八下第11章反比例函数11-1反比例函数新版苏科版

知1－练
例 1 [月考·泰兴] 下列函数：① y = x－2； ② y = 3x；③ y =
x－1；④ y = x+21. 其中 y是x的反比例函数的有(
)
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
知1－练
解题秘方：紧扣反比例函数的定义及表达式的“三种形式” 进行识别 . 解：① y=x－2是一次函数；② y= 3x是反比例函数；③ y= x－1是反比例函数；④ y= x+21不是y关于x的反比例函数 .故 y是x的反比例函数的有：②③，共 2个． 答案：C
知1－练
方法提醒 判断一个函数是不是反比例函数的两种方法：
(1)按照反比例函数的定义判断 . (2)看两个变量的关系式是否符合反比例函数的表达式的三
种形式中的一种 .
知2－讲
知识点 2 根据实际问题确定反比例函数的表达式
反比例函数是继正比例函数和一次函数后学生学习的一 种新的函数，揭示的是两个变量之间的反比例关系，是刻画 现实世界中特定数量关系的一种数学模型 .
11.1 反比例函数
1 课时讲解 反比例函数的定义
根据实际问题确定反比例函数的 表达式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 反比例函数的定义
知1－讲
1. 定义
一般地，形如
y
=
k x
(k为常数，k
≠
0)的函数叫做
反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数 . 自变量x的
取值范围是不等于 0的一切实数 .
vt=480，即
t=
480 v
，
t是v的反比例函数，符合题意．
知2－练
方法点拨 用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：先找出
两个变量之间的等量关系，然后经过变形即可得出 . 注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围
一般都是大于零的实数 .
反比例函数
反比例 函数
定义
表达式的形式
表达式的确定
知1－讲
2. 反比例函数的表达式的三种形式
① y = kx，② y = kx－1，③ xy = k.(其中k为常数，k≠0)
特别提醒：形
如
y
=
1 x
+1，(x+1)y=3，y
=(x+1)－1等
函数都不是 y关于x的反比例函数 .
3. 反比例关系与反比 ≠ 0)，那么x与y这两个量成反比例
数量 关系
反比例函数
能根据实际问题中的已知条件，或已有的数量关系确定 函数的表达式，判断两个变量之间是否成反比例函数关系.
知2－讲
特别解读 实际问题中函数的自变量的取值范围，不仅要使
函数的表达式有意义，而且要使实际问题有意义 .
知2－练
例 2 [期末·扬州] 用函数表达式表示下列问题中的两个变量 之间的关系，其中是反比例函数关系的是__(3_)_(_4_) _. (1)长为 100米的绳子剪下 m米后，还剩下 n米； (2)买单价为 10元的笔记本 x本，一共用了 y元； (3)矩形的面积为 24 cm2，相邻两边的长是 x cm，y cm； (4)家到学校的距离为 480 米，步行上学的平均速度为 v米/分，所用时间为 t分．
知2－练
解题秘方：紧扣问题的实际意义列出函数的表达式，并根
据反比例函数的定义进行判断 .
解：(1)根据题意，得 n=100－m，n是m的一次函数，不符
合题意；(2)根据题意，得 y=10x，y是x的正比例函数，不
符合题意；(3)根据题意，得 xy=24，即 y= 2x4，y是x的反
比例函数，符合题意；(4)根据题意，得
变量和函数的区分，而反比例关系中的两个变量没有这种区分.
特别提醒
知1－讲
反比例函数的表达式 y = kx(k为常数，k ≠ 0)中无论变 量x、y怎 样变化，k的值始终等于x与 y的乘积，因此人们
习惯上称
k为比例系数
.
若k=0，则y
=
k x
=
0恒成立，失去
了x，y成反比例关系的意义 . 所以k ≠ 0.
关系，这里的x和y既可以代表单项式，也可以代表多项式；当x，
y只代表一次单项式时，x，y这两个量才成反比例函数关系；(2)
成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量
必成反比例关系.
示例：y
=
k x2
(k为不等于0的常数)，y与x2成反
比例关系，但 y不是关于x的反比例函数；(3)反比例函数中有自