＝－4x＋2x＋1＝－(2x)2＋2×2x,2x>0，利用二次函数可知y≤1，故m≤1.
答案：(－∞，1]
15．已知命题p：∀x∈R，x2＋1>m；命题q：f(x)＝(3－m)x是增函数．若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为________．
解析：命题p：∀x∈R，x2＋1＞m，解得m＜1；命题q：f(x)＝(3－m)x是增函数，则3－m＞1，解得：m＜2，若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则p，q一真一假，p真q假时无解，p假q真时，解得1≤m＜2.
答案：[1,2)
16．(2019·南宁模拟)有下列命题：
①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件；
②“b2－4ac<0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为R”的充要条件；
③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件；
④“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要不充分条件．
其中真命题的序号为________________．
解析：①当x>2且y>3时，x＋y>5成立，反之不一定，所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件，故①为假命题；②不等式的解集为R的充要条件是a<0且b2－4ac<0，故②为
假命题；③当a＝2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则＝，所以a＝2，因此，“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充要条件，故③为假命题；④lg x＋lg y＝lg(xy)＝0，所以xy＝1且x>0，y>0，所以xy＝1必成立，反之不然，因此“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要不充分条件，故④为真命题．综上可知，真命题是④.
答案：④
增分强化练(二)
一、选择题
1．(2019·海口模拟)设集合A＝{x|－2<x≤4}，B＝{x|x>－1}，则( )
A．A∩B＝{x|－2<x≤－1}
B．A∪B＝{x|x>－2}
C．A∩B＝{x|－1<x<4}
D．A∪B＝{x|x>－1}
解析：∵A＝{x|－2<x≤4}，B＝{x|x>－1}，∴A∩B＝{x|－1<x≤4}，A∪B＝{x|x>－2}．∴选项B正确．故选B.
答案：B
2．(2019·张家口、沧州模拟)已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，集合B＝{x∈Z|－
2<x≤2}，则A∩B＝( )
A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}
C．{－1,1} D．{－1,1,2}
解析：因为B＝{x∈Z|－2<x≤2}＝{－1,0,1,2}，又A＝{－1,0,1,2,3}，所以A∩B＝{－1,0,1,2}．故选B.
答案：B
3．(2019·乌鲁木齐模拟)已知集合A＝{x|x2－x>0}，B＝{x|－＜x＜}，则( ) A．A∩B＝∅B．A∪B＝R
C．A⊆B D．B⊆A
解析：A＝{x|x2－x>0}＝(－∞，0)∪(1，＋∞)，故A∪B＝R，故选B.
答案：B
4．(2019·湘潭模拟)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－5，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{1,2} B．{1,4}
C．{2,4} D．{3,4}
解析：因为A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－5，x∈A}＝{－2,1,4,7}，所以A∩B＝{1,4}，故选B.
答案：B
5．(2019·威海模拟)已知集合A＝{y|y＝log2x}，B＝{x|≤2}，则A∩B＝( ) A．[－1,2] B．[0,2]
C．[－1,4] D．[0,4]
解析：A＝{y|y∈R}，又B＝{x|≤2}＝[0,4]，∴A∩B＝[0,4]．故选D.
答案：D
6．(2019·云南模拟)执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于( )
A. B.
C. D .
解析：运行程序，a＝1，S＝1，判断否，S＝，a＝2，判断否，S＝，a＝3，判断否，…，以此类推，S＝，a＝2 020，判断是，输出S＝.故选C.
答案：C
7．(2019·开封模拟)“a>b>0”是“a2＋a>b2＋b”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：先考虑充分性.
a2＋a－b2－b＝(a2－b2)＋(a－b)，
＝(a＋b)(a－b)＋(a－b)＝(a－b)(a＋b＋1)，
因为a>b>0，所以(a－b)(a＋b＋1)>0，
所以“a>b>0”是“a2＋a>b2＋b”的充分条件．
再考虑必要性．
a2＋a－b2－b＝(a2－b2)＋(a－b)，
＝(a＋b)(a－b)＋(a－b)＝(a－b)(a＋b＋1)>0，
不能推出a>b>0. 如：a＝－3，b＝－1.
所以“a>b>0”是“a2＋a>b2＋b”的非必要条件．
所以“a>b>0”是“a2＋a>b2＋b”的充分不必要条件．
故选A.
答案：A
8．(2019·蚌埠模拟)执行如图程序框图所示的程序，若输出的x的值为9，则输入的x为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：执行程序框图，输入x，
当i＝1时，得到2x－1；
当i＝2时，得到2(2x－1)－1＝4x－3；
当i＝3时，得到2(4x－3)－1＝8x－7；
当i＝4时，退出循环，输出8x－7＝9，解得x＝2，故选B.
答案：B
9．(2019·昆明模拟)已知集合A＝{(x，y)|y＝－x}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：因为集合A＝{(x，y)|y＝－x}，B＝{(x，y)|y＝x}，所以A∩B＝＝{(0,0)}，所以A∩B中元素的个数为1，故选B.
答案：B
10．(2019·南昌模拟)已知函数f(x)＝ax2＋x＋a，命题p：∃x0∈R，f(x0)＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.∪
D.∪
解析：因为p为假命题，所以綈p为真命题，即不存在x0∈R，使f(x0)＝0，故Δ＝1－
4a2<0，且a≠0，解得a>或a<－，故选C.
答案：C
11．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为( )
A．120 B．84
C．56 D．28
解析：执行程序框图，i＝1，n＝1，S＝1；i＝2，n＝3，S＝4；i＝3，n＝6，S＝10；i＝4，n＝10，S＝20；i＝5，n＝15，S＝35；i＝6，n＝21，S＝56；i＝7，n＝28，S＝84，此时退出循环，输出S＝84，故选B.
答案：B
12．(2019·兰州模拟)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，也叫做辗转相除法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，用于计算两个整数a，b的最大公约数，执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为1 764,840，则输出的a＝( )
A．168 B．84
C．42 D．21
解析：输入的a＝1 764，b＝840，则c＝84，不满足循环条件；a＝840，b＝84，则c＝0满足循环条件，则最大公约数是84.故选B.
答案：B
二、填空题
13．(2019·北京模拟)已知集合M＝{x||x－1|<2}，N＝{x|x2－x>0}，则M∩N＝________.
解析：化简集合M和N得，M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x<0或x>1}，所以M∩N＝(－
1,0)∪(1,3)．
答案：(－1,0)∪(1,3)
14．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”．若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是________________．
解析：因为命题綈p是假命题，所以p是真命题，即∀x∈R,4x－2x＋1＋m＝0，所以m＝－4x ＋2x＋1，令y＝－4x＋2x＋1＝－(2x)2＋2×2x,2x>0，利用二次函数可知y≤1，故m≤1.
答案：(－∞，1]
15．已知命题p：∀x∈R，x2＋1>m；命题q：f(x)＝(3－m)x是增函数．若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为________．
解析：命题p：∀x∈R，x2＋1＞m，解得m＜1；命题q：f(x)＝(3－m)x是增函数，则3－m＞1，解得：m＜2，若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则p，q一真一假，p真q假时无解，p 假q真时，解得1≤m＜2.
答案：[1,2)
16．(2019·南宁模拟)有下列命题：
①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件；
②“b2－4ac<0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为R”的充要条件；
③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件；
④“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要不充分条件．
其中真命题的序号为________________．
解析：①当x>2且y>3时，x＋y>5成立，反之不一定，所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件，故①为假命题；②不等式的解集为R的充要条件是a<0且b2－4ac<0，故②为假命题；③当a＝2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则＝，所以a＝2，因此，“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充要条件，故③为假命题；④lg x＋lg y＝lg(xy)＝0，
所以xy＝1且x>0，y>0，所以xy＝1必成立，反之不然，因此“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要不充分条件，故④为真命题．综上可知，真命题是④.
答案：④。