高二数学第一学期期末模拟试卷1

高二数学第一学期期末模拟试卷(3)
班级 姓名 学号 成绩
考试时间：120分钟 ：满分：100分
1．某校开设9门课程供学生选修 ：其中A B C ，，三门由于上课时间相同 ：至多选一门 ：学校规定 ：每位同学选修4门 ：则不同的选修方案种数有（ ）
A ．60
B ．75
C ．105
D ．140
2．已知回归直线斜率的估计值为1.23 ：样本点的中心为（4 ：5） ：则回归直线方程为（ ）
A ．423.1ˆ+=x y
B ．523.1ˆ+=x y
C ．08.023.1ˆ+=x y
D ．23.108.0ˆ+=x y 3．点P 与一定点F(2 ：0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2 ：则点P 的轨迹为（ ） A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线
4．已知X~N(-1 ：2
σ) ：若(31)0.4P X -≤≤-= ：则(31)P X -≤≤= ( )
A .0.4
B . 0.6
C . 0.8
D .无法计算 5. 有下列四个命题:
①“||3x ≠若 ：则33x x ≠≠-或”的逆命题;
②命题“a 、b 都是偶数 ：则a ＋b 是偶数”的逆否命题是“a ＋b 不是偶数 ：则a 、b 都不是偶数”; ③若有命题p ：7≥7 ：q :ln2＞0 ： 则p 且q 是真命题;
④若一个命题的否命题为真 ：则它的逆命题一定是真. 其中真命题为( ) (A )①④ (B )②③ (C )②④ (D )③④
6．抛掷两个骰子 ：至少有一个4点或5点出现时 ：就说这些试验成功 ：则在10次试验中 ：成功次数ξ的期望是 ( )
A . 9
50 B .9
55 C .9
80 D .3
10
7．“|x |<2”是“x 2-x -6<0”的（ ）
8.下列程序执行后输出的结果是（ ）
A.16
B. 9
C. 7
D. 5
9.如果以下程序运行后输出的结果是336 ：那
么在程序中until 后面的条件应为（ ）
A. 6>i
B. 7>i
C. 6<i
D. 7<i
10.5
3
(1)(1)x x -⋅+的展开式中3
x 的系数为
（ ）
A ．
6 B ．6- C ．9 D ．9-二、填空题（本大题共6个小题 ：每小题3分 ：共18分）.
11．设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9 ：活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物 ：它能活到15岁的概率是 12．如果学生甲每次投篮投中的概率为
3
1
：那么他连续投三次 ：恰好两次投中的概率为_____________ ：至少有一次投中的概率为_____________.(用数字作答) 13．关于x 比第（2）个拟合效果好。

则21R 22R ：1Q 2Q （用大于 ：小于号填空 ：Q R ,是相关指数和残差平方和）
14．从装有1n +个球（其中n 个白球 ：1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n m n N <≤∈ ：共
有1m n C +种取法。

在这1m n C +种取法中 ：可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球 ：一类是取出的1m -个白球和1个黑球 ：共有01101111m m m n n n C C C C C C -+⋅+⋅=⋅ ：即有等式：11m m m n n n C C C -++=成立。

试根据上述思想化简下列式子：1122m m m k m k
n k n k n k n C C C C C C C ---+⋅+⋅+
+⋅= 。

(1,,,)k m n k m n N ≤<≤∈。

15．用数字1 ：2 ：3 ：4 ：5可以组成没有重复数字 ：并且比20000大的五位偶数共有（ ）
A .96个
B .24个
C .32个
D .36个 16.已知8
()a
x x
-展开式中的常数项为1120 (a 为常数) ：则展开式的各项系数和为 . 三、解答题：（本大题共5小题 ：共52分.解答应写出文字说明 ：证明过程或演算步骤.）
17．甲箱的产品中有5个正品和3个次品 ： 乙箱的产品中有4个正品和3个次品． （Ⅰ）从甲箱中任取2个产品 ：求这2个产品都是次品的概率 ：
（Ⅱ）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中 ： 然后再从乙箱中任取一个产品 ：求取出的这个产品是正品的概率．
18．某商场经销某商品 ：根据以往资料统计 ：顾客采用的付款期数ξ的分布列为 250元 ：分4期或5期付款 ：其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．
（Ⅰ）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中 ：至少有1位采用1期付款”的概率()P A ： （Ⅱ）求η的分布列及期望E η．
19.为了对2006年某市中考成绩进行分析 ：在60分以上的全体同学中随机抽出8位 ：他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排是60、65、70、 75、80、85、 90、95 ：物理分数从小到大排是
72、 77、 80、84、88、90、93、95.
(Ⅰ) 若规定85分(包括85分)以上为优秀 ：求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率 ：
(Ⅲ) 求y 与x 、z 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01） ：并用相关指数比较所求回归模型的效果.
(参考数据：5.77=x ：85=y ：81=z ：
1050)(8
1
2
≈-∑=i i
x x
：456)(8
1
2≈-∑=i i y y ：
550)(8
1
2
≈-∑=i i
z z
：688))((81
≈--∑=i i i y y x x ：755))((8
1
≈--∑=i i i z z x x ：7)ˆ(8
1
2≈-∑=i i i y
y ：94)ˆ(8
1
2≈-∑=i i i z
z ：5.23550,4.21456,4.321050≈≈≈.688
0.9932.421.4
≈⨯ ：
755
0.9932.423.5
≈⨯)
20.已知错误!+错误!=1(a>b>0)经过点P(错误! ：－2错误!) ：离心率e=错误!。

（1） 求椭圆的方程 ：
（2） 如果斜率为1的直线L 经过椭圆的左焦点 ：且与椭圆交于A ：B 两点 ：求线段AB 的长。

2+b 2=3252
的正整数a 和b.要求先画出程序框图 ：再写出相应的程序.
1 B
2 C
3 C
4 C
5
6 A
7
A 8
B 9
C 10 A 11 2/3
12 2/9;19/27 13 ＞ ：＜ ：;
14 m k n C +
15
D
16解：设其二项式的通项为
818()r r r r a T C x x
-+=- 828()r
r r C a x -=-
令820r -= ：则4r =. 故5T 为常数项4
4458()70T C a a =-=
令 4
701120a = 解得2a =± 令1x = 则88
()(12)a x x
-=± 所以展开式的各项系数和为1或8
3.
17解：（Ⅰ） 从甲箱中任取
2个产品的事件数为28
87
282C ⨯== ： 这2个产品都是次品的事件数为2
33C =．
∴这2个产品都是次品的概率为3
28．
答： 这2个产品都是次品的概率为3
28
.
（Ⅱ）设事件A 为“从乙箱中取一个正品” ：事件1B 为“从甲箱中取出2个产品都是正品” ：
事件2B 为“从甲箱中取出1个正品1个次品” ：事件3B 为“从甲箱中取出2个产品都是次品” ：则事件1B 、事件2B 、事件3B 彼此互斥．
()251285,14C P B C ==()11
5322815,28C C P B C ==()233283
,28C P B C ==
()16,9P A B = ()25,9P A B =()34
,9
P A B =
()()()()()()()112233P A P B P A B P B P A B P B P A B ∴=++
5615534147714928928925212
=
⨯+⨯+⨯==． 答： 取出的这个产品是正品的概率为7
12
．
18解：
（Ⅰ）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”． 知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
3()(10.4)0.216P A =-= ：
()1()10.2160.784P A P A =-=-=．
（Ⅱ）η的可能取值为200元 ：250元 ：300元． (200)(1)0.4P P ηξ==== ：
(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+= ：
(300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=． η的分布列为
2000.4E η=⨯+240=（元）．
19解：(Ⅰ)这
8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀 ：则需要先从物理的4个优秀分
数中选出3个与数学优秀分数对应 ：种数是3
334A C （或3
4A ） ：然后将剩下的5个数学分数和物理
分数…………………………………4分
这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有8
8A 。

…………5分
故所求的概率141
8
8
5
53334==A A A C P . …………………………………………6分 (Ⅱ) 变量y 与x 、z 与x 的相关系数分别是
99.04
.214.32688
≈⨯=
r 、99.05.234.32755≈⨯=
'r . 可以看出 ：物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关. ……………………8分
(Ⅲ) 设y 与x 、z 与x 的线性回归方程分别是a bx y
+=ˆ、a x b z '+'=ˆ.
根据所给的数据 ：可以计算出63.345.77*65.085,65.01050
688
=-===
a b ： 20.255.77*72.081,72.01050
755
=-='==
'a b . ……………………………10分 所以y 与x 和z 与x 的回归方程分别是
63.3465.0ˆ+=x y
、20.2572.0ˆ+=x z . …………………………………………………………11分
又y 与x 、z 与x 的相关指数是98.0456712≈-=R 、83.0550
94
12≈-='R . ……13分
故回归模型63.3465.0ˆ+=x y 比回归模型20.2572.0ˆ+=x z 的拟合的效果好. …14分
20
错误!+错误!=1 ;|AB|=错误!。