生物材料的热-电-化-力学多场耦合理论和有限元分析方法论文

第１章绪论
詈量置量ｓ——鼍—■■—■■●墨■■皇鲁—■Ｅ曼——舅兰蔓寰皇Ｅ—田■—■■—■皇篁■量蜘｜１Ｉ墨舅罾舅｜量—墨墨■■置舅■皇舅｜曼皇寰皇Ｅ嘲１．１引言
第ｌ章绪论
随着科学技术的进步和工程应用领域的不断扩大，生物材料（ＢｉｏｌｏｇｉｃａｌＭａｔｅｒｉａｌ）的研究显得越来越重要ｆｌ】。

当材料处于人体环境时，通常具有复杂的介质环境，如渗流场、温度场、应力场、电场和化学场等，这些环境相互作用、相互影响，从而构成了相互制约的动态平衡体系的复杂状态【２Ｊ。

因此，研究生物材料在多场耦合作用下的性能研究就显得尤为重要。

这里研究的生物材料是一种特殊的多孔介质（ＰｏｒｏｕｓＭｅｄｉａ）。

多孔介质可以看作由带电可渗透性固体构成，固体间充满电解质溶液。

水凝胶体、粘土、页岩、生物软骨组织等材料都可以近似地看作是多孔介质ｐＪ。

我们所研究的生物材料是多孔介质中的一类，在介质中，当改变相关盐水浓度时，材料通常会发生膨胀或收缩现象，这主要是由于附在固体上的电荷以及存在于流体中的离子的相互作用产生的。

他们之间的相互作用产生了唐南渗透、电渗透、扩散势和扩散电流等特征【４ｌ，当材料变形时还要考虑到流体压力的作用ｐ，６Ｊ。

由于生物材料结构的复杂性、多相性导致了研究的困难性。

就人体软骨组织而言，人体内的软骨具有极特殊的力学性能，在关节润滑和减弱动力作用中起着重要的作用【”。

但是人体软骨组织内无血管，一旦损伤很难修复，多年来人们一直试图修复或重建受损后的软骨组织。

人体内部的软骨组织所具有的多成分、非匀质性各项异性的本质使得力学分析复杂化。

因此简化几何条件的实验工作应当与有限元计算相联系悼Ｊ。

图１－１豚鼠鼻中隔内软骨组织的割断面Ｆｉｇ．１－１Ｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｏｆｃａｒｔｉｌａｇｅ
ｔｉｓｓｕｅ
ｉｎｔｈｅｎｏｓｅｏｆｃａｖｙ
图Ｉ－２同源软骨细胞群中的软骨组织
Ｆｉｇ．１－２Ｃａｒｔｉｌａｇｅｔｉｓｓｕｅｗｉｔｈｃａｐｓｕｌｅ
ａｎｄｍａｔｒｉｘｉｎｔｈｅｈｏｍｏｌｏｇｏｕｓｃａｒｔｉｌａｇｅｃｅｌｌｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ
由于生物材料特殊的结构及广泛的应用性，因此有必要对这种结构在热．电一力一化学多场耦合作用下的性能进行进一步的研究，建立符合实际的模型。

面对如此复杂的物理现象，一方面要得到有效的公式表述来阐述要求解的问题，另一方面，利用有限元方法对其耦合性能进行数值模拟，并与实验数据进行对比验证［９，１０１。

本文要做的工作主要是建立生物材料有效的多场耦合模型，根据基本方程和
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边界条件，运用广义变分原理得到关于能量泛函的有限元表述，然后利用有限元程序实现数值模拟，得到数值结果，将数值结果与实验结果进行对比，为实际工程的应用提供有利的理论指导和判断依据。

１．２生物材料和多子Ｌ介质的研究现状
１．２．１生物材料在组织工程中的应用
多孔介质理论可以应用于生物材料的性能研究。

起初人们研究多孔介质主要是针对岩±等流固耦合问题，将多孔介质看作是连续介质来考虑材料在受到载荷作用时发生的变化。

其中渗透是多孔介质的一个显著的特征。

渗流不仅存在于岩石和土壤等地下多孔介质中，还存在于地上的许多工程装置和工程材料的多孔体系中，也存在于像微细血管系统中。

尤其在人工软骨和组织工程支架材料等研究领域。

作为骨细胞种植基质材料的生物多孔介质是一种可降解聚合物胶体。

主要有：聚乳酸（ＰｏｌｙｌａｅｔｉｅＰｅｉｄ）、聚乙醇酸（ＰｏｌｙｇｉｙｃｏｌｉｅＡｅｉｄｌ、聚羟丁Ｊｌ目（Ｐｏｌｙｈｙｄｒｏｘｙｒａｔｅ）及其共聚物等。

这些聚合物作为细胞外基质材料各有其优缺点。

软骨组织损伤后的修复，目前最为流行的方法是构建一个多孔聚合物支架叫，使软骨细胞可以进入多孔聚合物支架内部并在其上贴附和生长，同时细胞还可以分泌基质，体外培养一段时间后将所得的“细胞一聚合物复合物”植于体内使其继续生长，并慢慢形成新的软骨组织。

美国芝加哥重点医疗咨询中心（ＭＣ３）采用ＡＤＩＮＡ（ＡｕｔｏｍａｔｉｃＤｙｎａｍｉｃＩｎｃｒｅｍｅｎｔａｌＮｏｎｌｉｎｅａｒＡｎａｌｙｓｉｓ）开发人工肺产品。

人工肺的材料是毛细纤维束，ＭＣ３选用ＡＤＩＮＡ的多孔介质材料模拟人工肺，外部覆盖一层结构材料。

通过外部结构运动使气体流入、流出人工肺。

分析得到人工肺中血压分布和血液流动特征。

肺的核心为纤维束，使用多孔介质材料来模拟，渗透系数由试验确定。

近年来，响应性凝胶体受到广泛
的重视【ｌ”。

这类介质的结构、物理、
化学特性能够对外界激励作出响应，
实现化学能与机械能之间的转换，这
是响应性水凝胶的一种重要功能效
应。

这种化学机械功能效应广泛存在
于生物体中，可以自动完成对外界激
励的感觉、处理和动作的全过程。

现
在己成功地制备出了一些人造生物材
料，能够产生对ｐＨ值、离子强度、
温度、光强度、电场等的响应，以模图１－３人工肺工作过程仿真拟生物体内的化学机械系统ａ但就整ｒ－ｓ．ｔ，，Ｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆａｒｔｉ６ｃｉａ·ｔｕｎｓ萎熏麦甬蒡言警雾雾垩霜圭霎集；差化学物质（药物）的控制释放上【ｌ”。

目前已开展了少量基于响应性凝胶的致动器和电控装置的‘“】。

最新研究发现，ＤＮＡ具有导电性。

因此，与生命科学相结合，人造多孔介
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６
２ｏ。

一ｐＩ
图２－Ｉ流固耦合有效应力图
Ｆｉｇ２－１Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｓｔｒｅｓｓｏｆｆｌｕｉｄ－ｓｏｌｉｄｃｏｕｐｌｉｎｇ
仃＝ｏ’一ｐＩ（２．７８）式中ｄ——全应力；
６’——有效应力。

在受力物体达到平衡状态时，不考虑蠕动应变‘彻。

这里不考虑流体压力产生的应变效应，按照线性关系得到固体的物理方程为和几何方程分别为
￡＝Ｂｕｏ’＝Ｃｅ
２．４．３．１流固耦合基本方程
流固耦合作用下的控制方程为【７５１
基本方程
（Ｏ－¨Ｆ—Ｐ，，）＋，＝０
边界条件
（盯：一ｐ）ｎ，一ｆ，＝０
利用迦辽金法【５９】，取权函数为Ⅳ，得到
兀＝￡（盯；，，一Ｐ．，＋，）ⅣＪｄ矿一ｆ（（盯；一ｐ）”，一‘Ｈｄｓ
根据格林公式
ｆ（盯≯ｐ，，）Ｎ，ｄＺ＝ｆ（盯；＋ｐ）Ｎ，ｎ／ｄＳ—ｆ（吒＋ｐ）Ｍ，，ｄＶ将式（２．８３）代八方程（２－８２），得到ｆ２—７９）
∞
Ｄ
∞
为
｛
罐
培
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但
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第３章生物材料耦台问题的基本理论
３．５．２算例２上边界作用有线性浓度载荷时的性能分析
均布离子浓度
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
图３．２８均布载荷作用下的二维板
Ｆｉｇ．３－２８Ｔｈｅｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｐｌａｔｅｗｉｔｈｌｉｎｅａｒｌｏａｄ
图３—２８所示样本下边界ＣＤ固定，上边界ＡＢ受到线性浓度载荷作用，其余两侧ＡＣ、ＢＤ载荷为零，将样本划分为１０×１０的网格进行分析。

当上边界作用有浓度ｃ＝一１５的线载荷作用时的位移、受力及浓度分布情况
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图３．２９样本的位移变化图
Ｆｉｇ３－２９Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎｄｕｃｅｄｂｙｌｉｎｅａｒｌｏａｄ
图３．３０样本的浓度分布值
Ｆｉｇ．３－３０Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ
由于浓度在边界ＡＢ均匀分布，这里计算得到的仅仅是浓度作用的一瞬样本的受力、变形以及浓度分布状态。

从变形图３—２９可以看到，在浓度作用下，样本上边界沿ｘ方向发生较大的膨胀，在接近于ＣＤ处样本沿Ｘ方向略有收缩。

图３．３０描述了样本中离子浓度沿Ｙ方向的分布图，由于离子的扩散系数影响非常小，离子浓度沿ｘ方向分布值相同，沿Ｙ方向呈递减趋势且在ＡＢ载荷作用附近浓度分布较为集中。

４７。