创新设计2021届高考数学人教版(理)一轮复习【配套版文档】：第八篇第4讲直线、平面平行的

第4讲直线、平面平行的判定及其性质
A级||根底演练
(时间：30分钟总分值：55分)
一、选择题(每题5分,共20分)
1．平面α∥平面β,点A,C∈α,B,D∈β,那么直线AC∥直线BD的充要条件是
()．A．AB∥CD B．AD∥CB
C．AB与CD相交D．A ,B ,C ,D四点共面
解析充分性：A ,B ,C ,D四点共面,由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立．
答案 D
2．(2021·汕头质检)假设m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,那么以下命题中正确的选项是()．
A．假设m、n都平行于平面α ,那么m、n一定不是相交直线；
B．假设m、n都垂直于平面α ,那么m、n一定是平行直线；
C．α、β互相平行,m、n互相平行,假设m∥α ,那么n∥β；
D．假设m、n在平面α内的射影互相平行,那么m、n互相平行．
解析A中,m、n可为相交直线；B正确；C中,n可以平行β ,也可以在β内；
D中,m、n也可能异面．故正确的命题是B.
答案 B
3．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等,那么直线l与平面α的位置关系是()．
A．l∥αB．l⊥α
C．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α
解析l∥α时,直线l上任意点到α的距离都相等；l⊂α时,直线l上所有的点到α的距离都是0；l⊥α时,直线l上有两个点到α距离相等；l与α斜交时,也只能有两个点到α距离相等．
答案 D
4．(2021·江西)α1 ,α2 ,α3是三个相互平行的平面,平面α1 ,α2之间的距离为d1 ,平面α2,α3之间的距离为d2.直线l与α1,α2,α3分别相交于P1,P2,P3.那么 "P1P2＝P2P3〞是 "d1＝d2〞的()．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析如下列图,由于α2∥α3,同时被第三个平面P1P3N
所截,故有P2M∥P3N.再根据平行线截线段成比例易知选
C.
答案 C
二、填空题(每题5分,共10分)
5．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．
解析过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,那么直线EF ,E1F1 ,EE1 ,FF1 ,E1F ,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条．答案 6
6．α、β、γ是三个平面,a、b是两条直线,有以下三个条件：①a∥γ,b⊂β；②a ∥γ ,b∥β；③b∥β ,a⊂γ.如果命题 "α∩β＝a ,b⊂γ ,且________ ,那么a∥b〞为真命题,那么可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的题号填上)．解析①中,a∥γ,a⊂β,b⊂β,β∩γ＝b⇒a∥b(线面平行的性质)．③中,b∥β,b
⊂γ ,a⊂γ ,β∩γ＝a⇒a∥b(线面平行的性质)．答案①③
三、解答题(共25分)
7．(12分)如图,在四面体A－BCD中,F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点,G为DE 的中点．证明：直线HG∥平面CEF.
证明法一如图,连接BH ,BH与CF交于K ,连接EK.
∵F、H分别是AB、AC的中点,
∴K是△ABC的重心,
∴BK
BH＝
2
3.
又据题设条件知,BE
BG＝
2
3,
∴BK
BH＝
BE
BG,∴EK∥GH.
∵EK⊂平面CEF ,GH⊄平面CEF ,
∴直线HG∥平面CEF.
法二如图,取CD的中点N ,连接GN、HN. ∵G为DE的中点,∴GN∥CE.
∵CE⊂平面CEF ,GN⊄平面CEF ,∴GN∥平面CEF.
连接FH ,EN
∵F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点,
∴FH綉1
2BC ,EN綉
1
2BC ,∴FH綉EN ,
∴四边形FHNE为平行四边形,∴HN∥EF. ∵EF⊂平面CEF ,HN⊄平面CEF ,
∴HN∥平面CEF.HN∩GN＝N ,
∴平面GHN∥平面CEF.
∵GH⊂平面GHN ,∴直线HG∥平面CEF.
8．(13分)如图,ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,G在BB1上,
且AE＝FC1＝B1G＝1 ,H是B1C1的中点．
(1)求证：E ,B ,F ,D1四点共面；
(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.
证明(1)∵AE＝B1G＝1 ,∴BG＝A1E＝2 ,
∴BG綉A1E ,∴A1G綉BE.
又同理,C1F綉B1G ,∴四边形C1FGB1是平行四边形, ∴FG綉C1B1綉D1A1 ,∴四边形A1GFD1是平行四边形．∴A1G綉D1F ,∴D1F綉EB ,
故E、B、F、D1四点共面．
(2)∵H是B1C1的中点,∴B1H＝3 2.
又B1G＝1 ,∴B1G
B1H＝
2
3.
又FC
BC＝
2
3,且∠FCB＝∠GB1H＝90° ,
∴△B1HG∽△CBF ,∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG , ∴HG∥FB.
又由(1)知A1G∥BE ,且HG∩A1G＝G ,
FB∩BE＝B ,∴平面A1GH∥平面BED1F.
B级||能力突破(时间：30分钟总分值：45分)
一、选择题(每题5分,共10分)
1．(2021·蚌埠模拟)设m ,n是平面α内的两条不同直线；l1 ,l2是平面β内的两条相交直线,那么α∥β的一个充分而不必要条件是()．A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2
C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2
解析对于选项A ,不合题意；对于选项B ,由于l1与l2是相交直线,而且由l1∥m可得l1∥α ,同理可得l2∥α故可得α∥β ,充分性成立,而由α∥β不一定能得到l1∥m,它们也可以异面,故必要性不成立,应选B；对于选项C ,由于m,n 不一定相交,故是必要非充分条件；对于选项D ,由n∥l2可转化为n∥β,同选项C ,故不符合题意,综上选B.
答案 B
2．(2021·沈阳五校联考)以下四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()．
A．①③B．②③C．①④D．②④
解析对于图形①：平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB∥平面MNP ,对于图形④：AB∥PN ,即可得到AB∥平面MNP ,图形②、③都不可以,
应选C.
答案 C
二、填空题(每题5分,共10分)
3.如下列图,在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,E、
F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中
点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其
内部运动,那么M满足条件________时,有MN
∥平面B1BDD1.
解析由题意,HN∥面B1BDD1 ,FH∥面B1BDD1.
∵HN∩FH＝H ,∴面NHF∥面B1BDD1.
∴当M在线段HF上运动时,有MN∥面B1BDD1.
答案M∈线段HF
4．对于平面α与平面β ,有以下条件：①α、β都垂直于平面γ；②α、β都平行于平面γ；③α内不共线的三点到β的距离相等；④l,m为两条平行直线,且l ∥α ,m∥β；⑤l ,m是异面直线,且l∥α ,m∥α；l∥β ,m∥β ,那么可判定平面α与平面β平行的条件是________(填正确结论的序号)．
解析由面面平行的判定定理及性质定理知,只有②⑤能判定α∥β.
答案②⑤
三、解答题(共25分)
5．(12分)(2021·汕头模拟)一个多面体的直观图及三视
图如下列图：(其中M、N分别是AF、BC的中点)．
(1)求证：MN∥平面CDEF；
(2)求多面体A－CDEF的体积．
解由三视图可知：AB＝BC＝BF＝2 ,DE＝CF＝2 2 ,∠CBF＝π2.
(1)证明：取BF的中点G ,连接MG、NG ,由M、N
分别为AF、BC的中点可得,NG∥CF ,MG∥EF ,
∴平面MNG∥平面CDEF ,
又MN⊂平面MNG ,
∴MN∥平面CDEF.
(2)取DE的中点H.
∵AD＝AE ,∴AH⊥DE ,
在直三棱柱ADE－BCF中,平面ADE⊥平面CDEF ,
平面ADE∩平面CDEF＝DE.
∴AH⊥平面CDEF.
∴多面体A－CDEF是以AH为高,以矩形CDEF为底面的棱锥,在△ADE
中,AH＝ 2.S
矩形CDEF
＝DE·EF＝4 2 ,
∴棱锥A－CDEF的体积为V＝1
3·S矩形CDEF·AH＝
1
3×42×2＝
8
3.
6．(13分)如下列图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE＝EB＝BC,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证：AE ⊥BE ；
(2)设M 在线段AB 上 ,且满足AM ＝2MB ,试在线段CE 上确定一点N ,使得MN ∥平面DAE .
(1)证明 ∵AD ⊥平面ABE ,AD ∥BC ,
∴BC ⊥平面ABE ,
又AE ⊂平面ABE ,那么AE ⊥BC .
又∵BF ⊥平面ACE ,AE ⊂平面ABE ,
∴AE ⊥BF ,
又BC ∩BF ＝B ,∴AE ⊥平面BCE ,
又BE ⊂平面BCE ,∴AE ⊥BE .
(2)解 在△ABE 中过M 点作MG ∥AE 交BE 于G 点 ,在△BEC 中过G 点作
GN ∥BC 交EC 于N 点 ,连接MN ,那么由比例关系易得CN ＝13CE .
∵MG ∥AE ,MG ⊄平面ADE ,AE ⊂平面ADE ,
∴MG ∥平面ADE .
同理 ,GN ∥平面ADE .
又∵GN ∩MG ＝G ,∴平面MGN ∥平面ADE .
又MN ⊂平面MGN ,
∴MN ∥平面ADE .
∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点.
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