八年级数学上册第三章中心对称图形一综合提优试题

第三章中心对称图形(一) 综合提优
(时间是：90分钟满分是：l00分)
一、选择题(每一小题3分，一共30分)
1．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有 ( )． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图，是一个旋转对称图形．要使它旋转后与自身重合．至少应将它绕中心按逆时
针方向旋转的度数为 ( )． A．450 B．900 C. 1350 D．1800
3．如下图的四组细图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )．
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
4．如图正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的笑正方形沿正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )．
5．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是 ( )．
A．锐角 B. 直角 C．钝角 D．不能确定
6．矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成3 cm和5 cm两局部，那么矩形的周长为( )． A．16 cm B．22 cm C．26 cm D．22cm和26 cm
7．如图．四边形ABCD是菱形．过点A作BD的平行线AF交CD的延长线于点E，那么以下式子不成立的是( )．A．DA=DE B．BD=CE C．∠EAC=900 D．∠ABC=2∠E
8．如图．在ABCD中,点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点．那么△DEF与△ABC的面积
之比为 ( )． A．1：4 B．1：
3 C．1：2 D．1：2
9．如图．在ABCD中，F、F分别为AD、CD的中点，分别连结EF、EB、FB、AC、AF、CE，那
么图中与△ABE面积相等的三角形(不包括△ABE)的个数是( )． A．2 B．3 C．4 D．5
10．等边三角形形的对称轴的条数是( )． A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(每一小题3分，一共1 8分)
11．如图．在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=1200那么∠ANM=________．12．如图．在△ABC中，EF为∆ ABC的中位线．D为BC边上一点(不与B、C重合)．AD与EF
交于点O，连结DE，DF．要使四边形．AFDF为平行四边形,需要添加条件
_________________．(只添加一个条件)
13．如图，在菱形ABCD中, 对角线AC、BD相交交于点O．E为AB的中点，且OE=a，那么菱
形ABCD的周长为________． 14．如图。

那么∠a=________.
15．如图．在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F．连
结CE，那么CE的长为________．
16．如图．四边形ABCD，EFGH、NHMC都是正方形．边长分别为a、b、c；A、B、
N、E、F五点在同一直线上，那么c=________ (用a、b的代数式表示)．
三、解答题(第l 7～20)题每一小题10分．第21题12分，一共52分)
17．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，
BE与AD交于点F． (1)求征：∆ABF≅∆EDF；
(2)假设将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连结DM．试判断四边形BMDF 的形状．并说明理由．
18．(1)如图(1)，在菱形ABCD中，边长为5，对角线AC=5．求菱形的而积；
(2)如图(2)．在菱形ABCD中，边长为5，对角线AC=6．求菱
形的面积．
19．如图(1)所示．O是矩形的对角线的交点．过点O作一直线分别与一组对边相交，由中心对称的性质不难知道；这条直线将两个矩形分成了形状一样、面积相等的两局部．现有如图(2)所示的方角铁皮，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两局部．请你帮助这位师博设计一种不同的分割方案，在下面三个图形中画出来．(只要画出分割的线条，不写画法)
20．如图．在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥BC．PF⊥CD，垂足分别为
E、F，试判断线段EF与AP 的关系．说明理由．
21．如图(1)．在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q
(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时都有∆ADQ≅△ABQ；
(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积
的1
6
； (3)假设点P以点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在
整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
参考答案
1. B 5.B 7.B 9.D 0
12. BD=CD 13. 8a 14. 450 15. 13
6
16. c=22
a b
+
17. (1) △BED是由△BCD折叠而来，∴CD=ED, ∠CBD=∠EBD, ∠E=∠C=900
AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB∴∠EBD=∠ADB∴FB=FD
在矩形ABCD中， AB=CD, ∴AB=ED.
在Rt△ABF和Rt△EDF中，AB=ED，FB=FD，∴Rt△ABFC≅Rt△EDF(HL)．
(2)四边形BMDF是菱形，点F与点M正好重合，∴ BF=BM．∴FD=BM．
∴ 四边形FBMD 为平行四边形． ∴FBMD 为菱形．
18．(1)如图(1)，作：AE ⊥BC 于点E ，
AB=BC=CA= 5， ∴ △ABC 是等边三角形．
∴ ∠BAE=
12∠BAC=300，BE=12BC=52
在Rt △ABE 中，AE 2=AB 2-BE 2
，AE=22AB -BE =
5
32
． ∴ 25
32
ABCD S BC AE =⨯=
菱形．
(2)如图(2)，连结BD ，交AC 于点O ，
∴ AC ⊥BD ，且AO=OC ，BO=OD ．
在Rt △AOB 中,BO 2
=AB 2
-A02
，即BO=4．
∴ BD=8． ∴ 11
682422
ABCD S AC BD =
⨯=⨯⨯=菱形
20．EF=AP ．
理由：连结CP ．先证得：△ABP ≅△CBP ，得到AP=CP ． 再四边形PECF 是矩形．得CP=EF ．从而得划EF=AP ．
21．(1)如图(1)，在正方形ABCD 中．AD=AB ．∠DAC=∠BAC ．
在△ADQ 和△ABQ 中AD AB
DAC BAC AQ AQ =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
． ∴ △ADQ ≅△ABQ ．
即无论点P 运动到AB 上何处时都有△ADQ ≅△ABQ ．
(2)如图(2)．过点Q点作QM⊥AP，QN⊥AD，垂足分别为M、N．
S△ADQ=1
6ABCD
S
正方形
=
18
44
63
=⨯⨯=即
1
2
QN·AD =
8
3
．∴ QN=
4
3。

AC平分∠DAB，QN⊥AD，QM⊥AB．∴ QN=QM=4
3
．
由图可知，四边形NAMQ是正方形，∴ NA=MQ=4
3
．
又QN⊥AD．∠BAD=900．∴ NQ∥AB．
即NQ DN
AP AD
=,
44
4
33
4
AP
-
=．∴AP=2
即点P运动到AB的中点时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1
6
．
(3)假设△ADQ是等腰三角形．那么分以下三种情况：QD=QA．DA=DQ．AQ=AD．
①当点P运动到与点B重合时，QD=QA．
②当点P运动到与点C重合时，P即Q．
∴ DA=DQ．
⑧当AQ=AD时，不妨设点P在BC边上运动到 CP=x时，那么AD=AQ．
AD∥BC，∴∠ADQ=∠CPQ．
当AD=AQ时，∠ADQ=∠AQD．∴∠CQP=∠CPQ，即
CQ=CP=x
．AD=AQ=4．∴
-4．
即当
时, AD=AQ
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