优秀教学案例北师大版初中八年级数学鸡兔同笼

“应用二元一次方程组----鸡兔同笼”教学设计
一、教学内容解析
1. 内容
本节课是北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》第三节的内容。

2.内容解析
本节课是八年级上册第五章《二元一次方程组》第三节“应用二元一次方程组-----鸡兔同笼”，属于“数与代数”领域中的“方程与方程组”。

本节的学习将使学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识，通过几个现实问题情境，展现运用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，突出方程组作为数学模型应用的广泛性和有效性.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进-步提高学生解方程组的技能。

在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性。

二、教学目标设置
1. 目标
（1）能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决实际问题.
（2）经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识.
（3）学生经历“观察—思考—交流—归纳—应用”的活动，积累丰富的数学活动经验，提升独立思考和合作交流能力；
（4）发展学生的方程思想、建模思想等数学思想，提升数学运算和数学建模等核心素养。

2. 目标解析
本节课通过合作探究，让学生体会分析简单问题中的等量关系；通过例题，师生共同分析题目，为下一步学生自己分析题目，做好铺垫；练习，主要是引导学生自己独立分析题目。

达到目标（1）（2）的标志：
学生能在情境引入、例题、习题中，分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决实际问题。

达到目标（3）的标志：
学生在课堂活动中，能有效的独立思考，积极的参与小组合作交流，并能在活动中突破学习难点。

达到目标（4）的标志：
学生在学习过程中，初步体会方程、建模等思想。

三、学生学情分析
学生的知识基础：
在七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。

本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组等，能熟练地解二元一次方程组。

学生的技能基础：
已初步具备了用一元一次方程刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系。

学生的活动经验基础：
八年级学生具备了一定的数学活动经验，可以兼顾独立思考和小组合作学习的学习活动。

四、教学策略分析
现代数学教学理念认为，数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是头脑中构建数学认知结构的过程。

问题是数学的心脏，是创造性思维的源泉，在教学中，有意识地创设发现问题的情境，是发展思维的关键，也是培养学生创新能力的好途径。

教学重点：1.能够分析简单问题中的数量关系。

2.建立方程组解决问题。

教学难点：读懂古算题，根据题意找出等量关系，列出方程。

采取策略：通过自主学习与合作交流，能够找到题目中的“已知量、未知量是什么”，“各个量之间的关系是什么”等问题，从而形成解决实际问题的一般性策略。

当然部分学生可能找题目中的数量关系具有一定的难度。

针对这一问题，采取策略是遵循由易到难的原则，根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学。

帮助学生作适当的分解或组织学生研讨。

学会对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能运用分析法分析出各数量间的关系，有效地解决问题。

五、教学过程设计
环节1：复习回顾
（1）解方程组 ： 94
4235
=+=+y x y x 学生活动1：要求用两种不同的方法解。

【设计意图】
既回顾了解二元一次方程组的方法又为下面学习新知做好知识铺垫。

这两种解法分别是鸡兔同笼的算术解法和一元一次方程的解法。

环节2：创设情境，导入新课
先介绍数学文化——《孙子算经》
古算题：今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
提问：
（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？
（2）你能解决这个有趣的问题吗？与同伴进行交流。

学生活动2：学生解释题目大意。

学生活动3：小组合作交流。

学生活动4：同学展示解法。

【设计意图】
多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路，
写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多
媒体课件，给出正确的答案。

方法1：小学算术法：
兔：35×2=70
94-70=24
24÷2=12（只）
鸡：35-13=23（只）
答：有鸡23只，兔12只。

方法2：一元一次方程法：
解：设鸡x只，兔（35-x）只，由题意得
2x+4（ 35-x） =94
解得 x=23
兔： 35-x=12（只）
答：有鸡23只，兔12只。

方法2：二元一次方程组法：
解：设鸡x只，兔y只，由题意得
x+y=35
2x+4y=94
解得 x=23
y=12
答：有鸡23只，兔12只.
【设计意图】
体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术法和列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性。

环节3：例题讲解
再解决一个稍微复杂的古算题。

以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。

绳长、井深各几何？
提问：
1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？
2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？
学生活动5：学生解释题目大意。

学生活动6：一名同学上台展示题目大意。

学生活动7：同学展示不同解法。

【设计意图】
在上课过程中，期望学生能有效地独立思考这个例题，再积极地参与小组合作交流，寻找出实际问题中的等量关系，用二元一次方程组解决问题.对于较复杂的，不易获得的等量关系，借助直观演示可以更条理的进行梳理。

同时，训练学生解方程组的技能，并注意优法的选择。

环节4：学以致用，巩固新知
跟踪练习1.“今有牛五、羊二，直金十两。

牛二、羊五，直金八两。

牛、羊各直金几何?”
2.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元。

问有多少人？该物品价值多少元？
总结：列二元一次方程组解应用题的一般步骤____________________________
【设计意图】让学生再次练习巩固如何理解古算题的大意，通过分析数量关系找到题目中的等量关系，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

环节5：总结知识，提升素养
教师提问：
①本节课你有哪些收获（如知识，思想方法......)？
②通过本节课的学习，你有哪些疑问？
根据学生回答情况，教师引导、补充。

【设计意图】
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化。

学而时习之，教师通过提问、提示和提醒，引导学生从知识、活动经验、思想方法和核心素养等方面对本节课进行归纳总结，首尾呼应，在旧的知识主线上延伸出新的分支，为后面的埋下伏笔，使学生感觉意犹未尽，激发继续学习的兴趣。

环节6：当堂检测
1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）
2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证:
隔壁听到人分银，不知人数不知银。

只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银?
环节7：课后作业：
A组：
1.用一根绳子环绕一棵大树。

若环绕大树三周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。

这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？
B组：
2.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？。