初一下册数学第六章概率初步导学案

初一下册数学第六章概率初步导学案
第六概率初步
61 感受可能性
学习目标：
1通过对生活中各种事的判断，归纳出必然事，不可能事和随机事的特点，并根据这些特点对有关事做出准确判断。

2历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事的各自的本质属性，并抽象成数学概念。

3通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事发生的可能性大小的因素。

重、难点：
1随机事的特点并能对生活中的随机事做出准确判断；
2对随机事发生的可能性大小的定性分析。

学习过程：
（一）学生预习教师导学
学习本P136-138，思考下列问题：
1在一定条下一定发生的事，叫做；在一定条下一定不会发生的事，叫做；和统称为确定事。

2在一定条下可能发生也可能不发生的事，叫做，也称为。

2．下列问题哪些是必然事？哪些是不可能事？哪些是随机事？
(1)太阳从西边下；
(2)某人的体温是100℃；
(3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理数)；
(4)水往低处流；
()13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
(6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。

3．填空：
确定事
事
（二）学生探究教师引领
探究1：
名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。

签筒中有根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，。

小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。

请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事？
（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事？
（4）你能列举与事（3）相似的事吗？
探究2：
小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。

请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事？
（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事？
（三）学生归纳教师提炼：
1怎样的事称为随机事？
2随机事与必然事和不可能事的区别在哪里？
探究3：
袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条下，随机地从袋子中摸出一个球。

我们把“摸到白球”记为事A，把“摸到黑球”记为事B。

事A和事B是随机事吗？
哪个事发生的可能性大？
归纳：一般地，不确定事发生的可能性是有大有小的。

练习：
1．20张卡片上分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?2．80产品中，有0一等品，20二等品，10三等品，从中任取一，取到哪种产品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么?
3一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
4已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。

如果宇宙中飞一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
（四）学生展示教师激励
1．下列事是必然事的是（）
(A)打开电视机，正在转播足球比赛
(B)小麦的亩产量一定为1000公斤
()在只装有个红球的袋中摸出1球是红球
(D)农历十五的晚上一定能看到圆月
2、下列说法正确的是（）
A．如果一事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可能事B．如果一事发生的机会达99999%，那么它就是必然事
．如果一事不是不可能事，那么它就是必然事
D．如果一事不是必然事，那么它就是不可能事或随机事
3、下列事中，随机事是（）
A没有水分，种子仍能发芽B等腰三角形两个底角相等
从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃A
D从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃10
4．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事中是不可能发生的事是( )
(A)点数之和为12(B)点数之和小于3
()点数之和大于4且小于8(D)点数之和为13
．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事中可能性最大的是( ) (A)抽出一张红心(B)抽出一张红色老
()抽出一张梅花(D)抽出一张不是Q的牌
6下列事：
（1 ）袋中有个红球，能摸到红球
（2）袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球
（3）袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球
（4）袋中有个白球，能摸到红球
（3）打靶命中靶心；
（4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；
（8）抛出的篮球会下落。

是必然事，是随机事，是不可能事。

62 频率的稳定性
学习目标:
1知道通过大量重复试验时的频率可以作为事发生概率的估计值
2在具体情境中了解概率的意义
3让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型初步理解频率与概率的关系
重、难点：
1在具体情境中了解概率意义；
2对频率与概率关系的初步理解。

学习过程：
（一）学生预习教师导学
学习本P140-144，思考下列问题：
1什么叫概率？
2P(A) 的取值范围是什么？
3A是必然事，B是不可能事，是随机事，请你画出数轴把三个量表示出。

（二）学生探究教师引领
探究：抛硬币实验把全班学生分成10个小组做抛掷硬币试验，每组同学抛掷0次，并整理获得的实验数据记录在下面的统计表中。

抛掷次数01001020020300304004000
“正面向上”的频数
“正面向上”的频率根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中的规律。

其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P144表）
试验者抛掷次数（n）“正面朝上”次数（）“正面向上”频率（/n）
棣莫弗20481061018
布丰404020480069
费勒10000497904979
皮尔逊1200060190016
皮尔逊2400012012000
大量重复试验中，事发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,这就是频率的稳定性。

即大量重复试验事发生的频率接近事发生的可能性的大小（概率）。

一般地，在大量重复试验中，如果事A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数p就叫做事A的概率（prbabilit）, 记作P （A）
注意：
1．概率是随机事发生的可能性的大小的数量反映
2．概率是事在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事发生的频率去估计得到事发生的概率，但二者不能简单地等同
3频率与概率有什么区别与联系?
从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事发生频率估计事发生的概率另一方面,大量重复试验中事发生的频率稳定在某个常数(事发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同
4 0≤P(A)≤1。

必然事发生的概率为，不可能事发生的概率为，不确定事发生的概率P(A)为与之间的一个常数。

用线段表示事发生可能性大小：
（三）学生展示教师激励
1下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
投篮次数（n）0100102002030000
投中次数（）2860781041231221
投中频率（/n）
计算表中投中的频率（精确到001）并总结其规律。

2小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：实验次数20406080100120140160180200
3的倍数的频数1317263236394961
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于数值左右
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是
3完成教材P14随堂练习，P146习题
63 等可能事的概率
第1时摸到红球的概率
学习目标
1理解等可能事的意义；
2理解等可能事的概率P（A）= (在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含种)的意义；
3应用P（A）= 解决一些实际问题．
重难点：应用P（A）= 解决一些实际问题。

学习过程：
（一）学生预习教师导学
学习本P147-10，思考下列问题：
1．从一副牌中任意抽出一张，P（抽到王）=_____，P（抽到红桃）=_____，P（抽到3）=_____
2掷一枚均匀的骰子,P(掷出“2”朝上)=_______，P(掷出奇数朝上)=________，P(掷出不大于2的朝上)=_________
3有张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。

现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则P（摸到1号卡片）=_______，P（摸到2号卡片）=_____，
P（摸到3号卡片）=_____，P（摸到4号卡片）=_____，P（摸到奇数号卡片）=_____，
P（摸到偶数号卡片）=_____。

（二）学生探究教师引领
探究1：
从分别标有1、2、3、4、号的根纸签中随机抽取一根，抽出的号码有种可能，即，由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性，都是。

探究2：
掷一个骰子，向上一面的点数有种可能，即，由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性，都是。

以上两个试验有两个共同的特点：
1一次试验中，可能出现的结果有限多个
2一次试验中，各种结果发生的可能性相等
对于具有上述特点的试验，我们可以从事所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事的概率．
等可能事概率的定义：
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事A包含其中的种结果，那么事A发生的概率为：P(A)= 注：≤ P(A) ≤ 。

例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事的概率：（1）点数为4；（2）点数为偶数；（3）点数大于3小于；
巩固练习：教材P148 随堂练习和习题1至3
例2．一个袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外其余特征均相同。

（1）任意摸出1个球，摸到红球的概率是；
（2）任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公平？
例3做一做:用4个除了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏
(1)使得摸到红球的概率是,摸到白球的概率也是
(2)摸到红球的概率为,摸到白球和黄球的概率都是t
巩固练习：教材P10 随堂练习和习题1，4
（三）学生达标教师测评
1．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮2秒，黄灯亮秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．
2．袋中有个黑球，3个白球和2个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出
红球的概率为______．3．中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：1个帅，个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是( )
(A) (B) () (D)
4盆中装有各色小球12只，其中只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球，求：
①从中取出一球为红球或黑球的概率；
②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。

63 等可能事的概率第2时停留在黑砖上的概率
学习目标：
1在实验过程中了解几何概型发生概率的计算方法，能进行简单计算；并能联系实际设计符合要求的简单概率模型。

2．在实验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动，选择较好的解决问题的方法，学会从数学的角度研究实际问题，并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力。

学习重点：概率模型概念的形成过程。

学习难点：分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。

学习过程：
（一）学生预习教师导学
学习本P11-14，思考下列问题：
1如图所示是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针指向可能性最大的区域是________色。

2如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：①指针指向3个区域的可能性相同；②指针指向红色区域的概率为；
③指针指向红色区域的概率为，其中正确的表述是________________
（填番号）
（二）学生探究教师引领
提出问题：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，一个小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机的停留在某块方块上。

（1）在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？
（2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？
假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？请说明你的理由。

例 1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规
定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。

如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、0元、20元的购物券（转盘等分成20份）。

甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、0元、20元的购物券的概率是多少？解：甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会。

转盘一共等分成20个扇形，其中1份是红色、2份是黄色、4份是绿色，因此，对于该顾客说，
P（获得购物券）=_______________；
P（获得100元购物券）=_______________；
P（获得0元购物券）=_______________；
P（获得20元购物券）=_______________。

拓展：
如图所示转盘被分成16个相等的扇形。

请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为。

例2如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中
的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，求下列事的概率：
(1）指针指向绿色；
(2）指针指向红色或黄色；
(3)指针不指向红色．
例3P14 转盘游戏，想一想，例3
（三）巩固练习
1如图A、B、三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是（），（），（）。

A B
2一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小一样）
（1）埋在哪个区域的可能性大？
（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；
（3）埋在哪两个区域的概率相同
3 用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面
积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）
A．02 B．03 ．04 D．0
4向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（）
A．1 6 B．1 4 ．3 8 D．8
如图，把一个圆形转盘按1﹕2﹕3﹕4的比例分成A、B、、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为。