2018年高考数学总复习精品课件(苏教版)：第十二单元第

2 种种法；种三种花有2 3 种 解析： 分3; 4 =84（种）. 种法；种四种花有 A4 A4 A4 A4
答案： 84
题型三
有限制条件的排列
【例3】有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形 各有多少种不同的排法？
(1)甲不在中间也不在两端；
分析 （1）分步.（2）可分类也可用间接法.（3）可分类也
可用间接法.（4）分类.
3 解 （1）第一步：选3名男运动员，有 C6 种选法.
2 种选法. 第二步：选2名女运动员，有 C4
共有 C3 C4 =120(种)选法………………………………3′
6 6
（2）方法一：“至少有1名女运动员”包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男…………………….4′ 由分类加法计数原理可得总选法数为：
6
法.
9 -3 8 =6 8 =241920(种). 方法三（间接法）： A9 A8 A8 2 7 （2）先排甲、乙，再排其余7人，共有 A2 A7 =10 080(种)排法.
2 4 5 （3）（捆绑法）A2 A4 A5 =5 760(种).
4 （4）（插空法）先排4名男生有 A4 (种)方法，再将5名女生插空，
（2）甲、乙两人必须排在两端； （3）男、女生分别排在一起； （4）男女相间. 分析 这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的
特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位臵讨论起.对于相邻问题，
常用“捆绑法”；对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元 素后考虑）；对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接
1 4 2 3 3 2 4 1 C4 C6 C4 C6 C4 C6 C4 C6 264 (种)………………..6′
方法二：“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”,故可 用间接法求解.
5 从10人中任选5人有 C 5 种选法，其中全是男运动员的选法有C6
法”或“排除法”（特殊元素先考虑）.
解 （1）方法一（元素分析法）：先排甲有6种，其余有A88种，
故共有6
8 920(种)排法. =241 A8
3 方法二（位臵分析法）：中间和两端有 A8 种排法，包括甲在内
3 6 的其余6人有 A6 种排法，故共有 A8 =336×720=241920(种)排 A6
典例分析
题型一 排除法
【例1】从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同
的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有种.
分析 逆向思考，“这3人中至少有1名女生”的否定为“这 3人中没有女生”.
3 3 ，合 种，减去只选派男生的方案数 A4 A7 3 3 理的选派方案共有 A7 - A4 =186(种).
第二节
基础梳理
排列与排列数
排列组合
组合与组合数
定 义
1. 排列的概念：从n个不同的元素中取 1. 组合的概念：一般地， 出m（m≤n）个元 从n个不同元素中取出 按照一定的顺序排成一列 素, ，叫做从n m(m≤n)个不同元 个不同元素中取出m个元素的一个排列. 素 并成一组 ，叫做从n个 2. 排列数的概念：从n个不同元素中取 不同元素中取出m个不同元 素的一个组合. 出m（m≤n）个元素 的 所有排列的个数 ,叫做从n个不 2. 组合数的概念：从n个不 同元素中取出m个元素的排列数，用符 同元素中取出m(m≤n)个元 号Amn表示. 素的 所有组合的个数 ， 3. n个不同元素全部取出的一个排列， 叫做从n个不同元素中取出m 叫做n个不同元素的一个全排列，即 ， 个元素的组合数,用符号Cmn n n 表示. A A 阶乘 nn的 n 称为 ,通常用 n!表示.
参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共
有种.
2 解析： 星期五有2人参加，则从5人中选2人的组合数为 C5 ，
星期六和星期天从剩余的3人中选2人进行排列，有 共有 C 2 A2 =60(种).
5 3
A32
种，则
答案： 60 题型四 基本组合问题
【例4】（14分）有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队 长各1名.选派5名外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？ （1）男运动员3名，女运动员2名； （2）至少有1名女运动员； （3）队长中至少有1名参加； （4）既要有队长，又要有女运动员.
有A55种方法，故共有
4 880 5 =2 （种)排法. A4 A5
学后反思 本题集排列的多种类型于一题，充分体现了元素分 析法（优先考虑特殊元素）、位臵分析法（优先考虑特殊位 臵）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空 法等常见的解题思路.
举一反三
3. (2007· 全国改编)从5位同学中选派4位同学在星期五、星 期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人
2 2 2 解析： 间接法:C4 C4 C4 30 (种).
答案： 30
题型二
基本排列问题
【例2】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、
文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则
不同的选法共有种（用数字作答）. 分析 先选甲、乙以外的人担任文娱委员，然后再选其他委员. 解先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任 学习委员和体育委员， A1 A2 =3×4×3=36(种).
3 4
学后反思 解决某些特殊元素不能排在某些特殊位臵的排
列问题，主要方法是将这些特殊元素排在其他位臵，或将 其他非特殊元素排在这些特殊位臵来进行解决.
举一反三
2. （2008· 全国改编）如图，一环形花坛分成A,B,C,D四块，现
有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种花，且相邻的2
块种不同的花，则不同的种法总数为 .
解 全部方案有
学后反思 关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便.
即用总的方案数减去“至少”的否定的方案数.同时要注意： “至少一个”的否定为“一个没有”;
“至多一个”的否定为“至少两个”;
“至少N个”的否定为“至多N-1个”; “至多N个”的否定为“至少N+1个”.
举一反三
1. (2009· 全国Ⅱ改编)甲、乙两人从4门课程中各选修2门， 则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有种.