┃试卷合集3套┃天津市红桥区2023届初一下学期期末数学监测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图1，将一个边长为m 的正方形纸片剪掉两个小长方形，得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形排成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（ ）
A ．23m n -
B ．48m n -
C ．24m n -
D ．410m n - 2．不等式组2411x x >-⎧⎨-≤⎩
的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3．下列调查方式中，适合采用全面调查的是（ ）
A ．调查市场上一批节能灯的使用寿命
B ．了解你所在班级同学的身高
C ．环保部门调查某段水域的水质情况
D ．了解某个水塘中鱼的数量
4．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩
的解,则a ，b 间的关系是： A ．a+b=3
B ．a-b=-1
C ．a+b=0
D ．a-b=-3 5．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a
+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③当x ，y 都为正数时，112
a -
<<；其中正确的是（ ）
A ．②③
B ．①②
C ．①③
D ．①②③ 6．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕，在此之前，我国已举办过七次不同类别的世界园
A ．
B ．
C ．
D ．
7．一只小狗在如图的方砖上走来走去,若最终停在阴影方砖上,则甲胜,否则乙胜,那么甲的获胜概率是（ ）
A ．415
B ．13
C ．15
D ．215
8．下列分解因式正确的是（ ）
A ．a ﹣16a 3=（1+4a ）（a ﹣4a 2）
B ．4x ﹣8y+4=4（x ﹣2y ）
C ．x 2﹣5x+6=（x+3）（x+2）
D ．2221(1)x x x -+-=--
9．木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．两点之间线段最短
C ．在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线
D ．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
10．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学计数法表示为（ ）
A ．77.110⨯
B ．-87110⨯
C ．-60.7110⨯
D ．-77.110⨯
二、填空题题
11．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．
12．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，175∠=︒，如果DE AB ∥，那么D ∠的度数是______°．
13．某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的30%，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是_____．
14．如图，直线AB CD EF ，30B ∠=︒，135C ∠=︒，则CGB ∠=____；
15．若()2
35230x y x y ，-++-+=则x y +的值为______.
16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，BE ⊥AD 于点E ．若∠CAB=50°，则∠DBE=______．
17．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若1116︒∠=，则∠2等于________.
三、解答题
18．某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂，以丰富学生课余生活．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1) 此次共调查了 名同学；
(2) 将条形图补充完整，计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数是 ；
名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？
19．（6分）（1）用代入法解方程组
31
25
x y
x y
=-
⎧
⎨
+=
⎩
；（2）用加减法解方程组
23
327
x y
x y
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
20．（6分）如图，在相邻两点距离为1的点阵纸上（左右相邻或上下相邻的两点之间的距离都是1个单位长度），三个顶点都在点阵上的三角形叫做点阵三角形，请按要求完成下列操作：
（1）将点阵△ABC水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为、数量关系为．估计线段AA1的长度大约在＜AA1＜单位长度：（填写两个相邻整数）；
（3）画出△ABC边AB上的高CD．
21．（6分）阅读下面的题目及分析过程．已知：如图点E是BC的中点，点A在DE上，且AB DC
=
说明：BAE D
∠=∠
分析：说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角，它们既不在同一个三角形中，而且们所在两个三角形也不全等．因此，要说明BAE D
∠=∠，必须添加适
CF AB，交DE的延长线于点F．
如图①过点C作//
=，连接BM．
如图②延长DE至点M，使ME DE
（1）请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程．
（2）在解决上述问题的过程中，你用到了哪种数学思想？请写出一个．_______________．
（3）反思应用：
⊥于点B．
如图，点B是AE的中点，BC BD
+与CD之间的大小关系，请类比（1）中解决问题的思想方法，添加适当的辅助线，判断线段AC DE
并说明理由．
22．（8分）随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：
（1）本次接受问卷调查的共有________人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为________；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为________度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生?
23．（8分）求x的值：9（3x﹣2）2=64.
24．（10分）某房地产开发公司计划建A，B 两种户型的住房80 套，该公司所筹资金不少于2090 万
元，但不超过2096 万元，且所筹金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
（1）该公司对两种户型的住房有哪几种建房方案？
（2）该公司选用哪种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？
25．（10分）探究：如图①，在正方形ABCD 中，点P 在边CD 上（不与点C 、D 重合），连结BP ．将△BCP 绕点C 顺时针旋转至△DCE ，点B 的对应点是点D ，旋转的角度是 度．
应用：将图①中的BP 延长交边DE 于点F ，其它条件不变，如图②．求∠BFE 的度数．
拓展：如图②，若DP=2CP ，BC=3，则四边形ABED 的面积是 .
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
通过观察图形，表示出新长方形的长与宽，再根据长方形周长公式即可确定其周长．
【详解】
解：∵观察图形可知，新长方形的长为：m n -，宽为：3m n -
∴周长为()2348m n m n m n -+-=-．
故选：B
【点睛】
本题考查的是列代数式和整式加减在几何图形中的应用，能够通过观察图形用含m 、n 的式子表示出长方形的长与宽是解题的关键．
【解析】
分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．
详解：
24
11
x
x
-
⎧
⎨
-≤
⎩
＞①
②
∵解不等式①得：x＞-2，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为-2＜x≤2，
在数轴上表示为，
故选：B．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故A不合题意；
B、调查你所在班级的同学的身高，人数少，范围小，应当采用全面调查的方式，故B正确；
C、环保部门调查某段水域的水质情况，范围广，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水质情况就可以了，应当采用抽样调查，，故C不合题意；
D、了解某个水塘中鱼的数量，不便于检测而且不需要准确数量，采用抽样调查，故D不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．A
【解析】
【分析】
将方程组的解代入方程组得到关于a、b、c方程组，然后消掉c即可得解．
将
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程组得,
1
2
a c
c b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得，a+b=3.
故选：A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是知道使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解. 5．D
【解析】
【分析】
将a看做已知数表示出方程组的解，即可做出判断．
【详解】
方程组
34
3
x y a
x y a
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，①﹣②得：4y=4﹣4a，即y=1﹣a，①+②×3得：4x=8a+4，即x=2a+1，当a=
﹣2时，x=﹣3，y=3，x，y的值互为相反数，选项①正确；
当a=1时，x=3，y=0，方程为x+y=3，把x=3，y=0代入方程得：左边=3+0=3=右边，选项②正确；
当x，y都为正数时，则
210
10
a
a
+
⎧
⎨
-
⎩
＞
＞
，解得：
1
2
-＜a＜1，选项③正确；
则正确的选项有①②③．
故选D．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式组．掌握解二元一次方程组是解答本题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据轴对称的定义对选项进行分析即可得到答案.
【详解】
根据轴对称的定义可知A项不是轴对称图形，故A错误；
根据轴对称的定义可知B项是轴对称图形，故B项正确；
根据轴对称的定义可知C项不是轴对称图形，故C项错误；
根据轴对称的定义可知D项不是轴对称图形，故D项错误.
故选B
本题考查轴对称的定义，解题的关键是掌握轴对称的定义.
7．B
【解析】
【分析】
首先确定阴影方砖的面积在整个地板中占的比例，根据这个比例求出小狗最终停在阴影方砖上的概率即可得.
【详解】
一共有15块方砖，其中有5块阴影方砖，
所以停留在阴影部分上的概率为1
3
，那么甲成功的概率是
1
3
，
故选B.
【点睛】
本题考查了几何概率，体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
8．D
【解析】
【分析】
分别利用提取公因式法以及公式法等分解因式进而得出答案．
【详解】
A、a-16a3=a（1+4a）（1-4a），故A错误；
B、4x﹣8y+4=4（x﹣2y+1），故B错误；
C、x2﹣5x+6=（x-3）（x-2），故C错误；
D、-x2+2x-1=-（x-1）2，故D正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．
9．A
【解析】
解：在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．故选A．
10．D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是
【详解】
数字0.00000011用科学记数法表示为1.1×10﹣1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、填空题题
11．15°．
【解析】
解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．
12．105
【解析】
【分析】
先根据对顶角相等得到175BOD ∠=∠=︒ 再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得解.
【详解】
解：∵DE AB ∥，
∴∠BOD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵175BOD ∠=∠=︒（对顶角相等），
∴∠D=180°﹣∠BOD=180°﹣75°=105°.
故答案为：105.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.
13．16
【解析】
【分析】
根据捐书数量在3.5-4.5组别的频数是12、频率是0.3，由频率=频数÷总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．
【详解】
解：∵被调查的总人数为12÷30%=40（人），
∴捐书数量在4.5-5.5组别的人数是40-（4+12+8）=16（人），
故答案为：16人．
【点睛】。