四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学(文科)试题 (2)

一、单选题
二、多选题
1.
已知集合
，，若
，则实数为（ ）
A
．
或
B
．
或
C
．
或
D
．
或
2. 已知
是定义在
上的函数，满足
，且满足
为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A
．函数图象关于直线对称
B ．函数的周期为2
C
．函数
图象关于点中心对称
D
．
3.
已知集合
，
.
若
，则的值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．-1
D ．-2
4. 已知抛物线
上的点
到其焦点的距离为4，则
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5. 若复数
，则z 的虚部是（ ）
A ．
B
．
C ．1
D ．－1
6.
的展开式中
的系数为（ ）
A ．55
B
．
C ．65
D
．
7. 设集合
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8. 若不等式
对任意
成立，则的取值范围为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
9. “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”
．例如：取第一项为，将其外观描述为“个”，则第
二项为；将
描述为“个”，则第三项为
；将
描述为“个，个”，则第四项为
；将
描述为“
个，
个
，个”，则第五
项为
，…
，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列
，下列说
法正确的是（ ）
A ．若
，则B ．若
，则C ．若
，则
的最后一个数字为6
D ．若
，则
中没有数字
10. 已知复数
，则（ ）
A
．
B ．的虚部为-1
C ．为纯虚数
D ．在复平面内对应的点位于第一象限
11.
已知点
，P 是圆上的动点，G 为平面内一点．若直线NP 上一点Q 满足
且
，则
不可能为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
12. 已知函数
是在区间
上的单调减函数，其图象关于直线
对称，且，
则的值可以是（ ）
四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（文科）试题 (2)
四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（文科）试题 (2)
三、填空题
四、解答题
A ．4
B ．12
C ．2
D ．8
13. 已知点A ，B ，C ，D
均在表面积为
的球面上，且，
，
是边长为3
的等边三角形，则______．
14. 函数
在
处的切线方程为________．
15. 已知函数
在（为自然对数的底）内有零点，则
的最小值为___________.
16. 已知函数
（
）.
（1）若函数在
处的切线与
轴平行，求函数
的单调区间；
（2）讨论函数
的零点个数.
17. 已知
和均是等腰直角三角形，既是的斜边又是的直角边，且，沿边折叠使得平面平
面
，
为斜边
的中点
.
(1)求证：.
(2)在线段
上是否存在点，使得
与平面
所成的角的正弦值为
.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 《山东省高考改革试点方案》规定：
年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、
、、
、、共8个等级，参照正态分布原则，
确定各等级人数所占比例分别为、
、
、
、
、
、
、
，选择科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生
原始成绩，依照（、
分别为正态分布的均值和标准差）分别转换到
、
、
、
、
、
、
、
八个分数区间，得到考生的等级成绩．如果山东省年某次学业水平模拟考试物理科目的原始成绩
，．(1)若规定等级、
、、、、
为合格，
、为不合格，需要补考，估计这次学业水平模拟考试物理合格线的最低原始分是多
少；
(2)
现随机抽取了该省
名参加此次物理学科学业水平测试的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于分的
学生人数，求的数学期望和方差．附：当
时，
，
．
19.
记
为正项数列的前n 项和，已知
，．
(1)
求数列的前n 项和；
(2)若
，求数列
的前n 项和
．
20. 已知函数
.
（1）若函数的图象过点（2，2
），求函数的单调递增区间；
（2）若函数
是偶函数，求值.
21.
记
为等差数列的前n 项和，且
，．
(1)求数列
的通项公式；
(2)求使得的n的取值范围．。