湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 若椭圆
上一点到两焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为
A
．B ．
或C
．
D ．
或
2.
如图，在
中，，，是斜边的中点，将沿直线
翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得
，则的取值范围是（
）
A
．B
．C
．
D
．
3. 已知函数
的值域与函数
的值域相同，则实数a 的取值范围为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
4. 若
，是第三象限的角，则＝（ ）
A ．2
B
．
C ．﹣2
D
．
5.
已知函数
，
，若
，
，
，则
的大小关系为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
6. 已知函数
，若存在
，且
，使得
成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7.
已知函数
（
），则“
”是“
在区间
上单调递增”的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
8. 若函数
满足对任意的
，都有
成立，则称函数
在区间
上是“被约束的”．若函数
在区间
上是“被约束的”，则实数的取值范围是
A
．B
．C
．
D
．
9. 已知的展开式中含有常数项，则的可能取值为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
10. 在棱长为2
的正方体
中，M 为
中点，N 为四边形
内一点（含边界），若
平面
，则下列结论错误
的是（ ）
A
．
B ．三棱锥
的体积为
湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题(1)
湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
C ．线段
最小值为D ．
的取值范围为
11.
如图所示，四边形
为等腰梯形，，，，
分别为，的中点，若，则
（
）
A
．B
．C
．
D
．
12. 已知函数
图像过点
，且存在
，当
时，
，则
（ ）
A
．
的周期为
B
．
图像的一条对称轴方程为C
．
在区间上单调递减
D
．
在区间
上有且仅有4个极大值点
13. 有一个数阵排列如下：
1 2 3 4 5 6 7 8......2 4 6 8 10 12 14...... 4 8 12 16 20...... 8 16 24 32...... 16 32 48 64...... 32 64 96...... 64 .......
则第10行从左至右第10个数字为____________.
14.
已知函数
的图象在点
处的切线与直线
垂直，则a 的值为___________
15. 某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场
有______个网箱产量不低于50 kg
．
16. 已知
是椭圆
的左右焦点，以为直径的圆和椭圆在第一象限的交点为，若三角形的面积
为1，其内切圆的半径为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知A
是椭圆
的上顶点，过点
的直线与椭圆交于不同的两点
，点在第二象限，直线
分别与
轴交于
，
求四边形
面积的最大值．
17. 如图，在以
为直径的圆上，垂直圆所在的平面，，，为的中点，是上一点，且平面
平面
．
(1)求证：；(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
18. 设等差数列的公差为，令，记
分别为数列
的前项和.
(1)若，求数列
的通项公式；
(2)若数列
是公比为正数的等比数列，，
，求数列的前项和
.
19.
设
，已知函数
，的零点分别是，，且．
（Ⅰ）若，求a 的取值范围；（Ⅱ）若，证明：；
（Ⅲ）若
，证明：
．
20. 已知函数
(1)函数为的导函数，讨论当
时
的单调性；
(2)当
时，证明：
存在唯一的极大值点.
21. 近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展．某城市推出了两套方案，并分别在A ，B 两个大型居民小区内试
行．方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作．建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类．经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：
并整理得到如下频率分布直方图：
(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组
中间的中点值作代表）；
(2)估计A 小区满意度得分的第80百分位数；
(3)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案．现从B 小区内随机抽
取5个人，用X 表示赞成该小区推行方案的人数，求X 的分布列及数学期望．。